İki binom dağılımı örneğinin aynı p'ye uygun olup olmadığını test edin

Diyelim ki yaptım:

$n_1$ başarı oranı bilinmeyen bağımsız denemeler $p_1$ ve gözlendi $k_1$ başarılar.
$n_2$ başarı oranı bilinmeyen bağımsız denemeler $p_2$ ve gözlendi $k_2$ başarılar.

Şimdi, $p_1 = p_2 =: p$ ama hala bilinmiyor, olasılık $p(k_2)$ gözlemlemek $k_2$ belirli bir $k_1$ (veya tam tersi) , bu yüzden için test etmek , yalnızca gözlemlerimin karşılık gelen dağılımı. $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Tekerleği yeniden icat etmek için şimdiye kadar. Şimdi benim sorunum bunu literatürde bulamıyorum ve bu yüzden bilmek istiyorum: Bu test için teknik terim nedir veya benzer bir şey?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
kaynak

Neden iki oranlı z-testini kullanmıyorsunuz ( en.wikipedia.org/wiki/Statistic_hypothesis_testing ) (Sorununuzu doğru anlıyorsam).

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Hızlı bir bakışta en büyük sorun, bu testin her gözlem için en az 5 başarı ve başarısızlık gerektirmesidir ki bu benim başvurumda verilmeyebilir ve (gereksiz) yaklaşımların yapıldığını gösterir.

— Wrzlprmft

tamam, bu bir sorun ama çoğu test benzer gereksinimlere sahip.

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Her neyse, iki oranlı z testine tam bir alternatif arayan, ilk bakışta çok benzer görünen Fisher'ın kesin testini buldum (ancak daha ayrıntılı olarak incelemedim).

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: Büyük terim sadece ve ile orantılı olduğu için bölüm önemli değil . Her neyse, şimdi bunun senin sayesinde bulduğum Fisher's Exact Test olduğunu doğruladım.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

Test istatistikleri , Fisher Exact Test'in istatistikidir . $p(k_2)$

Yana normalleştirme ile çarpılarak elde edilebilir ve böylece:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
kaynak