Etkileşim terimlerinin olmadığı modellerde (yani, diğer terimlerin ürünü olarak oluşturulmuş terimler olmadan), her değişkenin regresyon katsayısı, regresyon yüzeyinin bu değişken yönündeki eğimidir. Değişkenlerin değerlerinden bağımsız olarak sabittir ve bu nedenle bu değişkenin genel etkisini ölçmek için söylenebilir.
Etkileşime sahip modellerde, bu yorum yalnızca herhangi bir etkileşime dahil olmayan değişkenler için başka bir nitelik olmadan yapılabilir. Etkileşimde yer alan bir değişken için, "ana etki" regresyon katsayısı - yani, değişkenin kendi başına regresyon katsayısı - diğer tüm değişkenler değişken olduğunda bu regresyon yüzeyinin eğrisidir; Bu değişken ile etkileşime girme sıfıra sıfır değerine sahiptir ve katsayıların önemlilik testi, regresyon yüzeyinin sadece tahminci boşluğunun o bölgesinde eğimine işaret eder.. Alanın o bölgesinde gerçekte veri bulunmasına gerek olmadığından, ana etki katsayısı, verilerin gerçekte gözlemlendiği yordayıcı alanı bölgesindeki regresyon yüzeyinin eğimine çok az benzerlik gösterebilir.
Anova açısından, ana etki katsayısı, genel bir ana etkiye değil, basit bir ana etkiye benzemektedir. Ayrıca, bir anova tasarımında neyin, verilerden hücrelerden ekstrapolasyon yaparak verinin sağlandığı boş hücreler olabileceğini de belirtebilir.
Anova'da genel bir ana etkiye benzer olan ve verinin gözlendiği bölgenin ötesinde dışlanmayan değişkenin genel etkisinin bir ölçüsü için, regresyon yüzeyinin ortalama eğimine değişken yönüne bakmalıyız. Burada ortalamalar, gerçekte gözlemlenen N vakalarının üzerindedir. Bu ortalama eğim, söz konusu değişkeni içeren modeldeki tüm terimlerin regresyon katsayılarının ağırlıklı bir toplamı olarak ifade edilebilir.
Ağırlıkları tarif etmek zordur, ancak elde edilmesi kolaydır. Bir değişkenin ana etki katsayısı her zaman 1 ağırlık alır. Bu değişkeni içeren bir terimin diğer her bir katsayısı için, ağırlık o terimdeki diğer değişkenlerin çarpımının ortalamasıdır. Örneğin, beş "ham" değişkenimiz x1, x2, x3, x4, x5, artı dört iki yönlü etkileşim (x1,x2), (x1,x3), (x2,x3), (x4,x5)ve bir üç yönlü etkileşimimiz varsa (x1,x2,x3), o zaman model
y = b0 + b1*x1 + b2*x2 + b3*x3 + b4*x4 + b5*x5 +
b12*x1*x2 + b13*x1*x3 + b23*x2*x3 + b45*x4*x5 +
b123*x1*x2*x3 + e
ve genel ana etkiler
B1 = b1 + b12*M[x2] + b13*M[x3] + b123*M[x2*x3],
B2 = b2 + b12*M[x1] + b23*M[x3] + b123*M[x1*x3],
B3 = b3 + b13*M[x1] + b23*M[x2] + b123*M[x1*x2],
B4 = b4 + b45*M[x5],
B5 = b5 + b45*M[x4],
M [.] parantez içindeki miktarın örnek ortalamasını belirtir. Parantezlerin içindeki tüm ürün terimleri, regresyonu yapmak için yapılanlar arasındadır, bu nedenle bir regresyon programı, onlar hakkında zaten bilgi sahibi olmalı ve isteklerini istediği gibi yazdırabilmelidir.
