Dirichlet dağılımından çizim

Diyelim ki -boyutlu vektör parametresi ile bir Dirichlet dağılımımız var . Bu dağılımdan bir numuneyi ( boyutlu bir vektörü) nasıl çizebilirim ? Basit bir açıklamaya ihtiyacım var.$K$$\vec\alpha = [\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_K]$$K$

İlk olarak, her biri yoğunluklu Gamma dağılımlarından bağımsız rasgele örnekler .$K$$y_1, \ldots, y_K$

ve sonra ayarlayın

Şimdi, bir Dirichlet dağılımını takip edecek$x_1,...,x_K$

Dirichlet dağılımına Vikipedi sayfası tam olarak nasıl Dirichlet dağıtımından örnek anlatır.

Ayrıca, Rkütüphanede MCMCpackrastgele değişkenlerin Dirichlet dağılımından örneklenmesi için bir işlev vardır.

Basit bir yöntem (kesin olmasa da), bir Dirichlet dağılımı çizmenin Polya'nın urn deneyine eşdeğer olduğu gerçeğinin kullanılmasıdır. (Bir dizi renkli toptan çizim yapın ve bir top çizdiğinizde, aynı renkte ikinci bir top ile semire geri koyun)

Dirichlet parametrelerinizi i üzerinde normal olmayan bir dağıtım olarak düşünün .$\alpha_i$

Sonra :

N kere tekrar et

-> multinomial dağılımını kullanarak bir i çizin$\alpha_i$

-> 1'e$\alpha_i$

tekrarı bitir

Dağıtımınızı almak için normalize et$\alpha$

Yanılmıyorsam, bu yöntem asimptotik olarak kesindir. Ancak N sonlu olduğu için, ASLA çok küçük olasılıkları olan bazı dağıtımlar yapmazsınız (bununla birlikte çok küçük bir frekansla çizmelisiniz). N = K.10 olan çoğu durumda tatmin edici olabileceğini düşünüyorum.