İki ilişkili rasgele değişkeni örneklemek için bazı teknikler nelerdir?

İki ilişkili rasgele değişkeni örneklemek için bazı teknikler nelerdir:

olasılık dağılımları parametrelendirildiyse (örn. log-normal)
parametrik olmayan dağılımları varsa.

Veriler, sıfır olmayan korelasyon katsayılarını hesaplayabildiğimiz iki zaman serisidir. Tarihsel korelasyon ve zaman serileri CDF'sinin sabit olduğunu varsayarak bu verileri gelecekte simüle etmek istiyoruz.

Durum (2) için, 1-B analogu CDF'yi ve ondan numuneyi oluşturmak olacaktır. Sanırım 2 boyutlu bir CDF yapabilir ve aynı şeyi yapabilirim. Ancak, bireysel 1-B CDF'leri kullanarak ve bir şekilde seçtikleri bağlayarak yaklaşmanın bir yolu olup olmadığını merak ediyorum.

Teşekkürler!

— Pete
kaynak

1-D cdfs Bağlama beni düşündürüyor copula s. Size faydası olup olmadığından emin değilim.

— onestop

Yanıtlar:

Bence aradığın şey bir kopula. İki marjinal dağılımınız var (parametrik veya ampirik cdfs ile belirtilir) ve şimdi ikisi arasındaki bağımlılığı belirtmek istiyorsunuz. İki değişkenli durum için her türlü seçenek vardır, ancak temel tarif aynıdır. Yorum kolaylığı için Gauss kopula kullanacağım.

Korelasyon matrisi ile Gauss kopuladan çizim yapmak $C$

$(Z=(Z_1, Z_2)\sim N(0, C)$
$U_i = \Phi(Z_i)$ $i=1, 2$ $\Phi$ $U_1, U_2\sim U[0,1]$
$Y_i = F_i^{-1}(U_i)$ $F_i^{-1}$ $i$ $Y_i$

İşte bu kadar! Bazı basit durumlar için deneyin ve marjinal histogramlara ve dağılım grafiklerine bakın, eğlenceli.

Bunun özel uygulamanız için uygun olduğuna dair bir garanti yoktur (özellikle Gauss kopulasını kopula ile değiştirmeniz gerekebilir), ancak bu başlamanıza yardımcı olacaktır. Kopula modellemesine iyi bir referans, Copulas'a Giriş Nelsen (1999) , ancak çevrimiçi olarak da oldukça iyi tanıtımlar var.

— JMS
kaynak

+1 Nelsen oldukça okunabilir. Birkaç yıl önce bir çok çevrimiçi malzemeden geçtikten sonra bile bir kopya aldım.

— whuber

Harika bir eğitim kağıdı ve beraberindeki elektronik tablo buldum : behan.ws/copula.pdf ve soa.org/files/xls/rsrch-copula-ex.xls

— Pete

@Pete, kağıt gerçekten güzel. Öte yandan elektronik tablo bağlantısı öldü

— Boris Gorelik

Görünüşe göre Mathematica ve Matlab'ın son sürümleri zaten bu tür sorunları ele alan yerleşik işlevlere sahip mi?

— LCFaktorizasyon

plackett kopula ile aynısını yapmak istersem ne yapmalıyım? ve plackett copula arasında bir ilişki var mı?

— fedvasu

$X_1 \sim Y+Z$ $X_2 \sim W+Z$ $Z$ $U$ $(1-U)$

Üçüncü popüler yöntem (NORTA) NORmal To Anything ; ilişkili normal varyasyonlar üretin, ilgili cdf'lerini değerlendirerek bunları tekdüze rastgele değişkenler haline getirin, sonra bu "yeni" tekdüze rasgele değişkenleri yeni dağıtımdan çekilişler oluştururken rastgelelik kaynağı olarak kullanın.

Başka bir gönderide bahsedilen kopula (tüm yöntem sınıfı) yaklaşımının yanı sıra, ruh olarak kopula yaklaşımına benzer olan maksimum bağlantı dağılımından da örnek alabilirsiniz. Maksimum dağılımdan marjinal dağılımları ve örneği belirtirsiniz. Bu, Pierre Jacob tarafından burada açıklandığı gibi 2 kabul-reddetme adımı ile gerçekleştirilir . Muhtemelen bu yöntem 2'den daha yüksek boyutlara genişletilebilir, ancak başarılması daha karmaşık olabilir. Maksimal kavrama marjinaller parametrelerinin değerlerine bağlı olan bir ilişki neden olacağı Not bakın bu benim soruya Xi'an'ın yanıtında bu güzel örneğin alır.

Yaklaşık (çoğu durumda) örnekleri kabul etmek istiyorsanız, MCMC teknikleri de çok boyutlu dağılımlardan örnek alma seçeneğidir.

Ayrıca, kabul etmeyi reddetme yöntemlerini kullanabilirsiniz, ancak numuneden baskın bir yoğunluk bulmak ve bunun istenen yoğunluğa oranını değerlendirmek genellikle zordur.

Bu düşünebileceğim tüm ek yöntemler ama muhtemelen kaçırdığım bir çift var.

— Lucas Roberts
kaynak