Null hipotezi neden hipotez testindeki bir aralıktan ziyade bir nokta değeridir?

Bu biraz sorduğum başka bir soru ile ilgili . Var olduğum soru, hipotez testi yaparken, alternatif hipotez bir aralık olduğunda, boş hipotez hala bir puan değeridir.
Bir örnek olarak, bir korelasyon katsayısının 0.5'ten büyük olup olmadığını test ederken, boş hipotezi "korelasyon <= 0.5" yerine "korelasyon = 0.5" olur. Neden bu böyle? (veya yanlış mı anladım?)

İlk olarak, her zaman böyle değildir. Bileşik bir boş olabilir .

Çoğu standart test basit bir boşluğa sahiptir çünkü Neyman ve Pearson çerçevesinde amaç, doğru olduğunda boş değeri reddetme hatasını kontrol etmenize izin veren bir karar kuralı sağlamaktır. Bu hatayı kontrol etmek için boş değer için bir dağıtım belirtmeniz gerekir.

Birleşik bir hipoteziniz varsa, birçok olasılık var. Bu durumda, iki tür strateji vardır; ya bir Bayesçi (yani farklı boş dağılımlara ağırlık koyar) ya da bir en azda (en kötü durumda, kontrollü bir hata olan bir test yapmak istediğinizde).

Bayesian ayarında, posterior kullanarak, hızlı bir şekilde basit bir sıfır durumuna dönersiniz. Minimax ayarında, null, korelasyon gibi bir şey ise, sorunun basit null corre = 0.5 kullanmaya eşdeğer olması olabilir. Dolayısıyla, minimax insanlar hakkında konuşmaktan kaçınmak, doğrudan kompozit ortamın en uç noktası olan basit boşluğu alır. Genel durumda, minimax kompozit boşluğunu basit bir boşluğa dönüştürmek çoğu zaman mümkündür ... dolayısıyla bir kompozit boşluğun durumunu titizlikle ele almak, çoğunlukla bir şekilde basit bir boşluğa geri dönerek yapılan bilgimdir.$\leq$

Boş hipotezin her zaman korelasyon = 0.5 gibi bir şey olması gerektiğini düşünmüyorum. En azından karşılaştığım problemlerde durum böyle değildi. Örneğin, bilgi teorisi istatistiklerinde aşağıdaki sorun göz önünde bulundurulur. bilinmeyen bir dağıtım geldiğini varsayalım . En basit durumda, iki dağıtım ve arasında test etmek istiyoruz . Yani hipotezler ve .$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$