Üstel ağırlıklı hareketli çarpıklık / basıklık


15

Üstel ağırlıklı hareketli ortalamaları ve bir işlemin standart sapmalarını hesaplamak için iyi bilinen çevrimiçi formüller vardır (xn)n=0,1,2, . Ortalama olarak,

μn=(1α)μn1+αxn

ve varyans için

σn2=(1α)σn12+α(xnμn1)(xnμn)

standart sapmayı hesaplayabilirsiniz.

Üstel ağırlıklı üçüncü ve dördüncü merkezi anların çevrimiçi hesaplanması için benzer formüller var mı? Benim sezgim şu formu almaları gerektiğidir

M3,n=(1α)M3,n1+αf(xn,μn,μn1,Sn,Sn1)

ve

M4,n=(1α)M4,n1+αf(xn,μn,μn1,Sn,Sn1,M3,n,M3,n1)

ve kurtosis k n = M 4 , n / σ 4 n çarpıklığını hesaplayabiliyordunuz, ancak işlevler için basit, kapalı form ifadesi bulamadım f ve gγn=M3,n/σn3kn=M4,n/σn4fg .


Düzenle: Daha fazla bilgi. Hareketli varyans için güncelleme formülü, üzerinden hesaplanabilen üstel ağırlıklı hareketli kovaryans için formülün özel bir halidir

Cn(x,y)=(1α)Cn1(x,y)+α(xnx¯n)(yny¯n1)

burada ve ˉ y n , x ve y'nin üstel hareket araçlarıdır . X ve y arasındaki asimetri yanıltıcıdır ve y - ˉ y n = ( 1 - α ) ( y - ˉ y n - 1 ) olduğunu fark ettiğinizde kaybolur .x¯ny¯nxyxyyy¯n=(1α)(yy¯n1)

Bunun gibi formüller, merkezi anı bir beklenti olarak yazarak hesaplanabilir , burada beklenti içindeki ağırlıkların üstel olduğu anlaşılır ve herhangi bir f ( x ) fonksiyonu içinEn()f(x)

En(f(x))=αf(xn)+(1α)En1(f(x))

Bu ilişkiyi kullanarak ortalama ve varyans için güncelleme formüllerini türetmek kolaydır, ancak üçüncü ve dördüncü merkezi anlar için daha zor olduğu kanıtlanmıştır.

Yanıtlar:


6

Formüller açıktır, ancak soruda belirtildiği kadar basit değildir.

Let önceki EWMA olabilir ve izin X = X , n , bağımsız olarak kabul edilir olan Y . Tarafından tanımı , yeni ağırlıklı ortalama Z = α x + ( 1 - α ) Y, sabit bir değer için a . Gösterim kolaylığı için β = 1 - α olarak ayarlayın . Let F rastgele değişkenin CDF ve ifade φ göstermektedirler onun moment kavramı , böylece,YX=xnYZ=αX+(1α)Yαβ=1αFϕ

ϕX(t)=EF[exp(tX)]=Rexp(tx)dFX(x).

İle Kendall ve Stuart , let , rastgele değişkenZiçinksırasının merkezi olmayan momentini gösterir; yani,μμk(Z)kZ. Çarpıklıkvebasıklıkaçısından eksprese edilebilmesiuμk(Z)=E[Zk]içink=1,2,3,4; örneğin, çarpıklık olarak tanımlanırμ3/μ 3 / 2 2μkk=1,2,3,4μ3/μ23/2

μ3=μ33μ2μ1+2μ13 and μ2=μ2μ12

sırasıyla üçüncü ve ikinci merkezi momentlerdir.

Standart temel sonuçlara göre,

1+μ1(Z)t+12!μ2(Z)t2+13!μ3(Z)t3+14!μ4(Z)t4+O(t5)=ϕZ(t)=ϕαX(t)ϕβY(t)=ϕX(αt)ϕY(βt)=(1+μ1(X)αt+12!μ2(X)α2t2+)(1+μ1(Y)βt+12!μ2(Y)β2t2+).

To obtain the desired non-central moments, multiply the latter power series through fourth order in t and equate the result term-by-term with the terms in ϕZ(t).


I am having some formula visualization problem, possibly whenever a ' is used, with both IE and Firefox, would you please care checking? Thanks!
Quartz

1
@Quartz Thanks for the heads up. This used to display properly, so evidently there has been some change in the processing of the TEX markup. I found a workaround by enclosing all single quotes within braces. (This change has probably broken a few dozen posts on this site.)
whuber

0

I think that the following updating formula works for the third moment, although I'd be glad to have someone check it:

M3,n=(1α)M3,n1+α[xn(xnμn)(xn2μn)xnμn1(μn12μn) μn1(μnμn1)23(xnμn)σn12]

Updating formula for the kurtosis still open...


Why the ... in the above formula?
Chris

Line continuation.
Chris Taylor

Did your equation prove to be correct? I asked a similar question in R. stats.stackexchange.com/q/234460/70282
Chris

Did you account for the division by N in the third moment? Skewness is the ratio of the 3rd moment and the standard deviation^3 like so: Skew = m3 / sqrt(variance)^3 The third moment is defined as: m3 = sum( (x-mean)^3 )/n
Chris
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.