Parametrik olmayan bir test tam olarak ne yapar ve sonuçlar ile ne yaparsınız?

Bunun başka bir yerde sorulmuş olabileceği hissine kapıldım, ancak gerçekten ihtiyacım olan temel tanım türüyle değil. Parametrik olmayanların bir şeyleri kıyaslamak yerine medyanı kullandığını biliyorum. Ayrıca standart sapma yerine "serbestlik derecelerine" (?) Dayandığını düşünüyorum. Yine de yanılıyorsam düzelt.

Oldukça iyi bir araştırma yaptım, ya da öyle düşündüm, kavramı anlamaya çalışarak, arkasındaki çalışmaların ne olduğunu, test sonuçlarının gerçekte ne anlama geldiğini ve / veya test sonuçlarında ne yapılacağını düşündüm; Bununla birlikte, hiç kimse o bölgeye giremez.

Sadelik uğruna, oldukça popüler olduğunu fark ettiğim Mann-Whitney U-testine sadık kalalım (ve aynı zamanda "kare modelini daire deliğine sokmak" için çok yanlış ve aşırı kullanılmış). Diğer testleri de açıklamak isterseniz, kendimi bir kez anladığımı hissetmeme rağmen, diğerlerini çeşitli t-testlerine karşı benzer şekilde anlayabilirim.

Diyelim ki verilerimle parametrik olmayan bir test yaptım ve bu sonucu tekrar alıyorum:

2 Sample Mann-Whitney - Customer Type       

Test Information        
H0: Median Difference = 0       
Ha: Median Difference ≠ 0       

Size of Customer    Large   Small
Count                    45    55
Median                    2     2

Mann-Whitney Statistic: 2162.00 
p-value (2-sided, adjusted for ties):   0.4156  

Diğer yöntemlere aşinayım ama burada farklı olan ne? P değerinin 0,05'ten düşük olmasını mı istiyoruz? "Mann-Whitney istatistiği" ne anlama geliyor? Bunun bir faydası var mı? Buradaki bilgiler sadece belirli bir veri kaynağının kullanılması gerektiğini veya kullanmamam gerektiğini doğrular mı?

Regresyon ve temellerle ilgili makul bir deneyime sahibim, ancak parametrik olmayan bu “özel” şeyleri çok merak ediyorum - kendi eksikliklerinin olacağını biliyorum.

Sadece beşinci sınıf öğrencisi olduğumu hayal et ve bana açıklayabilir misin bir bak.

Parametrik olmayanların ortalama yerine medyana dayandığını biliyorum

Neredeyse hiç parametrik olmayan testler aslında bu anlamda medyanlara "güveniyor". Sadece bir çift düşünebilirim ... ve duymuş olabileceğini umduğum tek kişi işaret testi olacaktı.

karşılaştırmak için ... bir şey.

Eğer medyanlara güvenirlerse, muhtemelen medyanları karşılaştırmak olurdu. Ancak - birçok kaynağın size söylemeye çalıştığı şeye rağmen - imzalı rütbe testi veya Wilcoxon-Mann-Whitney veya Kruskal-Wallis gibi testler gerçekten bir medyan testi değildir; Bazı ek varsayımlar yaparsanız, Wilcoxon-Mann-Whitney ve Kruskal-Wallis'i medyanların sınavları olarak kabul edebilirsiniz; .

İmzalanan Sıra testiyle ilgili gerçek konum tahmini, numune içindeki çift ortalamaların medyanıdır, Wilcoxon-Mann-Whitney için olan (ve Kruskal-Wallis'deki ima ile) örnekler arasındaki çift farkların medyanıdır. .

Ayrıca "serbestlik derecelerine" dayandığına da inanıyorum. standart sapma yerine. Yine de yanılıyorsam düzelt.

