Geçenlerde istatistiklerin tarihi hakkında eğlenceli bir kitap olan The Lady Tasting Tea'yi okumayı bitirdim . Kitabın sonunda, yazar David Salsburg , istatistiklerde üç açık felsefi sorun öneriyor, bu çözümlerin istatistiksel teorinin bilime uygulanması için daha büyük etkileri olacağını savunuyor. Bu sorunları daha önce hiç duymamıştım, bu yüzden başkalarının bunlara verdiği tepkilerle ilgileniyorum. Çok az bilgim olan bir bölgeye giriyorum, bu yüzden sadece Salsburg'un bu sorunları tasvir etmesini anlatacağım ve aşağıda bu sorunlar hakkında iki genel soru soracağım.

Salsburg'un felsefi sorunları:

1. İstatistiksel modeller karar vermek için kullanılabilir mi?
2. Gerçek hayata uygulandığında olasılığın anlamı nedir?
3. İnsanlar olasılığı gerçekten anlıyor mu?

İstatistikler ve karar verme

Soru 1'de sunulan sorunun bir örneği olarak, Salsburg aşağıdaki paradoksu sunmaktadır. Diyelim ki 10000 numarasız biletle piyango düzenliyoruz. Aşağıdaki olasılıklara sahip biletler için bu hipotezi reddederek verilen herhangi bir biletin piyangoyu kazanıp kazanamayacağına karar vermek için olasılık kullanırsak, piyangodaki tüm biletler için kazanan bilet hipotezini reddedeceğiz!

Salsburg bu örneği olasılık teorisinin şu anda anlaşıldığı gibi mantığın olasılık teorisi ile tutarsız olduğunu iddia etmek için kullanmaktadır ve bu nedenle şu anda istatistikleri entegre etmek için iyi bir aracımız yoktur (ki bu modern formunda büyük ölçüde olasılık teorisi) mantıklı bir karar verme aracı ile.

Olasılığın anlamı

Matematiksel bir soyutlama olarak Salsburg, olasılığın iyi çalıştığını savunuyor, ancak sonuçları gerçek hayata uygulamaya çalıştığımızda, olasılığın gerçek hayatta somut bir anlamı olmadığı sorunuyla karşılaşıyoruz. Daha spesifik olarak, yarın% 95 yağmur ihtimali olduğunu söylediğimizde,% 95'in hangi kuruluşlar için geçerli olduğu belirsizdir. Yağmur hakkında bilgi edinmek için yapabileceğimiz olası deneyler seti için geçerli mi? Dışarı çıkıp ıslanabilecek insanlar için geçerli mi? Salsburg, olasılıkları yorumlamanın bir yolunun bulunmamasının, olasılığa (yani çoğuna) dayanan herhangi bir istatistiksel model için sorun yarattığını savunur.

İnsanlar olasılığı anlıyor mu?

Salsburg, olasılıkları yorumlamanın somut bir yolunun bulunmamasıyla ilgili sorunları çözmek için yapılan bir girişimin , Jimmie Savage ve Bruno de Finetti tarafından önerilen " kişisel olasılık " kavramı üzerinden olduğunu savunuyor.Bu, olasılığı gelecekteki olayların olasılığı hakkında kişisel inançlar olarak anlar. Bununla birlikte, kişisel olasılığın olasılık için tutarlı bir temel sağlayabilmesi için, insanların olasılığın ne olduğu konusunda ortak bir anlayışa ve olasılık hakkında sonuç çıkarmak için kanıtları kullanmanın ortak bir yoluna sahip olması gerekir. Ne yazık ki, Kahneman ve Tversky'nin ürettiği gibi kanıtlar, kişisel inançların olasılık için tutarlı bir temel oluşturmak için zor bir temel olabileceğini düşündürmektedir. Salsburg, olasılıkları inançlar olarak modelleyen istatistiksel yöntemlerin (belki de Bayesci yöntemler gibi mi? Burada bilgimi uzatıyorum) bu sorunla başa çıkması gerektiğini öne sürüyor.

Sorularım

1. Salsburg'un problemleri modern istatistikler için ne ölçüde sorun teşkil ediyor?
2. Bu sorunlara çözüm bulma konusunda ilerleme kaydettik mi?

Karar vermek için istatistik / olasılık kullanabilir miyiz? Tabii ki yapabiliriz, bu konuda gitmemiz gereken yol, beklenen kaybımızı en aza indirecek eylem yolunu seçmektir. Bu durumda, tüm piyango sayılarının eşit olarak ortaya çıkması muhtemeldir; hepsi aynı ödülü veriyorsa, beklenen kayıp herhangi bir sayı için aynıdır, bu yüzden hangisini seçtiğimiz önemli değildir. Piyangoyu oynamama seçeneğimiz varsa, muhtemelen piyangonun birileri için kar sağladığını (veya en azından piyangoyu yönetmenin maliyetini karşıladığını varsayarak) beklenen kaybımızı en aza indireceği için gerçekleştirmemiz gereken eylem yolu olacaktır. ). Tabii ki bu sadece sağduyu ve mantıkla tutarlıdır ve tamamen olasılıksal terimlerle ifade edilebilir.

Bana öyle geliyor ki soru, istatistiklerin karar vermek için nasıl kullanılabileceğine dair oldukça sınırlı bir görüşten kaynaklanıyor, yarı-balık hipotez testleri ile yapılması gerekmiyor.

Olasılık teorisi hakkındaki Jaynes kitabının (2) ve (3) noktalarına hitap etmek için adil bir yol olduğunu, olasılıkların "kişisel olasılıklar" olmadan objektif olasılık ölçümlerini temsil edebileceğini öneririm, ancak @probabilityislogic'in benden daha iyi açıklayabileceğini umuyorum Yapabilmek.

Bunların gerçekten kesin olarak cevaplanabilecek sorular olduğunu düşünmüyorum. (IOW, onlar gerçekten felsefi). Bahsedilen...

İstatistikler ve karar verme

Evet, istatistikleri karar vermede kullanabiliriz.

Bununla birlikte, uygulanabilirliğinin sınırları vardır; IOW, kişinin ne yaptığını anlaması gerekir.

Bu, herhangi bir teori için tamamen geçerlidir .

Olasılığın anlamı

Yağmur yarın araçlarının% 95 olasılık olduğu takdirde sizin (örneğin şemsiye alarak) bir yağmur hazırlama maliyeti Ave sizin yağmura yakalanmış olma maliyeti (örneğin ıslak elbise) hazırlamadığını edilir B, o zaman yanınızda şemsiye almalı iff A < 0.95 * B .

İnsanlar olasılığı anlıyor mu?

Hayır, insanlar en azından tüm olasılıkları anlamıyorlar.

Kahneman ve Tversky, insan sezgisinin birçok düzeyde kusurlu olduğunu gösterdiler, ancak sezgi ve anlayış aynı değil ve insanların sezgilerden daha az anladıklarını iddia ediyorum.

Salsburg'un problemleri modern istatistikler için ne ölçüde sorun teşkil ediyor?

Nil. Felsefeciler ve felsefi bir ruh hali olanlar dışında bu konulara kimsenin önem vermediğini düşünmüyorum.

Bu sorunlara çözüm bulma konusunda ilerleme kaydettik mi?

Umurunda olan herkesin bir kararı var. Kişisel kararım yukarıda.