Yuvalanmamış modeller için olasılık oranı testleri neden kullanılamaz?

Daha spesifik olarak, modeller iç içe yerleştirilmişse, olasılık oranı testlerinin neden asimptotik olarak bir dağılımı vardır, ancak iç içe geçmiş olmayan modeller için durum artık böyle değildir? Bunun Wilks teoreminden geldiğini anlıyorum, ancak maalesef kanıtını anlamıyorum . $\chi^2$

likelihood-ratio nested-models

— Ocak
kaynak

Yanıtlar:

İstatistikçi olmayan bir kişiden titiz bir cevap verebilirim. Olabilirlik oranı yöntemi, payda maks olasılığının en azından pay maksimum olasılığı kadar iyi bir sonuç verdiği gerçeğine dayanır, çünkü Hipotez payı payda hipotezinin bir alt kümesine karşılık gelir. Sonuç olarak, oran daima 0 ile 1 arasındadır.

Eğer iç içe olmayan hipoteziniz varsa (2 farklı dağılımı test etmek gibi), olasılık oranı> 1 => -1 olabilir * log benzerlik oranı <0 => olabilir, kesinlikle bir chi2 dağılımı değildir.

— Bay Renard
kaynak

Evet, bu bir nokta. Yine de tatmin edici bir açıklama değildir. Peki ya? Daha düşük olasılıklı olan sıfır model olarak tanımlamak için? Olduğu gibi - her zaman daha iyi modelin önemli ölçüde daha iyi olup olmadığını soruyoruz?

| D |

$|D|$

— Ocak

Üzgünüz ama ne demek istiyorsun?

| D |

$|D|$

— Bay Renard

Olabilirlik oran testi için test istatistik,

D = - 2 \cdot l o g (\frac{L (Θ_{0})}{L (Θ_{a})})

$D=-2\cdot log( \frac{\mathcal{L} (\Theta_0)}{\mathcal{L} (\Theta_a)})$

— Ocak

Tamam teşekkürler, D ile ilgili sorunuz tam olarak nedir?

— Bay Renard

Benim sorum:, olmaz (ya da, başka bir deyişle, her zaman daha yüksek bir olasılıkla modeline karşı daha düşük bir olasılıkla modeli test) mı bir dağılımı?

D^{'} = | D |

$D'=|D|$

D^{'}

$D'$

χ^{2}

$\chi^2$

— Ocak

-2

Hipotez testi yapmak için araştırma hipotezinizi sıfır ve alternatif bir hipotez olarak ifade etmeniz gerekir . Sıfır hipotezi ve alternatif hipotez, popülasyonda meydana gelen farklılıklar veya etkilerle ilgili ifadelerdir . Hangi ifadenin (örn. Sıfır hipotezi veya alternatif hipotez) büyük olasılıkla olduğunu test etmek için örneğinizi kullanırsınız (teknik olarak, kanıtları sıfır hipotezine karşı test edersiniz).

Sıfır hipotezi esasen "şeytanın avukatı" pozisyonudur. Yani, kanıtlamaya çalıştığınız her şeyin gerçekleşmediğini varsayar (ipucu: genellikle bir şeyin sıfıra eşit olduğunu belirtir).

Buraya baktığımızda şu metni bulabiliriz:

Hipotez testi istatistikte önemli bir prosedürdür. Bir hipotez testi , hangi ifadenin örnek veriler tarafından en iyi şekilde desteklendiğini belirlemek için bir popülasyonla ilgili birbirini dışlayan iki ifadeyi değerlendirir . Bir bulgunun istatistiksel olarak anlamlı olduğunu söylediğimizde, hipotez testi sayesinde.

Hipotezi kabul etme / reddetme hakkında burada ilginç bir cevap bulabiliriz:

Bazı araştırmacılar bir hipotez testinin iki sonuçtan birine sahip olabileceğini söylüyor: sıfır hipotezini kabul ediyorsunuz veya sıfır hipotezini reddediyorsunuz. Bununla birlikte, birçok istatistikçi "sıfır hipotezi kabul etme" nosyonu ile ilgilenmektedir. Bunun yerine, boş hipotezi reddedersiniz ya da boş hipotezi reddedemezsiniz .

Neden "kabul" ve "reddetmeme" arasındaki fark? Kabul, sıfır hipotezinin doğru olduğunu ima eder. Reddedilmemesi, verilerin sıfır hipotezi yerine alternatif hipotezi tercih etmemiz için yeterince ikna edici olmadığı anlamına gelir .

— Leonard de Assis
kaynak

Bu özel soruya değinmez.

— Michael R. Chernick

Bu hipotez testinin ne olduğu hoş bir açıklama ama sorumu cevaplamıyor.

— Ocak