Çoğu parametrik olmayan testler, 'serbestlik derecelerine' sahip değildir, ancak birçok örneklemin örneklem büyüklüğüyle değişmesi ve tabloların örneklem büyüklüğüyle değişmesi anlamında biraz serbestlik derecelerine benzer olduğunu düşünebilirsiniz. Örnekler elbette özelliklerini korur ve bu anlamda n serbestlik derecesine sahiptir, ancak bir test istatistiğinin dağılımındaki serbestlik dereceleri tipik olarak ilgilendiğimiz bir şey değildir. Daha çok özgürlük derecesine sahip bir şeyiniz olabilir - örneğin, Kruskal-Wallis'in temel olarak bir ki-kare ile aynı anlamda serbestlik derecelerine sahip olduğu konusunda bir tartışma yapabilirsiniz. bu şekilde (örneğin, bir kişi Kruskal-Wallis’in özgürlük dereceleri hakkında konuşuyorsa, hemen hemen her zaman

Serbestlik derecesi iyi bir tartışma bulunabilir burada /

Oldukça iyi bir araştırma yaptım ya da öyle düşündüm, kavramı anlamaya çalışarak, arkasındaki çalışmaların ne olduğunu, test sonuçlarının gerçekte ne anlama geldiğini ve / veya test sonuçlarında ne yapılacağını düşündüm; ancak hiç kimse bu alana giremez.

Bununla ne demek istediğini anlamadım.

Conover'ın Pratik Parametrik Olmayan İstatistikleri gibi bazı kitaplar önerebilirim ve eğer alabilirseniz, Neave ve Worthington'un kitabı (Dağıtımsız Testler ), ancak diğerleri de var - örneğin Marascuilo ve McSweeney, Hollander ve Wolfe veya Daniel'in kitabı. Size en iyi konuşanlardan en az 3 veya 4'ünü, tercihen şeyleri olabildiğince farklı açıklayanları okumanızı öneririm (bu en azından uygun olanı bulmak için en az 6 veya 7 kitap okumak anlamına gelir).

Sadelik uğruna oldukça popüler olduğunu fark ettim Mann Whitney U testi ile yapışmasını sağlar

Bu, “hiç kimse o bölgeye giremez gibi görünüyor” ifadesiyle ilgili beni şaşırtmıştı, bu testleri kullanan birçok kişi “konuştuğunuz bölgeye giriyor”.

- ve ayrıca görünüşte yanlış ve aşırı kullanılmış

Ben parametrik olmayan testler genellikle söyleyebil kapatacağı if (Wilcoxon-Mann-Whitney dahil) şey - hatta, ben mutlaka anlaşmazlık sıklıkla kötüye ediyoruz ki (ama çok parametrik testler olsa en başta permütasyon / randomizasyon testleri, daha çok).

Diyelim ki verilerimle parametrik olmayan bir test yaptım ve bu sonucu tekrar alıyorum:

[Kesik]

Diğer yöntemlere aşinayım ama burada farklı olan ne?

Başka hangi yöntemleri kastediyorsunuz? Bunu neyle karşılaştırmamı istiyorsun?

Düzenleme: Daha sonra regresyondan bahsediyorsunuz; O zaman iki örneklemeli bir t testine aşina olduğunuzu farz ediyorum (çünkü bu gerçekten özel bir regresyon örneği).

Sıradan iki örneklemli t-testi varsayımlarına göre, boş hipotez, iki popülasyonun, dağılımlardan birinin değiştirdiği alternatife karşı aynı olduğunu göstermiştir. Aşağıdaki Wilcoxon-Mann-Whitney için iki hipotezin ilkine bakarsanız, test edilen temel şey neredeyse aynıdır; sadece t-testi, numunelerin aynı normal dağılımlardan geldiğini varsaymaya dayanır (olası yer değiştirmeden ayrı olarak). Boş hipotez doğruysa ve beraberindeki varsayımlar doğruysa, test istatistiğinin bir t-dağılımı vardır. Alternatif hipotez doğruysa, test istatistiğinin boş hipotezle tutarlı görünmeyen değerleri alma olasılığı artar, ancak alternatifle tutarlı görünmez - en sıradışı olana odaklanırız,

Durum Wilcoxon-Mann-Whitney ile çok benzer, ancak sıfırdan sapmayı biraz farklı şekilde ölçüyor. Aslında, t-testi varsayımları doğruysa *, mümkün olan en iyi test (t-testi olan) kadar iyidir.

