İki olumsuz ana etki henüz olumlu etkileşim etkisi?

17

V1 ve V2 olmak üzere iki ana etkim var. V1 ve V2'nin cevap değişkenleri üzerindeki etkileri negatiftir. Ancak, bazı nedenlerden dolayı V1 * V2 etkileşim terimi için pozitif katsayı alıyorum. Bunu nasıl yorumlayabilirim? böyle bir durum mümkün mü?

regression interaction

— Jin-Dominique
kaynak

3

Kesinlikle. V1'in V2 seviyeleri arasındaki ters tahmini etkisinin azalması olarak yorumlanabilir (veya tersi), yani V1'in ters etkisi V2'nin daha yüksek gözlemleri için ters değildir. Doğrulamak için her şeyi çizmelisiniz.

— DL Dahly

Ana etki katsayıları, yanıt yüzeyinin V1 ve V2 yönlerindeki V1 = V2 = 0 noktasındaki eğimidir. Modelinizde bir kesişme varsa, V1 ve V2'yi ortalamayı deneyin (yani, araçlarını çıkarın). Etkileşim, merkezlenmiş V1 ve V2'nin ürünüdür; ayrı olarak ortalanmamıştır ve katsayısı değişmemelidir.

— Ray Koopman

Seninkinin biraz farklı bir konu olduğuna inanıyorum, ancak Simpson'ın Paradoksunu ilginç bulabilirsin: en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox

— David Marx

28

Kesinlikle. Basit bir örnek olarak, doğru sıcaklıkta başlayan bir balık tankına belirli miktarlarda sıcak (V1) ve soğuk (V2) su eklediğiniz bir deneyi düşünün. Yanıt değişkeni (V3), bir gün sonra hayatta kalan balık sayısıdır. Sezgisel olarak, sadece sıcak su eklerseniz (V1 artar), çok sayıda balık ölür (V3 düşer). Sadece soğuk su eklerseniz (V2 artar), çok sayıda balık ölür (V3 düşer). Ancak hem sıcak hem de soğuk su eklerseniz (V1 ve V2 artar, böylece V1 * V2 artar), balık iyi olur (V3 yüksek kalır), bu nedenle etkileşim iki ana etkiye karşı koymalı ve pozitif olmalıdır.

Aşağıda, yukarıdaki durumu taklit eden 18 veri noktası oluşturdum ve R'de çoklu doğrusal regresyona uydum ve çıktıyı dahil ettim. Son satırda iki olumsuz ana etki ve olumlu etkileşimi görebilirsiniz. V1 = Litre sıcak su, V2 = Litre soğuk su ve V3 = Bir gün sonra yaşayan balık sayısı.

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563

— Underminer
kaynak

8

Akıllı örnek.

— DL Dahly

5

Duruma @ baltalayıcı'nın parlak örneğine bakmanın alternatif bir yolu, en küçük kareler regresyonu altında, takılan değerlerinizin "korelasyon kısıtlamalarını" karşıladığını not etmektir.

Σ_{ben = 1}^{n} x_{ben k} {\hat{y}}_{ben} = Σ_{ben = 1}^{n} x_{ben k} y_{ben}

$\sum_{ i=1}^nx_{ik}\hat{y}_i=\sum_{ i=1}^nx_{ik}y_i$

Nerede $x_{ik}$ i'inci gözlemde kth (bağımsız / açıklayıcı / prediktör / vb.) değişkeninin değeridir. Sağ tarafın modelde başka hangi değişkenlerin bulunduğuna bağlı olmadığını unutmayın. Eğer "y" genellikle kth değişkeni ile artar / azalırsa, takılan değerler de olacaktır. Bu, sadece ana efektler olduğunda betalar aracılığıyla görmek kolaydır, ancak etkileşimler olduğunda kafa karıştırıcıdır.

Etkileşimlerin genel olarak betaların tipik yorumunu "bu değişkeni diğer tüm değişkenleri sabit tutan bir birim artırarak tepkiyi nasıl etkilediğini" nasıl mahveder . Bu, etkileşimler mevcut olduğunda işe yaramaz bir yorumdur, çünkü tek bir değişkenin değiştirilmesinin, etkileşim terimlerinin ve ana etkilerin değerlerini değiştireceğini biliyoruz. Örneğinizin verdiği en basit durumda bu değişime sahipsiniz $V1$ Biri takılan değeri şu şekilde değiştirir:

β_{1} + V 2 β_{1 * 2}

$\beta_1 + V2\beta_{1*2}$

Açıkçası sadece $\beta_1$ size uygun "etkisini" vermeyecek $V1$ yanıt.

— probabilityislogic
kaynak