Weibull Dağılım v / s Gama Dağılımı

Gamma ve Weibull dağılımlarının ardındaki sezgi arasındaki fark nedir? İki yoğunluk arasında bir ilişki var mı?

Kibarca yardım.

gamma-distribution weibull

— Vani
kaynak

Hem gama hem de Weibull dağılımları, üstel dağılımın genellemeleri olarak görülebilir. Üstel dağılıma bir Poisson sürecinin bekleme süresini (bir olayın gerçekleşmesini beklemek zorunda olduğumuz süre, o olayın herhangi bir zaman aralığında eşit olması muhtemel ise) tanımlayan olarak bakarsak, dağıtımı, bağımsız olayların gerçekleşmesini beklemek zorunda olduğumuz zamanı açıklar . $\Gamma(k, \theta)$ $k$

$k$ $t^{k-1}$

İki farklı dağılımın pdf'lerine bakarak etki farkını görebiliriz. Tüm normalleştirici sabitleri yok saymak:

f_{Γ} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- \frac{x}{θ}) f_{W} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- {(\frac{x}{λ})}^{k})

$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$

$k > 1$ $k < 1$ $k = 1$

— Martin O'Leary
kaynak

Bu çok yardımcı! Doğal olarak her iki dağılım da genellikle bekleme süresi dışındaki değişkenler için kullanılır, böylece türetme ve motivasyon çok farklı olabilir. Farklı bir notta, Weibull ve Poisson başlangıç sermayelerini hak ediyorlar, çünkü isimlerden sonra isimlendiriliyorlar, ancak üstel ve gama tartışmalarının çoğunda üst sermayeler kullanılmıyor.

— Nick Cox

Büyük harf kullanımı düzeltildi - Cevabı yazdığımda yoruldum ve OP Gamma'yı büyük harfle yazmıştı, bu yüzden onunla koştum. Elbette bu dağıtımların her kullanımının bir bekleme süresi olmadığı konusunda haklısınız, ancak bence bu en iyi sezgiyi sağlıyor. Bunu düşünmenin başka iyi bir yolu varsa, duymak isterim.

— Martin O'Leary

Daha iyi bir genel hikayem yok! Büyük harf kullanımı (örn. Gama / Gama) soyadı söz konusu olmadığında doğal olarak bir konudur.

— Nick Cox