3 örnekle oranların eşitliği için hipotez testi

Ben iki sütun ile cep telefonu müşteri bilgi veri bir veri kümesi var. İlk sütun, bir hesabın (A, B veya C) dahil olduğu belirli kategoriyi içerir ve ikinci sütun, bu hesabın iptal edilip edilmediğine ilişkin ikili değerlidir. Örneğin

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

yapmak istediğim, A, B ve C tipi hesapların oranının aktif hesaplar için iptal edilen hesaplara göre farklı olup olmadığını test etmek için bir çeşit hipotez testi yapmaktır - sıfır hipotezi aynıdır. Yani bu 3 değer için nasıl yapacağımı bilmiyorum hariç oranlar için bir hipotez testi gibi

hypothesis-testing equivalence

— user1893354
kaynak

Kullanabilirsiniz

χ^{2}

$\chi^2$ Üç grup arasındaki oranların eşitliğini test etmek için test.

Ayrıca farklı olup olmadıklarını görmek için A vs B, B vs C ve A vs C olmak üzere üç hipotez testi yapabileceğimi düşünüyorum

— user1893354

Yapabilirsiniz, ancak daha sonra çoklu karşılaştırma problemlerini düzeltmeniz gerektiğini unutmayın.

Cevabınız için teşekkür ederim. Birden fazla karşılaştırma problemiyle ne demek istediğini merak ediyorum. Veya daha spesifik olarak, üç hipotez test yönteminin neden dezavantajlı olduğu. Teşekkürler!

— user1893354

Üç hipotez testi kullanmada iki problem vardır. İlk olarak, birbirlerine bağımlıdırlar çünkü her çift bazı verileri yeniden kullanır. İkincisi, eğer gerçekten bağımsızlarlarsa, o zaman en azından birinin null doğru olsa bile anlamlı olma şansı - yani, yanlış pozitif hata şansı - istenen yanlıştan neredeyse üç kat daha büyük olurdu pozitif oran. İkinci sorun testin ayarlanması gerektiğini gösterir, ancak birincisi uygun ayarlamanın bulunmasının sorunlu olabileceğini gösterir.

χ^{2}

$\chi^2$ yaklaşımı bu sorunları önler.

— whuber

Genel olarak cevabımı temel alacağım ve probleminizin test çerçevesine nasıl uyduğuna dair yorumlar ekleyeceğim. Genel olarak, oranların eşitliğini bir $\chi^2$ tipik sıfır hipotezinin nerede olduğunu test eder, $H_0$ , takip ediliyor:

{'H}_{0} : p_{1} = p_{2} = . . . = p_{k}

$H_0:p_1=p_2=...=p_k$

yani, tüm oranlar birbirine eşittir. Şimdi sizin durumunuzda sıfır hipotezi aşağıdaki gibidir:

{'H}_{0} : p_{1} = p_{2} = p_{3}

$H_0:p_1=p_2=p_3$ ve alternatif hipotez

{'H}_{bir} : derhal p_{ben} için farklı ben = 1, 2, 3

$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$

Şimdi yapmak için $\chi^2$ test Aşağıdaki test istatistiğini hesaplamamız gerekir: Test istatistiğinin değeri

χ^{2} = Σ_{ben = 1}^{n} \frac{(Ö_{ben} - E_{ben})^{2}}{E_{ben}}

$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

nerede

$\chi^2$ = Asimptotik olarak bir kanala yaklaşan Pearson kümülatif test istatistiği $\chi^2$ dağıtım
$O_i$ = gözlemlenen frekans
$E_i$ = sıfır hipotezi ile öne sürülen beklenen (teorik) sıklık
$n$ = tablodaki hücre sayısı

Senin durumunda $n=6$ çünkü bu sorunu aşağıdaki tablo olarak düşünebiliriz: resim açıklamasını buraya girin

Test istatistiğine sahip olduktan sonra, hipotez testimizi tamamlamak için nasıl devam edeceğimiz konusunda iki seçeneğimiz var.

Seçenek 1) Test statikimizi karşılaştırabiliriz $\chi^2$ sıfır hipotezi altında uygun kritik değere. Yani, eğer $H_0$ doğru, sonra bir $\chi^2$ bir beklenmedik durum tablosundan istatistik $R$ satırlar ve $C$ sütunlarda bir $\chi^2$ ile dağıtım $(R-1)\times(C-1)$ özgürlük derecesi. Kritik değerimizi hesapladıktan sonra $\chi^*$ eğer sahipsek $\chi^2>\chi^*$ sonra sıfır hipotezini reddedeceğiz. Açıkçası $\chi^2\leq\chi^*$ sonra sıfır hipotezini reddedemeyiz.

Grafiksel olarak (tüm sayılar yapılır) bu şudur: resim açıklamasını buraya girin

Grafikten, eğer test istatistiğimiz $\chi^2$ mavi test istatistiğine karşılık gelirse, bu test istatistiği kritik bölge içerisine girmediği için sıfır hipotezini reddedemeyiz (ör. $\chi^2<\chi^*$ ). Alternatif olarak, yeşil test istatistiği kritik bölgenin içine girer ve bu nedenle yeşil test istatistiğini hesaplamış olsak sıfır hipotezini reddederiz.

Örneğinizde, serbestlik dereceleriniz

d f = (R, - 1) x (C - 1) = (2 - 1) x (3 - 1) = 1 x 2 = 2

$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$

Seçenek 2) null hipotezi altında test istatistiği ile ilişkili p değerini hesaplayabiliriz ve bu p değeri belirtilenlerden daha düşükse $\alpha$ -se o zaman sıfır hipotezini reddedebiliriz. P değeri, $\alpha$ - o zaman sıfır hipotezini reddedemeyiz. P-değerinin, $\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$ dağılım test istatistiğinden daha büyüktür.

Grafiksel olarak resim açıklamasını buraya girin

burada p değeri, test istatistiğimizden daha büyük olan alan olarak hesaplanır (örnekteki mavi gölgeli alan).

Yani, eğer $\alpha>\text{p-value}$ sonra sıfır hipotezini reddetmek $H_0$ , Başka,

Eğer $\alpha\leq\text{p-value}$ sıfır hipotezini reddet $H_0$