* (pratikte hiçbir zaman olmamakla birlikte, gerçekte göründüğü kadar problem değil)

Gerçekten de, Wilcoxon-Mann-Whitney'i veri saflarında yapılan bir "t-testi" olarak kabul etmek mümkündür - bununla birlikte bir t dağılımına sahip değildir; istatistik, veri sıraları üzerinde hesaplanan iki örneklemli bir t istatistiğinin monotonik bir işlevidir, bu nedenle örnek uzayında aynı sıralamayı uyarır ** (sıralar üzerinde bir "t-testi" - uygun şekilde yapılır - bir Wilcoxon-Mann-Whitney ile aynı p-değerlerini üretecekti), bu yüzden aynı vakaları reddetti.

** (kesinlikle, kısmi sipariş, ancak bir kenara bırakalım)

[Sadece rütbeleri kullanmanın çok fazla bilgi atmak olacağını düşünebilirsiniz, ancak veriler aynı varyansa sahip normal popülasyonlardan alındığında, konum değişimi ile ilgili neredeyse tüm bilgiler rütbe kalıplarındadır. Gerçek veri değerleri (saflarına bağlı olarak) buna çok az ek bilgi ekler. Normalden daha ağır kuyruklu giderseniz, Wilcoxon-Mann-Whitney testinin daha iyi bir güce sahip olması ve nominal önem seviyesini korumasının çok uzun sürmesi gerekmiyor, bu nedenle sıraların üzerindeki 'ekstra' bilgiler sonunda sadece bilgisiz değil, bazı durumlarda yanıltıcı anlamda. Bununla birlikte, simetrik yere yakın ağır kuyruklanma nadir bir durumdur; pratikte sıklıkla gördüğünüz çarpıklıktır.]

Temel fikirler oldukça benzerdir, p değerleri aynı yorumlamaya sahiptir (eğer boş hipotez doğruysa sonuç olarak veya daha aşırı bir sonuç olasılığı) - eğer yaparsanız, bir konum değişiminin yorumlanmasına kadar gerekli varsayımlar (bu yazının sonuna yakın hipotezlerin tartışılmasına bakınız).

T-testi için yukarıdaki grafiklerle aynı simülasyonu yaparsam, grafikler çok benzer görünür - x ve y eksenindeki ölçek farklı görünür, ancak temel görünüm benzer olurdu.

P değerinin 0,05'ten düşük olmasını mı istiyoruz?

Orada hiçbir şey "istememelisin". Buradaki fikir, numunelerin belirli bir sonucu “dilemek” değil, tesadüfen açıklanabileceğinden (konum açısından) daha farklı olup olmadığını bulmaktır.

Söylersem "renk Raj'ın otomobil lütfen ne olduğunu görmek gidebilir miyim?", Bundan tarafsız bir değerlendirme istiyorsam, ki Adam, gerçekten, gerçekten mavi umut" gidiyor istemiyoruz! Sadece sahip olmak mavi". Durumun ne olduğunu görmenin en iyisi, bazılarına katılmak için bir şeye ihtiyacım var.

Seçtiğiniz anlamlılık düzeyi 0,05 ise, p değeri 0,05'in altına düştüğünde boş hipotezi reddedersiniz. Ancak, ilgili etki boyutlarını neredeyse her zaman tespit edebilecek kadar büyük bir örneklem büyüklüğünüz olduğunda reddetmemek, en azından aynı derecede ilginçtir çünkü var olan farklılıkların küçük olduğunu söyler.

"Mann whitley" sayısı ne anlama geliyor?

Mann-Whitney istatistiği .

Sadece boş hipotez doğruyken alabileceği değerlerin dağılımı ile kıyaslandığında anlamlıdır (yukarıdaki şemaya bakınız) ve bu, belirli bir programın hangi belirli tanımların kullanabileceğine bağlıdır.

Bunun bir faydası var mı?

Genellikle, bu gibi tam değeri umursamazsınız, ancak null dağılımında nerede olduğunu (null hipotezinin doğru olduğu durumlarda görmeniz gereken değerlerin aşağı yukarı tipik olup olmadığı veya daha aşırı olup olmadığı)

$P(X<Y)$

Buradaki veriler sadece sahip olduğum belirli bir veri kaynağının kullanılması gerektiğini veya kullanılmaması gerektiğini doğrular mı?

