Düşük tutarsızlık dizilerinde karıştırma ve korelasyon (Halton / Sobol)

Halen Halton ve Sobol nokta kümeleri gibi düşük tutarsızlık / yarı rastgele nokta kümeleri kullanarak rastgele değerler ürettiğim bir proje üzerinde çalışıyorum . Bunlar esas olarak boyutlu vektörler taklit eden bir boyutlu homojen (0,1) değişkenleri, fakat daha iyi bir yayıldı. Teoride, projenin başka bir bölümünde tahminlerimin varyansını azaltmaya yardımcı olmaları gerekiyor. $d$ $d$

Ne yazık ki, onlarla çalışma sorunları yaşıyorum ve onlarla ilgili literatürün çoğu yoğun. Bu nedenle, onlarla deneyime sahip birinden bir fikir edinmeyi veya en azından neler olup bittiğini ampirik olarak değerlendirmenin bir yolunu bulmayı umuyordum:

Onlarla çalıştıysanız:

Çırpınma tam olarak nedir? Ve üretilen noktaların akışı üzerinde ne gibi bir etkisi var? Özellikle, üretilen noktaların boyutu arttığında bir etkisi var mı?
Neden MatousekAffineOwen karıştırmasıyla iki Sobol noktası akışı oluşturursam, iki farklı nokta akışı elde ederim. Halton noktaları ile ters-radix karıştırma kullandığımda neden böyle değil? Bu nokta kümeleri için var olan başka karıştırma yöntemleri var mı - eğer varsa, bunların MATLAB uygulaması var mı?

Onlarla çalışmadıysanız:

Ben Say diziler sözde rasgele sayı, onlar birbirlerine ilişkili olmadığını göstermek için kullanması gereken istatistiklerin ne tür? Ya sayı benim sonuç istatistiksel olarak anlamlı olduğunu kanıtlamak gerekir? Ayrıca, nasıl vardı aynı şey yapabileceği sekansları bölgesinin boyutlu rasgele vektörler? $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

Cardinal'in Cevabı İle İlgili Takip Soruları

Teorik olarak, herhangi bir karıştırma yöntemini düşük tutarsızlık dizisiyle eşleştirebilir miyiz? MATLAB sadece Halton dizileri üzerinde ters-radyus karıştırması uygulamama izin veriyor ve bunun sadece bir uygulama sorunu mu yoksa bir uyumluluk sorunu mu olduğunu merak ediyorum.
Birbirimle ilişkisiz olan iki (t, m, s) ağ oluşturmamı sağlayacak bir yol arıyorum. MatouseAffineOwen bunu yapmama izin verecek mi? Deterministik bir karıştırma algoritması kullandıysam ve k'nin asal olduğu her 'kth' değerini seçmeye karar verirsem ne olur?

— Berk U.
kaynak

iki ağın ilişkisiz olması ile ne demek istiyorsun ? Özellikle, "deterministik bir karıştırma algoritması kullanarak" derken bunun anlamı nedir? Rasgele ağlara birçok karıştırma algoritması uygulanabilir ; Dürüst olmak gerekirse tüm planların yapılıp yapılmadığını bilmiyorum . Cevabın "hayır" olabileceğini düşünürdüm. (Yani, belirli bir sekans için kapanma özelliğini koruyacak kadar uzmanlaşmış , ancak genel olarak değil , uzman olan bir karıştırma inşa edilebilir . Bunu elden bilmiyorum.)

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— Kardinal

@cardinal Açıkça özür dilerim, bu yüzden yeniden düzenlemeye çalışayım. İki var demek ağlar ve , bir 100 puan iki dizileri oluşturmak için kullandığı ve . Rastgele bir karıştırma algoritması kullanırsam ve ilişkisiz olmalıdır, değil mi? Açıkçası bu deterministik bir karıştırma algoritması kullansaydım doğru değil. Ancak 200 puan oluşturduysa ve yalnızca girişlerini ve den tek girişleri ? Bunlar birbiriyle ilişkili mi? Ve yine de güzelce “yayılmışlar” mı?

(t, m, s)

$(t,m,s)$

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

— Berk U.Mar

evet, iki ayrı ağı birbirinden bağımsız olarak rastgele karıştırırsanız , sonuçtaki kümeler bağımsız olur. Deterministik bir karıştırma algoritması gelince, herhangi bir rastlantısallık kavramı olmadan, gerçekten uygun bir korelasyon kavramı olamaz. Çift ve tek girişleri düşünmek zorundayım. Standart yaklaşım, birincisi için bazı puanlar almak, sonra bir demet daha fazla puan oluşturmak ve atmak, daha sonra ikinci puan kümenizi toplamak olacaktır. Bu, QMC noktalarının "yanmış" kümelerinin kullanılmasıyla ilgilidir.

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— kardinal

Karıştırma genellikle bir baz kullanan bir dijital ağa uygulanan bir işlemdir . Sobol ağları örneğin , Faure ağları ise için asal sayı kullanır . $(t,m,s)$ $b$ $b = 2$ $b$

Şifrelemenin amacı (umarım) özellikle daha az sayıda nokta kullanabiliyorsanız daha da düzgün bir dağılım elde etmektir. Bunun neden işe yaradığını görmek için iyi bir örnek, Halton sekansına bakmak ve 29 ve 31 gibi iki "büyük" primer seçmek. Kare, standart Halton sekansı kullanılarak çok yavaş doldurulur. Ancak, karıştırmayla, daha düzgün bir şekilde çok daha hızlı bir şekilde doldurulur. İşte deterministik bir karıştırma yaklaşımı kullanarak ilk birkaç yüz puan için bir çizim. $d = 2$

resim açıklamasını buraya girin

En temel karıştırma biçimleri esasen kendi aralarında orijinal noktalarının baz basamak genişlemelerine izin verir. Daha fazla ayrıntı için, burada açık bir açıklama var . $b$ $n$

Karıştırma ile ilgili güzel bir şey, bir ağı ile başlar ve onu karıştırırsanız, bir ağı geri alırsınız . Yani, bir kapanış özelliği söz konusudur. Bir ağının teorik faydalarını ilk etapta kullanmak istediğiniz için , bu çok arzu edilir. $(t,m,s)$ $(t,m,s)$ $(t,m,s)$

Çırpma türleri ile ilgili olarak, ters-rakm kapışması deterministik bir çırpınmadır. Matousek karıştırma algoritması , yine closure özelliğini koruyacak şekilde yapılan rastgele bir karıştırmadır. Karıştırma işlevini çağırmadan önce rastgele çekirdeği ayarlarsanız, her zaman aynı ağı geri almalısınız.

MinT projesiyle de ilgilenebilirsiniz .

— kardinal
kaynak

Bunun için çok teşekkür ederim. Sakıncası yoksa bazı sorularım vardı. Yorum kutusu bunları net bir şekilde listelememe izin vermediğinden, bunları yayına dahil ettim.

— Berk U.