Yanıtlar:
Bana göre, lisansüstü düzeyde araştırmak için bazı seçenekler şunlar olabilir: fonksiyonel analiz (istatistiksel formülasyonlar için doğal bir çerçeve), stokastik süreçler, stokastik kontrol (sıralı analiz optimal durdurmadır), PDE'nin çeşitli lezzetleri (birçok olasılık problemi parabolik ve doğrusal olmayan PDE'ler). Bunların hemen hemen hepsi lisans düzeyinde gerçek analiz gerektirir. Teorik konulara ilgi duyuyorsanız, ölçüm teorisini almak da bu konuların tam olarak ele alınması için bir ön koşul olarak oldukça önemlidir. Karmaşık analizin bir miktar kullanımı olacaktır, ancak yukarıdakilerden daha az olacaktır; olasılıkla bağlantılar vardır (yani harmonik fonksiyonlar), ama buna değmeyebilir
Değişmeli cebir ve cebirsel geometri çok yararlı olmayacaktır (aklıma gelen tek bağlantı, yaygın olarak öğretilmeyen cebirsel istatistiklerdir). Bu konular da matematikte sağlam bir arka plan olmadan çok zor olacaktır.
Gerçek analiz alın, ama insanların bunu yaptığını gördüğüm şekilde değil. Matematik öğrencileriyle röportaj yaptığımızda, gerçek analiz araçlarında ustalaşmıyor gibi görünüyor, integral almak gibi basit şeylerin çoğu için erişilemez. Hala nedenini anlamıyorum. Bu yüzden tavsiyem: her şeyden önce uygulamalara dikkat edin.
Ayrıca ODE ve PDE kursu ve fonksiyonel analiz ve diferansiyel geometri alın. Doğrusal cebir ve tansörler de elbette. Hepsi uygulama odaklı.
Değişmeli cebir ve cebirsel geometri ile ilgili olarak, diğer cevaplarda en az ele alınan konular, benim izlenimim cebirsel istatistiklerden kaçındığınız sürece, tamamen onlarsız geçebilmenizdir. Cebirsel istatistiklerden kaçınmak gelecekte de giderek daha zor olabilir, çünkü günümüz araştırmalarında ve diğer alanlardaki uygulamalarda çok önemli olan makine / istatistiksel öğrenme ile çok fazla uygulama ve kavşakları vardır. Değişmeli cebir ve cebirsel geometri, cebirsel istatistikler için en özel olarak öğrenmek istediğiniz konulardır, örneğin şu sorunun yanıtlarına bakınız: İstatistik için Cebirsel Geometri
Buna karşılık, tüm istatistik alt alanları analiz kullanır. (Çok karmaşık bir analiz olmasa da, karakteristik fonksiyonları anlamak için yararlı olsa da, henüz ortaya çıkmamış gibi görünen bir nokta.) Profesyonel istatistikçilerle (örn. Profesörler ile tanıştığım için) lisans düzeyinde ölçü teorisinin muhtemelen yeterli olacağını düşünüyorum. ölçüm teorisini inceleyen, ancak ölçüm teorisini gerçekten anlamak istiyorsanız, gerçek analizde yüksek lisans düzeyinde bir ders çok yardımcı olur. Lisans ölçü teorisi, Lebesgue'in gerçek çizgideki ölçümüne odaklanma eğilimindedir, bu da genel önlemlerin mutlaka sahip olmayabileceği çok güzel özelliklere sahiptir ve dahası sonsuz bir ölçüdür. Buna karşılık, lisansüstü düzeyde gerçek bir analiz kursu soyut önlemlere daha fazla vurgu yapma eğiliminde olacaktır, olasılık ölçümlerinin genel olarak anlaşılmasını kolaylaştıran ve aynı zamanda sürekli ve ayrık olasılık ölçümleri arasındaki ilişkiyi daha net hale getiren - diğer bir deyişle, her iki konunun da ilk kez zihninizde bir çerçevede bir araya geldiğini görebileceksiniz. Benzer şekilde, böyle bir derste Kolmogorov genişleme teoremini kanıtlamak da mümkündür. Ve soyut önlemlerin anlaşılması, stokastik süreçlerin sürekli zamanda titiz bir şekilde anlaşılması için gerçekten vazgeçilmezdir. Sürekli durumdakinden daha az önemli olmasına rağmen, stokastik süreçleri ayrık zamanda anlamak için bile yararlıdır. her iki konunun da zihninizde ilk kez bir çerçevede bir araya geldiğini görebileceksiniz. Benzer şekilde, böyle bir derste Kolmogorov genişleme teoremini kanıtlamak da mümkündür. Ve soyut önlemlerin anlaşılması, sürekli stokastik süreçlerin titiz bir şekilde anlaşılması için gerçekten vazgeçilmezdir. Sürekli durumdan daha az önemli olsa da, stokastik süreçleri ayrık zamanda anlamak için bile yararlıdır. her iki konunun da zihninizde ilk kez bir çerçevede bir araya geldiğini görebileceksiniz. Benzer şekilde, böyle bir derste Kolmogorov genişleme teoremini kanıtlamak da mümkündür. Ve soyut önlemlerin anlaşılması, stokastik süreçlerin sürekli zamanda titiz bir şekilde anlaşılması için gerçekten vazgeçilmezdir. Sürekli durumdakinden daha az önemli olmasına rağmen, stokastik süreçleri ayrık zamanda anlamak için bile yararlıdır.