Kategorik nominal değişkenler arasındaki kategoriler arasındaki ilişki

İki kategorik nominal değişkenli bir veri setim var (her ikisi de 5 kategoride). Bu iki değişken arasındaki kategoriler arasındaki potansiyel korelasyonları tespit edip edemediğimi (ve nasıl) tanımak istiyorum.

Başka bir deyişle, örneğin kategori sonuçlarının $i$ değişken 1'de belirli bir kategori ile güçlü bir korelasyon gösterir $j$ 5 kategorili iki değişkenim olduğu için, tüm kategoriler için toplam korelasyon analizi 25 sonuca düşecektir (en azından çalışmasını umduğum / beklediğim şekilde çalışırsa).

Sorunu somut sorulara formüle etmeye çalıştım:

Soru 1: Diyelim ki kategorik değişkeni, değer (kategori) başına 5 farklı kukla değişkene aktarıyorum. Aynı prosedür ikinci değişken için de çalıştırıyorum. Sonra kukla 1.i ve 2.i arasındaki ilişkiyi belirlemek istiyorum (örneğin). Bu prosedürü sıradan bir korelasyon katsayısı prosedürü ile uygulamak benim için istatistiksel olarak doğru mu? Bu prosedürden kaynaklanan korelasyon katsayısı, iki kukla değişken arasındaki korelasyonda uygun bir kavrayış sağlıyor mu?

Soru 2: Birinci soruda açıklanan prosedür geçerli bir prosedürse, bu analizi 2 (veya belki daha fazla) kategorik nominal değişkenin tüm kategorileri için bir kerede yürütmenin bir yolu var mı?

Kullandığım program SPSS (20).

Kategori arasındaki "odak" ilişkisi $i$ bir nominal değişken ve kategori $j$diğeri hücrede kalan frekans ile ifade edilir$ij$, bildiğimiz gibi. Artık 0 ise, iki nominal değişken ilişkilendirilmediğinde frekansın beklenen değer olduğu anlamına gelir. Kalıntı ne kadar büyük olursa, aşırı temsil edilen kombinasyon nedeniyle ilişki o kadar büyük olur$ij$örnek. Büyük negatif kalıntı eşdeğer olarak yetersiz temsil edilen kombinasyondan bahseder. Yani, frekans kalıntısı istediğiniz şeydir.

Ham artıklar uygun değildir, çünkü marjinal toplamlara, toplam ve tablo boyutuna bağlıdır: değer hiçbir şekilde standartlaştırılmamıştır. Ancak SPSS, Pearson kalıntıları olarak da adlandırılan standart kalıntıları gösterebilir . St. rezidü, tortunun standart sapmasının bir tahminine bölünmesiyle elde edilir (beklenen değerin sql köküne eşittir). Bir tablonun St. tortuları ortalama 0 ve st. dev. 1 'dir; bu nedenle, st. artık, nicel bir değişkenin dağılımında z değeri gibi bir z değerine hizmet eder (aslında Poisson dağılımında z'dir). St. tortular aynı büyüklükte ve aynı toplamdaki farklı tablolar arasında karşılaştırılabilir$N$. Bir olasılık tablosunun ki-kare istatistiği , kare şeklindeki st. kalıntıları . Karşılaştırma st. bir tablodaki ve aynı hacimli tablolardaki kalıntılar ki-kare istatistiğine en çok katkıda bulunan belirli hücreleri tanımlamaya yardımcı olur.

SPSS ayrıca ayarlanmış kalıntıları da gösterir (= ayarlanmış standart kalıntılar). Düzeltilmiş. artık, standart hatanın bir tahminine bölünür. İlginç artık sadece$\sqrt{N}r_{ij}$, nerede $N$ genel toplam ve $r_{ij}$kategorilere karşılık gelen kukla değişkenler arasındaki Pearson korelasyonudur (diğer adı Phi korelasyonu)$i$ ve $j$iki nominal değişkenin. Bu$r$tam olarak hesaplamak istediğinizi söylüyorsunuz. Düzeltilmiş. artık doğrudan onunla ilişkilidir.

St aksine. artık rezidüel tablodaki marjinal dağılımlar şekline wrt standardize edilmiştir doğrudan görebilir ve size böylece (o hücrede değil aynı zamanda satır ve onun sütununda dışındaki hücrelerde sadece dikkate beklenen frekansı sürer) gücünü ait kategoriler arasında bağlantı kurmak$i$ ve $j$- marjinal toplamlarının diğer kategorilere göre büyük veya küçük olup olmadığından endişe etmeden '. Düzeltilmiş. artık z-puanı gibidir, ama şimdi z (normal Poisson değil) dağılımına benzer. Adj. Artık 2'nin üzerinde veya -2'nin altında ise, anlamlı p<0.05düzeyde olduğu sonucuna varabilirsiniz.$^1$. Düzeltilmiş. artıklar hala$N$; $r$değil, ama tüm alabilirsiniz $r$dan s kukla değişkenler üretmek için zaman harcamadan, yukarıdaki formülü takip eden kalıntılar.$^2$

İkinci sorunuzla ilgili olarak, yaklaşık 3 yönlü kategori bağları - bu, artıkları da gösteren genel loglinear analizin bir parçası olarak mümkündür. Bununla birlikte, 3 yollu hücre artıklarının pratik kullanımı mütevazıdır: 3 (+) - yol ilişkilendirme önlemleri kolayca standartlaştırılmaz ve kolayca yorumlanamaz.

$^1$St. normal eğri$1.96 \approx 2$ % 2.5 kuyruk kesme noktasıdır, bu nedenle her iki kuyruğu 2 taraflı alternatif hipotez gibi düşünürseniz% 5'dir.

$^2$ Hücrede ayarlanmış tortunun öneminin $ij$ önemine eşittir $r_{ij}$. Ayrıca, tabloda yalnızca 2 sütun varsa ve aralarındaki oranların z-testini yapıyorsanız$\text {Pr}(i,1)$ ve $\text {Pr}(i,2)$, satır için sütun oranları $i$, bu testin p değeri her iki (herhangi bir) adj. sıradaki artıklar$i$ 2 sütunlu tablo.

Burada yaşayan SPSS ile iki değişkenli istatistikler hakkındaki bir belgeden doğrudan alınır :

Ki-kare yararlı bir tekniktir, çünkü iki sıra değişkeni, iki nominal değişken veya bir sıra ve nominal değişken arasında bir ilişki olup olmadığını görmek için kullanabilirsiniz. Sen cihaza bak. Sig sütunu ve .05'den küçükse, iki değişken arasındaki ilişki istatistiksel olarak anlamlıdır.