Yalnızca ana etkileri ve iki yönlü etkileşimleri olan modellerde, genel etkileri elde etmenin daha basit bir yolu vardır: [1] ham değişkenleri ortalamalarında ortalayın. Bu, ürün şartlarını hesaplamadan önce yapılmalı ve ürünlere yapılmamalıdır. Ardından, tüm M [.] İfadeleri 0 olacak ve regresyon katsayıları genel etkiler olarak yorumlanacaktır. B'nin değerleri değişecek; B değerleri olmayacak. Yalnızca etkileşimlerde yer alan değişkenlerin ortalanması gerekir, ancak diğer ölçülen değişkenlerin merkezlenmesinde genellikle bir zararı yoktur. Bir değişkeni merkezlemenin genel etkisi, kesişimi değiştirmenin yanı sıra, yalnızca merkezlenmiş değişkenle etkileşime giren diğer değişkenlerin katsayılarını değiştirmesidir. Özellikle, merkezlenmiş değişkeni içeren terimlerin katsayılarını değiştirmez. Yukarıda verilen örnekte, x1 merkezlenmesi b0, b2, b3 ve b23'ü değiştirir.
[1 - "Merkezleme" farklı insanlar tarafından karışıklığa neden olacak kadar farklı şekillerde kullanılır. Burada kullanıldığı gibi, "bir değişkeni # olarak ortalamak", değişken üzerindeki tüm puanlardan # çıkarmak, orijinal puanları # dan sapmalara dönüştürmek anlamına gelir.]
Öyleyse neden her zaman rutin olarak araçlara odaklanmıyorsunuz? Üç nedeni. İlk olarak, merkezlenmemiş değişkenlerin ana etki katsayıları kendileri ilgi çekici olabilir. Bu gibi durumlarda merkezleme, diğer değişkenlerin ana etki katsayılarını değiştirdiği için ters-üretken olacaktır.
İkincisi, merkezleme tüm M [.] İfadelerini 0 yapacak ve böylece basit efektleri genel efektlere, sadece üç yönlü veya daha yüksek etkileşimi olmayan modellerde dönüştürecaktır . Model bu tür etkileşimler içeriyorsa, b -> B hesaplamaları, tüm değişkenler ortalamalarında ortalanmış olsa bile, hala yapılmalıdır.
Üçüncüsü, öngörücülerin rasyonel olarak seçilmesinin aksine dağılımı ile tanımlanan ortalama gibi bir değere merkezleme, merkezlemeden etkilenen tüm katsayıların sizin özel örneğinize özgü olacağı anlamına gelir. Ortalamayı ortalarsanız, çalışmanızı kopyalamaya çalışan birileri, aldığınız aynı katsayıları elde etmek istiyorlarsa, kendi ortalamanızı değil, ortalamanız gerekir. Bu sorunun çözümü, her değişkeni, puanların anlamına bağlı olan ve puanların dağılımına bağlı olmayan, o değişkenin rasyonel olarak seçilen bir merkezi değerinde merkezlemektir. Ancak, b -> B hesaplamaları hala gerekli kalmaktadır.
Genel etkilerin önemi, regresyon katsayılarının doğrusal kombinasyonlarını test etmek için bilinen prosedürlerle test edilebilir. Bununla birlikte, sonuçlar genel olarak yapısal parametreler değildir fakat tasarıma bağımlı olduğundan, dikkatli yorumlanmalıdır. Yapısal parametreler - regresyon katsayıları (merkezlenmemiş veya rasyonel merkezleme ile) ve hata varyansının - tahmincilerin dağılımındaki değişiklikler altında değişmez kalması beklenebilir, ancak genel etkiler genellikle değişecektir. Genel etkiler belirli numuneye özgüdür ve öngörücüler üzerinde farklı dağılımlara sahip diğer numunelere geçmesi beklenmemelidir. Genel bir etki bir çalışmada diğerinde anlamlı değilse, öngörücülerin dağılımındaki farklılıktan başka bir şey yansıtmayabilir.