Bu test, "kullanmam gereken veya kullanmamam gereken belirli bir veri kaynağı" hakkında hiçbir şey söylemiyor.

Aşağıdaki WMW hipotezlerine bakmanın iki yolu hakkındaki tartışmamı görün.

Regresyon ve temellerle ilgili makul miktarda deneyime sahibim, ancak bu "özel" parametrik olmayan şeyleri çok merak ediyorum

Parametrik olmayan testler için özel bir şey yoktur ('standart' testlerin tipik parametrik testlerden çok daha temel olduğunu söyleyebilirim) - aslında hipotez testlerini anladığınız sürece.

Ancak bu muhtemelen başka bir soru için bir konu.

Wilcoxon-Mann-Whitney hipotez testine bakmanın iki ana yolu vardır.

i) Birincisi, “yer değiştirmeyle ilgileniyorum - ki bu sıfır hipotezi altında, iki popülasyonun , birinin göreceli olarak yukarı veya aşağı kaymasına neden olan alternatife karşı aynı (sürekli) dağılıma sahip olduğunu söylemek . diğer"

Bu varsayımı yaparsanız Wilcoxon-Mann-Whitney çok iyi çalışıyor (alternatifiniz sadece bir yer değişimi)

Bu durumda, Wilcoxon-Mann-Whitney aslında medyanlar için bir sınavdır ... ama eşit olarak, araçlar veya gerçekten de başka herhangi bir konum eşdeğeri istatistiği için bir testtir (örneğin, 90. yüzdelikler, veya kesilmiş araçlar veya herhangi bir sayıda başka şeyler), çünkü hepsi yer değişimlerinden aynı şekilde etkilendiler.

Bununla ilgili güzel bir şey, çok kolay bir şekilde yorumlanabilmesidir - ve bu konum değişimi için bir güven aralığı oluşturmak kolaydır.

Bununla birlikte, Wilcoxon-Mann-Whitney testi, yer değiştirmeden başka tür farklılıklara karşı hassastır.

$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$

Diyelim ki sen ve ben iz takımlara koçluk yapıyoruz. Sporcularımız aynı okuldan geliyor, benzer yaş ve aynı cinsiyetten (yani aynı nüfustan seçiliyorlar), ancak takım üyelerimin çok daha hızlı çalışmasını sağlayacak bir Devrimci Yeni Eğitim Sistemi keşfettiğimi iddia ediyorum. senin. Seni gerçekten işe yaradığına nasıl ikna edebilirim?

Bir yarışımız var.

Daha sonra oturup ekibimin üyeleri için ortalama süreyi ve üyelerinizin ortalama süresini hesaplarım. Sporcularımın ortalama süresi sadece sizinkilerin ortalamasından daha hızlı değilse de, sonuçlarımızın "dağınıklığı" veya standart sapmasına kıyasla da büyükse, zafer kazanacağım.

"Ama Matt", şikayet ediyorsun, "bu oldukça adil değil. Takımlarımız oldukça benzer, ama sen - tamamen şansa bağlı olarak - bölgedeki en hızlı koşucu ile sonuçlandı. Herkesle aynı ligde değil. Başka bir deyişle, pratik olarak bir Doğa düşkünlüğü: Bir sonraki en hızlı bitiriciden 3 dakika önce bitirdi, bu da ortalama sürenizi çok düşürüyor, ancak rakiplerin geri kalanı oldukça karışık bir şekilde kaldı. gerçekten işe yarıyorsa, daha erken bitirenler çoğunlukla takımınızdan olmalıdır, ancak bu olmazsa, bitiş sırası oldukça rastgele olmalıdır. Bu, süper yıldızınıza aşırı ağırlık vermez! "

$t$

$p$

$t$$t$$t$

Yanlışsa düzeltilmesini istedin. İşte bu bölümde @Peter Flom'un olumlu önerilerini tamamlayacak yorumlar var.

• "parametrik olmayan, ortalama yerine medyanı kullanır": sık sık pratikte, ama bu bir tanım değil. Bazı parametrik olmayan testlerin (örneğin ki-kare) medyanlarla ilgisi yoktur.

