LLE (yerel doğrusal gömme) algoritmasının adımlarını açıklar?

LLE için algoritmanın arkasındaki temel prensibin üç adımdan oluştuğunu anlıyorum.

1. Her veri noktasının mahallesini k-nn gibi bir metrik ile bulmak.
2. Her komşu için, komşunun veri noktası üzerindeki etkisini gösteren ağırlıkları bulun.
3. Hesaplanan ağırlıklara dayalı olarak verilerin düşük boyutlu gömülmesini oluşturun.

Ancak 2. ve 3. adımların matematiksel açıklaması okuduğum tüm ders kitaplarında ve çevrimiçi kaynaklarda kafa karıştırıcı. Formüllerin neden kullanıldığını anlayamıyorum.

Bu adımlar pratikte nasıl yapılır? Kullanılan matematiksel formülleri açıklamanın sezgisel bir yolu var mı?

Kaynaklar: http://www.cs.nyu.edu/~roweis/lle/publications.html

$\mathbf{Y}$

$$\begin{equation} \zeta(\mathbf{Y})=(\mathbf{Y}- \mathbf{WY})^2\\ \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad = \mathbf{Y}^\top (\mathbf{I}-\mathbf{W})^\top (\mathbf{I}-\mathbf{W})\mathbf{Y} \end{equation}$$ $\mathbf{W}$$w_{ij}$$i$$j$$j$$i$$i$ $$\begin{equation} \mathbf{U}=\mathbf{G}\boldsymbol{\beta} \end{equation}$$ $\mathbf{U}$$K \times 1$$\mathbf{G}$$K \times K$$i$$\boldsymbol{\beta}$$K \times 1$$\mathbf{D}$$K \times K$$p$$\mathbf{x}_i$$\mathbf{G}$$\boldsymbol{\tau}$ $$\begin{equation} \tau_{lm}=-\frac{1}{2} \left( d_{lm}^2 - \frac{1}{K}\sum_l d_{lm}^2 - \frac{1}{K}\sum_m d_{lm}^2 + \sum_l\sum_m d_{lm}^2 \right). \end{equation}$$ $K$ $$\begin{equation} \underset{K \times 1}{\boldsymbol{\beta}}=\underset{K \times K}{(\boldsymbol{\tau}^\top \boldsymbol{\tau})}^{-1}\underset{K \times 1}{\boldsymbol{\tau}^\top\mathbf{U}}, \end{equation}$$ $\boldsymbol{\beta}$$i$$\mathbf{W}$$i$$i$$K$$\mathbf{W}$$K=9$$\mathbf{W}$ $$\begin{equation} (\mathbf{I}-\mathbf{W})^\top(\mathbf{I}-\mathbf{W})\mathbf{E}=\boldsymbol{\Lambda}\mathbf{D}\mathbf{E}. \end{equation}$$ $\mathbf{X}$$\mathbf{Y}=\mathbf{E}$$\mathbf{E}$$n \times 2$$\boldsymbol{\Lambda}$