Sigmoid eğrinin düz kısmının eğiminin hesaplanması

Bana bu görev verildi ve çok şaşırdım. Bir meslektaşım benden aşağıdaki grafiğin ve değerlerini tahmin etmemi istedi :$x_{upper}$$x_{lower}$

Eğri aslında kümülatif bir dağılımdır ve x bir tür ölçümdür. Kümülatif fonksiyon düzleşmeye ve düz olmaktan sapmaya başladığında x'in karşılık gelen değerlerinin ne olduğunu bilmek ister.

Bir noktada eğimi bulmak için farklılaşmayı kullanabileceğimizi anlıyorum, ancak çizgiyi ne zaman düz olarak arayabileceğimizi nasıl belirleyeceğimizden emin değilim. Halihazırda var olan bazı yaklaşımlara / literatüre yönelik herhangi bir dürtü çok takdir edilecektir.

Bu tür araştırmalarla ilgili herhangi bir paket veya örnek biliyorsanız R'yi de biliyorum.

Çok teşekkürler.

GÜNCELLEME

Flounderer sayesinde, işi daha da genişletebildim, bir çerçeve oluşturdum ve parametreleri burada düzelttim. Öğrenme amacı için şu anki kodum ve bir grafik çıktısı var.

library(ESPRESSO)

x <- skew.rnorm(800, 150, 5, 3)
x <- sort(x)
meanX <- mean(x)
sdX <- sd(x)
stdX <- (x-meanX)/sdX
y <- pnorm(stdX)

par(mfrow=c(2,2), mai=c(1,1,0.3,0.3))
hist(x, col="#03718750", border="white", main="")

nq <- diff(y)/diff(x)
plot.ts(nq, col="#6dc03480")

log.nq <- log(nq)
low <- lowess(log.nq)
cutoff <- .7
q <- quantile(low$y, cutoff)
plot.ts(log.nq, col="#6dc03480")
abline(h=q, col="#348d9e")

x.lower <- x[min(which(low$y > q))]
x.upper <- x[max(which(low$y > q))]
plot(x,y,pch=16,col="#03718750", axes=F)
axis(side=1)
axis(side=2)
abline(v=c(x.lower, x.upper),col="red")
text(x.lower, 1.0, round(x.lower,0))
text(x.upper, 1.0, round(x.upper,0))

İşte @ alex'in önerisine dayanan hızlı ve kirli bir fikir.

#simulated data
set.seed(100)
x <- sort(exp(rnorm(1000, sd=0.6)))
y <- ecdf(x)(x)

Biraz verilerinize benziyor. Fikir şimdi türeve bakmak ve en büyük nerede olduğunu görmeye çalışmak. Bu, eğrinizin S şekli olması nedeniyle en düz olduğu kısmı olmalıdır.

NQ <- diff(y)/diff(x)
plot.ts(NQ)

Bu kıpır kıpır çünkü bazı değerleri birbirine çok yakın olur. Ancak, günlükleri almak yardımcı olur ve daha sonra düzgünleştirilmiş bir sürüm kullanabilirsiniz.$x$

log.NQ <- log(NQ)
low <- lowess(log.NQ)
cutoff <- 0.75
q <- quantile(low$y, cutoff)
plot.ts(log.NQ)
abline(h=q)

Şimdi 'leri şöyle bulmaya çalışabilirsiniz :$x$

x.lower <- x[min(which(low$y > q))]
x.upper <- x[max(which(low$y > q))]
plot(x,y)
abline(v=c(x.lower, x.upper))

Tabii ki, her şey sonuçta cutoffyumuşatma algoritmasının seçimine ve seçimine ve aynı zamanda başka bir dönüşüm yapabileceğimiz günlükleri almaya da duyarlıdır . Ayrıca, gerçek veri için, rasgele varyasyon bu yöntem ile ilgili sorunlara neden da olabilir. Türevler sayısal olarak iyi davranmıyor. Düzenle: çıktının resmi eklendi.$y$