İki rasgele değişkenin küçükleri için tarafsız tahminci

13

Diyelim ki ve $X \sim \mathcal{N}(\mu_x, \sigma^2_x)$ $Y \sim \mathcal{N}(\mu_y, \sigma^2_y)$

İlgileniyorum . için tarafsız bir tahminci var mı ? $z = \min(\mu_x, \mu_y)$ $z$

Basit tahmin ve örnek araçlardır ve , örneğin, bastırılmaktadır (tutarlı olsa da). Bu Undershoot eğilimi . $\min(\bar{x}, \bar{y})$ $\bar{x}$ $\bar{y}$ $X$ $Y$ $z$

için tarafsız bir tahmin edemiyorum $z$ . Biri var mı?

Herhangi bir yardım için teşekkürler.

random-variable unbiased-estimator minimum

— pazam
kaynak

8

Bu sadece bir cevap değil birkaç yorum (yeterli temsilcisi yok).

(1). Burada basit kestirimci yanlılığı için açık bir formül vardır : $min(\bar{x},\bar{y})$

Clark, CE 1961, Mart-Nisan. Sonlu rastgele değişkenler kümesinin en büyüğü. Yöneylem Araştırması 9 (2): 145-162.

Bu nasıl yardımcı olur emin değilim

(2). Bu sadece bir sezgi, ama bence böyle bir tahminci yok. Böyle bir tahminci varsa, olduğunda da tarafsız olmalıdır . Dolayısıyla, tahmin ediciyi iki numune aracının ağırlıklı ortalamasından daha az yapan herhangi bir 'düşürme', tahmin ediciyi bu durum için saptırır. $\mu_x=\mu_y=\mu$

— Veya Zuk
kaynak

1

makul olarak, herhangi bir düzeltme bu durumda ortalama sıfıra sahip olabilir.

— kardinal

Sadece açıklığa kavuşturmak için tarafsız bir tahminci olduğuna inandığımı iddia etmiyorum. Aslında, muhtemelen yok .

— kardinal

1

Evet katılıyorum - bu sadece sezgi. Aşağıdaki makalede, tek değişkenli bir gaussian ortalamanın bir fonksiyonu için tarafsız tahmin edicinin varlığı için koşullar verilmektedir - belki çok değişkenli olarak genişletilebilir: stat.ncsu.edu/library/mimeo.archive/ISMS_1988_1929.pdf

— Veya Zuk

Yanlılığı bilmek yardımcı olabilir, tarafsız bir tahminci elde etmek için düzeltebilirsiniz. Aslında bu rotadan indim, ama tam önyargıları hesaplamak ve sahip gerektirir - ki biz yok. Doğal olarak ne olduğunu görmek için örnek ortalaması kullanmaya çalıştım. Yardım etmiyor gibi görünüyor. Simülasyonlarda, düzeltilmiş tahminci de yanlılık gösterir. Mevcut olmayan tarafsız bir tahminciye doğru eğildim, ama bunun için iyi bir kanıt bulamadım.

u_{x}

$u_x$

u_{y}

$u_y$

— pazam

5

Tarafsız bir tahmin edicinin mevcut olmadığı konusunda haklısınız. Sorun, ilgili parametrenin ayırt edilemezlik nedeniyle temeldeki veri dağıtımının düzgün bir işlevi . $\mu_x=\mu_y$

Kanıt aşağıdaki gibidir. Let tarafsız bir tahmin edici. Sonra . Sol taraf her yerde ve (integral işareti altında farklılaşır) açısından ayırt edilebilir. Ancak, sağ taraf , bu da bir çelişkiye yol açar. $T(X,Y)$ $E_{\mu_x,\mu_y}[T(X,Y)]=\min\{\mu_x,\mu_y\}$ $\mu_x$ $\mu_y$ $\mu_x=\mu_y$

Hirano ve Porter, yakında çıkacak bir Econometrica belgesinde genel bir kanıta sahiptir (Teklif 1'e bakınız). İşte çalışma kağıdı sürümü:

http://www.u.arizona.edu/~hirano/papers/hp4_2011_11_03.pdf

— user8817
kaynak

Çok hoş! Bu soruyu takip ettiğiniz için teşekkür ederiz.

— whuber

1

Bir örnek verilen bir dizi sayının minimum (veya maksimum) için bir tahminci vardır. Bkz. Laurens de Haan, "Sipariş istatistiklerini kullanarak bir fonksiyonun minimum değerinin tahmini", JASM, 76 (374), Haziran 1981, 467-469.

— Jan Galkowski
kaynak

Maalesef, alıntı yaptığınız makalenin bu soruna yönelik olduğunu düşünmüyorum. Makale, bir grup stokastik olmayan değişkene sahip olduğunuzda ve A ile örnekleme yoluyla A'daki en küçük elemanı bulduğunuzda ele alınmaktadır. Bu problem bağlamında, A'daki her eleman rastgele bir değişken olacaktır ve burada kicker bulunmaktadır. A'daki en küçük rasgele değişkenin ortalamasının tarafsız bir tahmincisini

— bulmalısınız

0

Tarafsız bir tahmin edicinin olmadığından oldukça emin olabilirim. Ancak tarafsız nicelikler çoğu miktar için mevcut değildir ve tarafsızlık ilk etapta özellikle arzu edilen bir özellik değildir. Neden burada bir tane istiyorsun?

Örneklerin elde edilmesi pahalıdır, bu yüzden önyargı ortadan kalkana kadar örnek boyutunu arttıramıyorum. Gibi tahmincisinin sonucu kullandığım için Yansızlık istenen doğrusal regresyon s. Önyargıya sahip olmak, bir spesifikasyon hatasına eşdeğer olan ve karışıklığa yol açan normal olmayan bir rahatsızlık içereceği anlamına gelir . Eğimi, varyansı, güven aralıkları oluşturabileceğim gibi doğru bir şekilde tahmin edemeyeceğim ..

Y

$Y$

Y

$Y$

— pazam