Neden olduğu

Arka fon

Varyanstan önce en sık kullanılan zayıf yönlerden biri parametreleri olan ters gamadır (Gelman 2006) .$\alpha =0.001, \beta=0.001$

Bununla birlikte, bu dağılım yaklaşık% 90 CI'ye sahiptir .$[3\times10^{19},\infty]$

library(pscl)
sapply(c(0.05, 0.95), function(x) qigamma(x, 0.001, 0.001))

[1] 3.362941e+19          Inf

Bu, ben yorumlamak varyans çok yüksek olacak, düşük olasılığı ve varyans 1 'den az olacak şekilde çok düşük bir olasılık sağlayan P ( σ < 1 | a = 0.001 , β = 0,001 ) = 0.006 .$IG(0.001, 0.001)$$P(\sigma<1|\alpha=0.001, \beta=0.001)=0.006$

pigamma(1, 0.001, 0.001)
[1] 0.006312353

Soru

Bir şey mi eksik veya daha önce bilgilendirici mi?

güncelleştirmek o varyans muazzam olduğunu çok güçlü bir şekilde iddia ve iyi hemen hemen her varyans ölçeğinin ötesinde hiç ölçülür çünkü netleştirmek için, bu 'bilgilendirici' düşündüğünü nedenidir.

takip , çok sayıda varyans tahmininin bir meta-analizinin daha makul bir öngörü sağlayabilir mi?

Referans

Gelman 2006. Hiyerarşik modellerde varyans parametreleri için önceki dağılımlar . Bayes Analizi 1 (3): 515-533

Ters gama dağılımını kullanarak şunları elde ederiz:

Eğer ve α → 0 olursa, ters gammanın daha önce Jeffreys'e yaklaşacağını kolayca görebilirsiniz . Bu dağılıma "bilgilendirici" denir, çünkü daha önce Jeffreys için uygun bir yaklaşımdır.$\beta \rightarrow 0$$\alpha \rightarrow 0$

Ölçek parametreleri için bilgilendirici olmayan, örneğin buradaki sayfa 18'e bakın , çünkü bu önceki ölçek değişikliğinde değişmez kalan tek değerdir (yaklaşıklığın değişmez olmadığını unutmayın). Bu bir belirsiz integralini sahip aralığı ise uygunsuz olduğunu göstermektedir σ 2 ya içeren 0 ya da ∞ . Ancak bu vakalar sadece matematikteki problemlerdir - gerçek dünyada değil. Asla varyans için sonsuz değeri asla gözlemlemeyin ve eğer gözlemlenen varyans sıfırsa, mükemmel verilere sahipsiniz !. Çünkü L > 0'a eşit bir alt sınır ve U'ya eşit bir üst sınır ayarlayabilirsiniz$\log(\sigma^2)$$\sigma^2$$0$$\infty$$L>0$ ve dağıtımınız uygun.$U<\infty$

Bunun "bilgilendirici" olmadığı garip görünse de, büyük olanlara küçük sapmayı tercih etmesi, ancak bu sadece bir ölçekte. yanlış düzgün bir dağılımı olduğunu gösterebilirsiniz . Yani bu daha önce herhangi bir ölçeği diğerinden daha fazla desteklemiyor$\log(\sigma^2)$

Sorunuzla doğrudan ilgili olmasa da , Jeffreys'de α ve β yerine daha önce ve U üst ve alt limitlerini seçerek "daha iyi" bilgilendirici olmayan bir dağıtım öneririm . Genellikle, σ 2'nin gerçek dünyada ne anlama geldiğine dair biraz düşünce ile sınırlar oldukça kolay bir şekilde ayarlanabilir . Bir tür fiziksel miktardaki hata buysa - L , bir atomun boyutundan veya denemenizde gözlemleyebileceğiniz en küçük boyuttan daha küçük olamaz. Daha fazla $L$$U$$\alpha$$\beta$$\sigma^2$$L$$U$yeryüzünden daha büyük olamazdı (ya da gerçekten muhafazakar olmak istiyorsanız güneş). Bu şekilde değişmezlik özelliklerinizi korur ve örneklemeden önce daha kolay olur: ve sonra σ 2 olarak simüle edilen değeri al ( b ) = exp ( q ( b ) ) .$q_{(b)} \sim \mathrm{Uniform}(\log(L),\log(U))$$\sigma^{2}_{(b)}=\exp(q_{(b)})$

Daireye oldukça yakın. Ortanca değeri 1.9 E298, neredeyse en büyük bir numara çift hassasiyetli yüzer aritmetik olarak temsil edilebilir. İşaret ettiğiniz gibi, gerçekten çok büyük olmayan herhangi bir aralığa atama olasılığı gerçekten küçüktür. Bundan daha az bilgilendirici olmak zor!