Bir olayın sıklığını rasgele örneklemelere dayalı olarak tahmin edebilir miyim?

Bazı düzenlemeler yapıldı ...

Bu soru sadece eğlence içindir, bu yüzden eğlenceli değilse lütfen göz ardı etmekten çekinmeyin. Bu siteden zaten çok yardım alıyorum, bu yüzden beni besleyen eli ısırmak istemiyorum. Gerçek bir hayat örneğine dayanıyor ve sadece çok merak ettiğim bir şey.

Pazartesi-Cuma günleri esasen rasgele bir temelde eğitim almak için yerel dojo'yu ziyaret ediyorum. Diyelim ki haftada iki kez ziyaret ediyorum. Bu, her hafta tam olarak iki kez ziyaret ettiğim anlamına geliyor, sadece iki gün değişiyor. Ne zaman oradaysam neredeyse her zaman orada olan bir birey var. Benimle aynı gün ziyaret ederse onu göreceğim. Diyelim ki orada olduğum zamanın% 90'ı orada. İki şeyi bilmek istiyorum:

1) Ne Sıklıkta Eğitiyor

2) rastgele mi yoksa haftanın belirli günlerinde mi geldiği.

Sanırım belki birini diğerini tahmin etmek için varsaymalıyız? Gerçekten bununla hiçbir yerim yok. Ben sadece ısınma her hafta düşünüyorum ve yeniden şaşkın. Birisi bana problem hakkında düşünmem için bir yol verse bile çok minnettar olurum.

Şerefe!

probability estimation sampling

— Chris Beeley
kaynak

@Chris, modelinizi tanımlayarak başlamanız gerekiyor. Haftada iki kez rastgele ziyaret ettiğinizi söylediğinizde, bu potansiyel olarak birçok şey anlamına gelebilir. Örneğin, her hafta setin iki unsurunun rastgele bir kombinasyonu olarak seçilen tam iki kez gidebilirsiniz

{Mon, \dots, Fri}

$\{\text{Mon},\ldots,\text{Fri}\}$ veya haftada ortalama iki kez gidebilirsin , diyelim ki, 2/5 kafa olasılığı olan önyargılı bir para çevirirsiniz ve her gün bir kafa görürsünüz. Bunlar tek seçenek değil.

— kardinal

Ayrıca dojo'yu onunla aynı gün ziyaret ederseniz onu her zaman göreceğinizi mi düşünüyorsunuz? Değilse, sanırım seanslarınızın uzunluğu ve seanslarının uzunluğu hakkında her gün dojo'nun açık olduğu zamana göre bir şeyler bilmemiz gerekir.

— onestop

@Chris, @onestop, bu soru bana, çoğu zaman olumlu yanıt vermenin sosyal damgası nedeniyle, bir soruyu doğru bir şekilde cevaplamak konusunda isteksiz olabilecek insanları örneklemek için kullanılan bir tekniği hatırlatıyor ve bununla ilgili. Örneklemeye, oldukça yüksek bir olasılıkla, yanıtlayan, gerçekte olumsuz yanıt verseler bile, olumlu yanıt verir (daha utanç verici cevap) verecek şekilde rastgele bir öğe sunarsınız. Rastgele belirlenmiş bir "evet" olasılığı yeterince yüksekse, "utanma eğilimi" azalır. Tabii ki, daha fazla insan da örneklemeli.

— kardinal

@Chris Daha fazla varsayım yapmanız gerekecek. Şimdi olduğu gibi, geçerli açıklamaların çokluğu vardır. İşte aptalca: Bireyin ziyaretleri sizinkinden bağımsız mı? Değilse, belki sadece ziyaret ettiğinizde ziyaret eder (arabanızı her gün dışarıda arar), ancak içeri girip girmeyeceğinize karar vermeden önce bir para atar (olasılıkla 0.9).

— vqv

Basit çözüm: ona sor :-).

— whuber

Verileriniz Hansen-Hurwitz veya Horvitz-Thompson tahmin edicileri aracılığıyla kısmi cevaplar verecektir .

Model şudur: bu bireyin gösterge (0/1) değişkenleri dizisi olarak katılımını temsil eder $(q_i)$ , $i=1, 2, \ldots$ . Her haftalık bloktan rastgele iki öğeli bir alt küme gözlemliyorsunuz $(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$ . (Bu bir sistematik örnekleme şeklidir.)

Ne sıklıkla antrenman yapıyor ? Haftalık ortalamasını tahmin etmek istiyorsunuz. $q_i$ . Topladığınız istatistikler ortalama gözlemin 0.9 olduğunu söylüyor. Diyelim ki bu toplandı $w$ haftalar. Sonra bireyin ziyaretlerinin toplam sayısının Horvitz-Thompson tahmincisi $\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$ = ${5\over2} \sum{q_i}$ = ${5\over2} (2 w) 0.9$ = $4.5 w$ (nerede $\pi_i$ gözlemleme şansı $q_i$ ve toplam gerçek gözlemlerinizin üzerindedir.) Yani, haftada 4.5 gün antrenman yaptığını tahmin etmelisiniz. Bu tahminin standart hatasının nasıl hesaplanacağı konusundaki referansa bakın. Son derece iyi bir yaklaşım olarak normal (Binom) formülleri kullanabilirsiniz.
Rastgele antrenman yapıyor mu? Söylemenin bir yolu yok. Toplamları haftanın gününe kadar tutmanız gerekir.

— whuber
kaynak