Karma model fikri ve Bayes yöntemi

10

Karışık modelde, rastgele etkilerin (parametrelerin) normal dağılımları takip eden rastgele değişkenler olduğunu varsayıyoruz. Tüm parametrelerin rastgele olduğu varsayıldığı Bayesian yöntemine çok benziyor.

Rastgele efekt modeli Bayesian yönteminin özel durumu mudur?

bayesian mixed-model

— askming
kaynak

7

Bu iyi bir soru. Açıkçası, karışık bir model kullanmak sizi Bayesci yapmaz. Her rastgele efekti ayrı olarak tahmin ettiğinizi (sabit bir etki olarak ele aldığını) ve ardından ortaya çıkan dağılıma baktığınızı hayal edin. Bu "kirli", ancak kavramsal olarak göreceli bir frekans kavramına dayanan rastgele etkiler üzerinde olasılık dağılımına sahipsiniz .

Ancak, bir frekansçı olarak, modelinize tam maksimum olasılık kullanarak uyursanız ve daha sonra rastgele etkileri "tahmin etmek" istiyorsanız, küçük bir komplikasyon yaşarsınız. Bu miktarlar tipik regresyon parametreleriniz gibi sabitlenmediğinden, "tahmin" den daha iyi bir kelime muhtemelen "tahmin" olacaktır. Belirli bir konu için rastgele bir etki tahmin etmek istiyorsanız, o konunun verilerini kullanmak istersiniz. Bayes kuralına veya en azındanBurada rasgele efekt dağılımı esasen önceki gibi çalışır. Bence bu noktada birçok insan buna “ampirik Bayes” diyecektir.

f (β_{i} | y_{i}) \propto f (y_{i} | β_{i}) g (β_{i}) .

$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$

g ()

$g()$

Gerçek bir Bayesci olmak için, sadece rastgele efektleriniz için bir dağılım belirtmekle kalmaz, aynı zamanda bu dağılımı tanımlayan her parametre için dağılımlar (öncelikler) ve tüm sabit efekt parametreleri ve model epsilon için dağılımlar belirtmeniz gerekir. Oldukça yoğun!

— Ben Ogorek
kaynak

Gerçekten açık, basit bir cevap.

— DL Dahly

@baogorek - Oldukça sağlam bir varsayılan sabit etkiler için Cauchy öncelikleri ve varyans parametreleri için yarım cauchy - bu "yoğun" değil - sadece cezalandırılmış olabilir gibi görünüyor

— olasılık

4

Rastgele etkiler, koşullu dağılımları kullanarak bir dağılım varsayımını belirtmenin bir yoludur. Örneğin, rastgele tek yönlü ANOVA modeli: Ve bu dağıtım varsayımı burada değiştirilebilir bir yapıya sahiptir (çapraz giriş ve kovaryans

(y_{i j} ∣ μ_{i}) \sim_{iid} N (μ_{i}, σ_{w}^{2}), j = 1, \dots, J, μ_{i} \sim_{iid} N (μ, σ_{b}^{2}), i = 1, \dots, I .

$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$

(\begin{matrix} y_{i 1} \\ ⋮ \\ y_{i J} \end{matrix}) \sim_{iid} N ((\begin{matrix} μ \\ ⋮ \\ μ \end{matrix}), Σ), i = 1, \dots, I

$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$

Σ

$\Sigma$

σ_{b}^{2} + σ_{w}^{2}

$\sigma^2_b+\sigma^2_w$

σ_{b}^{2}

$\sigma^2_b$ ). Modeli Bayesianlaştırmak için, ve önceden dağıtımlar atamanız gerekir .

μ

$\mu$

Σ

$\Sigma$

— Stéphane Laurent
kaynak

3

Aynı cevapları yeniden oluşturma açısından konuşuyorsanız, cevap evettir. Sabit efektler ve varyans parametreleri için bir üniforma ile birleştirilmiş bayes GLMM'leri için INLA (google "inla bayesian") hesaplama yöntemi, temel olarak varyans parametrelerinin tahmin edildiği "basit eklenti" gaussian yaklaşımı altında EBLUP / EBLUE çıktılarını yeniden üretir REML aracılığıyla.

— probabilityislogic
kaynak

1

Ben öyle düşünmüyorum, bunu olasılık fonksiyonunun bir parçası olarak görüyorum. Hata terimini bir regresyon modelinde Normal dağılım izlediğini belirtmeye benzer veya belirli bir ikili işlem bir GLM'de lojistik bir ilişki kullanılarak modellenebilir.

Herhangi bir ön bilgi veya dağıtım kullanılmadığından Bayesian olarak düşünmüyorum.

— vadi
kaynak

3

Önceden kullanılan bilgi yok hey? Olabilirlik fonksiyonu için fonksiyonel formu nasıl belirttiniz? :-D

— olasılık

Bazı insanlar, olasılık ve önceki arasındaki ayrımın biraz yapay olduğunu iddia ediyorlar.

— Christoph Hanck