Hata yayılımı SD'ye karşı SE

10

İki farklı koşulda (A ve B) kişi başına 3 ila 5 ölçüm özelliğim var.

Her koşulda her birey için ortalama ve hata çubukları olarak standart hata ( yani , , = ölçüm sayısı) kullanıyorum. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Şimdi A koşulunda ve B koşulunda kişi başına ortalama ölçü arasındaki farkı çizmek istiyorum.

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ ama standart sapmalar yerine standart hataları (ölçümlerin ortalamalarıyla uğraştığım için) nasıl yayabilirim? Bu hiç mantıklı mı?

— Ines
kaynak

7

SE'nize SD olarak davranmanız ve tam olarak aynı hata yayma formüllerini kullanmanız gerekir. Gerçekten de, ortalamanın standart hatası, ortalama tahmininizin standart sapmasından başka bir şey değildir, bu nedenle matematik değişmez. Özel durumunuzda SE değerini tahmin ederseniz ve , , ve , ardından $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{bir}^{2}}{{N-}_{bir}} + \frac{σ_{B}^{2}}{{N-}_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Potansiyel olarak makul başka bir seçeneğin yanlış olduğunu unutmayın:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{bir}^{2} σ_{B}^{2}}{{N-}_{bir} + {N-}_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Nedenini görmek için , ancak bir durumda çok fazla gözleminiz ve başka bir durumda sadece bir tane var: . İlk grubun ortalamasının standart hatası 0.1, ikincisi 1'dir. Şimdi ikinci (yanlış) formülü kullanırsanız, ortak standart hata olarak yaklaşık 0.14 alırsınız; ikinci ölçüm biliniyor . Doğru formül değerini verir , bu da mantıklıdır. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— amip
kaynak

+1 Bu, Student t istatistiği için eşit olmayan varyans, eşit olmayan örnek boyutları formülü için temel oluşturur .

— whuber

-2

Ölçüm sayısını bildiğiniz için, ilk içgüdüm sadece yayılan SD'yi hesaplamak ve daha sonra yukarıdaki denkleminize göre, yayılan SD'den SE'yi N'nin kare köküne bölerek hesaplamak olacaktır.

— Mattias
kaynak

1

Bunun yanlış olduğuna inanıyorum. Lütfen bunun açıklaması için cevabıma bakın.

— amip

Ah, anlıyorum. Eşit olmayan örnek boyutlarını dikkate almadım. Açıklama için teşekkürler, @amoeba. Düşüncelerimi düzleştirmeme yardımcı olacak zamanınız varsa; örneklem büyüklüğünün eşit olduğu bir durumda, yukarıda önerilen yöntemim doğru olurdu, değil mi?

— Mattias

Evet kesinlikle.

— amoeba