Welch'in (1947) yaklaşık serbestlik derecesini mi yoksa Satterthwaite'nin (1946) mı kullanmalıyım?

Welch'in t-testi için yaklaşık serbestlik dereceleri için doğru formüle kafam karıştı. Satterthwaite'in (1946) formülü en çok alıntı yapılan formüldür, ancak Welch 1947'de bir alternatif verdi. Hangisinin tercih edileceğinden emin değilim (veya çoğu istatistiksel yazılım tarafından kullanılır).

Satterthwaite'ın formülü:

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Welch'in formülü:

- 2 + \frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} + 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Referanslar:

Satterthwaite, FE (1946). Msgstr "Varyans Bileşenlerinin Tahminlerinin Yaklaşık Dağılımı". Biyometri Bülteni , 2, 6, s. 110–114.
Welch, BL (1947). "Farklı popülasyon farklılıkları söz konusu olduğunda" Öğrenci "probleminin genelleştirilmesi". Biometrika , 34, 1/2, s. 28-35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Helen
kaynak

CV'ye hoş geldiniz!

Hangisinin tercih edildiğine cevap veremiyorum (gerçekten çok yakınlar, bu yüzden çok önemli olduğunu düşünmüyorum), ancak genellikle büyük istatistiksel yazılım paketleri Satterthwaite'in yöntemini kullanıyor. SPSSve SASikisi de kullanıyor. İçinde Stata, gibi bazı komutlar ttestkullanıcının Welch'in yöntemini belirtmesine izin verir, ancak Satterthwaite'in hala varsayılanıdır.

Ve literatürde, çoğunlukla Satterthwaite formülünün alıntılandığını gördüm. Zaman zaman Satterthwaite-Welch'in serbestlik derecesi olarak adlandırılır, ancak belirtilen formül Satterthwaite's'dir. Bir yıl önce yayınlamış olmanın önemli olduğunu düşünüyorum.

— Penguin_Knight
kaynak

OP için değer ne için, ben aslında Welch atfedilen formülün sürümünü gördüğüm sanmıyorum, bu yüzden Penguin_Knight ile Satterthwaite en yaygın kullanımda olduğunu kabul ediyorum.

— Jake Westfall

Welch aslen 1946'da değil, 1938'de yayınlandı: Welch, BL (1938) "Popülasyon varyansları eşit olmadığında iki araç arasındaki farkın önemi", Biometrika 29, 350-62.

— whuber

Yorumlarınız için herkese teşekkürler. Aslında cevabı buldum - Aspin'in 1949 tarihli makalesinde Welch, serbestlik derecesi formülünü çürüten eke bir yorum ekliyor. Yani Satterthwaite'ın kullanılacak olanı gibi görünüyor! Aspin, AA (1949). Biometrika, 36, 290-296.

— Helen