Otokorelasyon fonksiyonu nedir?

Birisi zaman serisi verilerinde otokorelasyon fonksiyonunu açıklayabilir mi? Verilere acf uygulamak, uygulama ne olurdu?

Normal örnekleme verilerinin aksine, zaman serisi verileri sipariş edilir. Bu nedenle, bu senin numunenin ilgili ekstra bilgi yoktur olabilir kullanışlı zamansal desenler varsa, yararlanmak. Otokorelasyon işlevi, verilerdeki kalıpları bulmak için kullanılan araçlardan biridir. Özellikle, otokorelasyon fonksiyonu size çeşitli zaman gecikmeleriyle ayrılmış noktalar arasındaki korelasyonu söyler. Örnek olarak, ayrık zaman aralıklarına sahip bir seri için bazı olası acf işlev değerleri şunlardır:

Gösterim ACF'dir (n = noktalar arasındaki zaman periyotları sayısı) = n zaman periyodu ile ayrılmış noktalar arasındaki korelasyon. N'nin ilk birkaç değeri için örnekler vereceğim.

ACF (0) = 1 (tüm veriler kendileriyle mükemmel bir şekilde ilişkilidir), ACF (1) = .9 (bir nokta ile sonraki nokta arasındaki korelasyon 0.9'dur), ACF (2) = .4 (bir nokta arasındaki korelasyon) ve iki adım ilerideki bir nokta 0.4) ... vb.

Böylece, ACF, kaç zaman adımı ile ayrıldıklarına bağlı olarak, birbirleriyle ne kadar ilişkili noktaların olduğunu söyler. Otokorelasyonun özü budur, zaman ayırmanın farklı değerleri için geçmiş veri noktalarının gelecekteki veri noktalarıyla ne kadar ilişkili olduğudur. Tipik olarak, puanlar daha ayrıldıkça (yani yukarıdaki gösterimde n büyür) otokorelasyon fonksiyonunun 0'a düşmesini beklersiniz çünkü belirli bir veri kümesinden geleceğe daha fazla tahmin etmek genellikle daha zordur. Bu bir kural değil, tipiktir.

Partimdi, ikinci bölüme ... neden umursuyoruz? ACF ve kız kardeşi işlevi, kısmiotokorelasyon fonksiyonu (biraz daha fazla) Box-Jenkins / ARIMA modelleme yaklaşımında geçmiş ve gelecekteki veri noktalarının bir zaman serisinde nasıl ilişkili olduğunu belirlemek için kullanılır. Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF), aradaki korelasyonların etkisinin ortadan kalkmasıyla, belirli sayıda n, AMA ile ayrılan iki nokta arasındaki korelasyon olarak düşünülebilir. Bu önemlidir, çünkü gerçekte her veri noktasının sadece SONRAKİ veri noktası ile doğrudan ilişkili olduğunu ve başka hiçbirinin olmadığını söyleyelim. Bununla birlikte, mevcut nokta geleceğe yönelik puanlarla ilişkiliymiş gibi görünür, ancak sadece bir "zincir reaksiyonu" tipi etkisi nedeniyle, yani T1, doğrudan T3 ile ilişkili olan T2 ile doğrudan ilişkilidir, bu nedenle T1, T3 ile doğrudan ilişkilidir. PACF, T2 ile aradaki korelasyonu kaldıracaktır, böylece desenleri daha iyi ayırt edebilirsiniz. Buna güzel bir girişburaya.

NIST Mühendislik İstatistiği el kitabı, çevrimiçi, ayrıca ilgili bir bölüm vardır bu ve bir örnek zaman serisi analizi Otokorelasyonlu ve kısmi otokorelasyon kullanarak. Onu burada çoğaltmayacağım, ama geçin ve otokorelasyonu daha iyi anlamanız gerekir.

Sana başka bir bakış açısı sunayım.

Bir zaman serisinin gecikmeli değerlerini, zaman serisinin geçerli değerleriyle çizin.

gördüğünüz grafik doğrusalsa, zaman serisinin geçerli değerleri ile zaman serisinin gecikmeli değerleri arasında doğrusal bir bağımlılık olduğu anlamına gelir.

otokorelasyon değerleri bu bağımlılığın doğrusallığını ölçmenin en belirgin yoludur.