• standart sapma yerine serbestlik derecelerine dayanır; bu çok karışık. Serbestlik derecesi fikri hiçbir şekilde standart sapmaya alternatif değildir; Bir fikir olarak özgürlük dereceleri, istatistikler arasında doğru uygulanır.

• "kullanmam gereken veya kullanmamam gereken belirli bir veri kaynağı": bu sorunun, uyguladığınız önem testi ile ilgisi yok, ki bu sadece veri altkümeleri arasındaki farkla ilgilidir ve medyanlar arasındaki fark açısından ifade edilir.

Burada başka bir testte istediğiniz p değerinden aynı şeyleri “istersiniz”.

U istatistiği, bir hesaplamanın sonucudur, tıpkı t istatistiği, oran oranı, F istatistiği veya neyiniz varsa. Formül birçok yerde bulunabilir. Çok sezgisel değil, ama o zaman, siz de onlara alışana kadar diğer test istatistikleri de değildir (2'de önemli aralıkta olduklarını kabul ediyoruz çünkü onları her zaman görüyoruz).

Blok metninizdeki çıktının geri kalanı net olmalıdır.

Parametrik olmayan testlere daha genel bir giriş yapmak için, @NickCox .... 'in iyi bir kitap alıyorum. Parametrik olmayan, sadece "parametresiz" anlamına gelir; çok çeşitli amaçlar için birçok parametrik olmayan test ve istatistik vardır.

Son kapatılan bir sorunun cevabı olarak , bu da yukarıdakileri ele almaktadır. Aşağıda Bradley'in klasik Dağılımsız İstatistik Testlerinden (1968, s. 15–16) yapılan bir alıntı, biraz uzun olsa da, oldukça açık bir açıklama olduğuna inanıyorum.

Parametrik olmayan ve dağılım içermeyen terimler eşanlamlı değildir ve hiçbir terim de, referans almaları gereken istatistik sınıfının tamamen tatmin edici bir tanımını vermez. istatistiksel bir yoğunluk fonksiyonunda, dağılımsız bir test, örneklenen popülasyonun kesin şekli hakkında hiçbir varsayımda bulunmayan testtir. Tanımlar karşılıklı olarak dışlayıcı değildir ve bir test hem dağıtımsız hem de parametrik olabilir.… Dağıtım gerektirmeyen ne hakkında tamamen açık olması için, üç dağıtım arasında ayrım yapılması gerekir: (a) örneklenmiş nüfus; (b) gerçekten test tarafından kullanılan gözlem karakteristiğinin; ve (c) test istatistiğininki. Testlerin "özgür" olduğu dağılım, (a) örneklemeli popülasyonun dağılımıdır. Ve zevk aldıkları özgürlük genellikle görecelidir.… Ancak varsayımlar hiçbir zaman dağılımı tamamen belirlenmiş bir popülasyonu ima edecek kadar ayrıntılı değildir. ne de değişkenin güçlü bir şekilde bağlantılı herhangi bir popülasyon özelliği de. Yerine ne de değişkenin güçlü bir şekilde bağlantılı herhangi bir popülasyon özelliği de. Yerine ne de değişkenin güçlü bir şekilde bağlantılı herhangi bir popülasyon özelliği de. YerineElde edilen gözlemlerin örnek bağlantılı karakteristikleri … test istatistiği tarafından kullanılan bilgi sağlar… Bu nedenle, hem parametrik hem de parametrik olmayan testler , parametrik durumda, gözlemlerle ilgili bir dağılım formunun tam olarak bilinmesini gerektirir. genellikle gelecek olan reklam değildir , bu nedenle gerekli büyüklüklerin dağılımı , yaklaşık veya eksik bilgi temelinde "varsayılmalı" veya çıkarılmalıdır. Parametrik olmayan durumda, diğerinde ve gözlem karakteristiğinin dağılımıgenellikle kesin olarak önceden belirlenmiş düşüncelerden bilinir ve bu nedenle “varsayılmaması” gerekmez. Öyleyse, fark bir gereklilik değil, gerekenin yerine getirilmesi gerekip gerekmediğinden emin olmaktan ibaret değildir.