Merkezi olmayan bir dağılımın medyanı nedir?

10

Merkezi olmayan parametrenin parametresiyle merkezi olmayan t dağılımının medyanı nedir ? Bu umutsuz bir soru olabilir, çünkü CDF sonsuz bir toplam olarak ifade edilir ve ters CDF işlevi hakkında herhangi bir bilgi bulamıyorum. $\delta \ne 0$

— shabbychef
kaynak

11

Yaklaşık olarak yapabilirsiniz.

Örneğin, 1'den 20'ye kadar (serbestlik derecesi ) ve 0'dan 5'e (1/2'lik adımlarla) (merkez dışılık parametresi) için aşağıdaki doğrusal olmayan uyumları yaptım . İzin Vermek $\nu$ $\delta$

a (ν) = 0.963158 + \frac{0.051726}{ν - 0.705428} + 0.0112409 \log (ν),

$a(\nu) = 0.963158 + \frac{0.051726}{\nu-0.705428} + 0.0112409\log(\nu),$

b (ν) = - 0.0214885 + \frac{0.406419}{0.659586 + ν} + 0.00531844 \log (ν),

$b(\nu) = -0.0214885+\frac{0.406419}{0.659586 +\nu}+0.00531844 \log(\nu),$

ve

g (ν, δ) = δ + a (ν) \exp (b (ν) δ) - 1.

$g(\nu, \delta) = \delta + a(\nu) \exp(b(\nu) \delta) - 1.$

Daha sonra medyanı için 0.15 , için 0.03 , için .015 ve için .007 olarak . $g$ $\nu=1$ $\nu=2$ $\nu=3$ $\nu = 4, 5, \ldots, 20$

Tahmini değerlerini hesaplamak ile yapıldı ve her bir değeri için 20'den 1 ile ve daha sonra ayrı ayrı uydurma ve için . Bu uyumlar için uygun bir fonksiyonel form belirlemek için ve grafiklerini inceledim . $a$ $b$ $\nu$ $a$ $b$ $\nu$ $a$ $b$

İlginizi çeken bu parametrelerin aralıklarına odaklanarak daha iyisini yapabilirsiniz. Özellikle, gerçekten küçük değerleri ile ilgilenmiyorsanız, bu tahminleri kolayca 0.005 içinde tutarlı bir şekilde artırabilirsiniz. $\nu$

Burada orta noktalandır karşı için , sert durumda ve negatif artıklarının (doğru medyan eksi yaklaşık değer) karşı : $\delta$ $\nu=1$ $\delta$

Merkezi olmayan t medyan, 0'dan 5'e kadar delta, nu = 1

Merkezi olmayan t medyan kalıntıları, 0-5 arası delta, nu = 1

Kalıntılar medyanlara göre gerçekten küçüktür.

BTW, en küçük serbestlik dereceleri hariç herkes için medyan merkez dışılık parametresine yakındır. Burada , 0'dan 5'e ve 1'den 20'ye kadar (gerçek bir parametre olarak işlem görür) için medyan grafiği . $\delta$ $\nu$

Nu ve deltaya karşı merkezi olmayan t medyan (sözde 3D'de)

Birçok amaç için medyanı tahmin etmek için kullanmak yeterince iyi olabilir. Burada (göre hatanın bir grafiğidir orta eşittir varsayılarak yapılmıştır) (için 20 2 ila). $\delta$ $\delta$ $\delta$ $\nu$

(Medyan - delta) / delta ve delta ve nu

— whuber
kaynak

3

g

$g$

1

ν

$\nu$

5

Eğer (serbestlik derecesi) ν> 2 ile ilgileniyorsanız, aşağıdaki asimtotik ifade [merkezi olmayan student-t kantiline enterpolatif bir yaklaşımdan türetilmiştir, DL Bartley, Ann. Occup. Hyg., Cilt no. 52, 2008] birçok amaç için yeterince doğrudur:

 Median[ t[δ,ν] ] ~ δ(1 + 1/(3ν)).

Ν> 2 ile, merkezi olmayan student-t medyanına göre yukarıdaki ifadenin maksimum yanlılığı yaklaşık% 2'dir ve artan ν ile hızla düşer. Kontur diyagramı, merkezi olmayan student-t medyanına göre asimptotik yaklaşımın yanlılığını gösterir:

— David Bartley
kaynak