Düz, eşlenik ve hiper öncelikler. Onlar neler?

Şu anda Yang'ın Hesaplama Moleküler Evriminde Bayes Yöntemlerini okuyorum. Bölüm 5.2'de öncelikler ve özellikle bilgilendirici olmayan / düz / belirsiz / yaygın, eşlenik ve hiper öncelikler hakkında konuşulur.

Bu aşırı basitleştirme isteyebilir, ancak birisi basitçe bu tür öncelikler arasındaki farkı ve bunun Bayes analizi sürecinde alacağım analiz / kararların sonucunu nasıl etkilediğini açıklayabilir mi?

(Ben bir istatistikçi değilim ve sadece Bayesian analizlerini öğrenme yolunda başlıyorum, bu yüzden layman açısından daha iyi)

Basitçe söylemek gerekirse, veriler hakkında çok az bilgiye sahip olan / hiç bilgisi olmayan ve dolayısıyla analizinizin sonuçları üzerinde en az etkiye sahip olan (yani posterior çıkarım) düz / bilgilendirici olmayan bir öncekidir.

Konjugat dağılımları, önceki ve arka dağılımları aynı olanlardır ve öncekine önceki konjugat denir. Cebirsel kolaylıkları nedeniyle , özellikle üstel aile (Gauss, Beta, vb.) Şeklinde bir dağılım olduğunda tercih edilir . Gibbs örneklemesi kullanılarak posterior simülasyonlar taşınırken bu oldukça faydalıdır.

Ve son olarak, modelinizdeki bir parametrede önceden bir dağılımın ayarlandığını düşünün, ancak başka bir karmaşıklık / belirsizlik düzeyi eklemek istiyorsunuz. Daha sonra, daha önce bahsedilen parametrelerin, dolayısıyla hiper- prior isminin parametrelerine önceki bir dağılımı uygularsınız.

Gelman'ın Bayesci Veri Analizi'nin Bayesci istatistikleri öğrenmek isteyen herkes için harika bir başlangıç olduğunu düşünüyorum :)

En üst düzeyde, her türlü önceliği araştırmacının verilerin dışında analiz üzerine katmak için getirdiği bir miktar bilgiyi belirtmek olarak düşünebiliriz: verilere bakmadan önce hangi parametrelerin değerleri daha olasıdır?

Bayes analizinin karanlık çağlarında, Bayesliler sık ​​sıklarla savaşırken, araştırmacının analize mümkün olduğunca az bilgi vermek isteyeceğine dair bir inanç vardı. Dolayısıyla, bir önceliğin bu şekilde nasıl "bilgilendirici olmayan" olabileceğini anlamaya adanmış birçok araştırma ve tartışma vardı. Bugün Gelman, Bayesian Veri Analizinde otomatik olarak bilgilendirici olmayan önceliklerin seçimine karşı çıkıyor"bilgilendirici olmayan" tanımının, öncekinin herhangi bir "özel" matematiksel özelliğinden ziyade öncekine karşı tutumunu yansıttığıdır. (Dahası, önceki literatürde bir önceliğin hangi ölçekte bilgi verici olmadığı konusunda bir soru vardı. Bunun sorunuz için özellikle önemli olduğunu düşünmüyorum, ancak bu argümana sık sık bakış açısından iyi bir örnek için başlangıca bakın. Gary King, Siyasal Metodolojiyi Birleştiriyor. )

Bir "düz" öncekisi, aralıktaki tüm değerlerin eşit derecede olası olduğu bir önceliği belirtir. Yine, tüm değerlerin eşit derecede muhtemel olduğunu belirtmek, bir şekilde bilgidir ve modelin nasıl parametrelendirildiğine duyarlı olabileceğinden, bunların gerçekten bilgilendirici olup olmadığı konusunda argümanlar vardır. Düz öncüllerin Bayes analizinde Bayes ve Laplace'a kadar uzanan uzun bir geçmişi vardır.

Önceden bir "belirsiz" oldukça düz olmasına rağmen oldukça dağınıktır ve olasılık kütlesini belirli bir aralığa yoğunlaştırmak yerine geniş bir değer aralığının makul olduğunu ifade eder. Esasen, yüksek varyansın öncüsüdür (bağlamınızda "yüksek" varyans ne anlama gelirse).

Eşlenik öncelikler, uygun olasılıkla çarpıldığında kapalı biçimli bir ifade üreten kullanışlı özelliğe sahiptir. Bunun bir örneği binom olasılığından önceki beta veya poisson olasılığından önceki gamadır. İnternet ve Wikipedia'da bunların yararlı tabloları vardır. Üstel aile bu açıdan son derece uygundur.

Konjugat öncelikleri, uygun özellikleri nedeniyle bazı problemler için genellikle "varsayılan" seçimdir, ancak önceden bilgisi konjugat yoluyla önceden ifade edilemediği sürece, bunların "en iyi" oldukları anlamına gelmez. Hesaplamadaki ilerlemeler, eşlenikliğin bir zamanlar olduğu kadar ödüllendirilmediği anlamına gelir (cUT, NUTS'a karşı örnekleme Gibbs), bu yüzden çok sorun olmadan konjuge olmayan önceliklerle çıkarım daha kolay gerçekleştirebiliriz.

$N(\mu,\sigma^2)$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$\sigma^2$