Sonsuz varyans ile normal dağılımın ortalamasından daha yüksek bir değere sahip olma olasılığı nedir?

13

Bugün röportajda buna benzer bir şey sordum.

Görüşmeci, volatilite sonsuza gitme eğilimi gösterdiğinde paranın karşılığını alma ihtimalinin ne olduğunu bilmek istiyordu.

% 0 dedim, çünkü Black-Scholes modelinin ve rastgele yürüme hipotezinin altında yatan normal dağılımlar sonsuz varyansa sahip olacak. Ve böylece tüm değerlerin olasılığının sıfır olacağını düşündüm.

Görüşmeci doğru cevabın% 50 olduğunu söyledi çünkü normal dağılım hala simetrik ve neredeyse aynı olacak. Yani ortalamadan + sonsuza entegre ettiğinizde% 50 elde edersiniz.

Hala onun muhakemesine ikna olmadım.

Kim haklı?

normal-distribution variance

— louzer
kaynak

Aslında varyans sonsuza çıktıkça normal dağılımın (zayıf) bir sınırı vardır. Yasak bir sonsuz 1 / Aleph (0) içerir. Sonsuz sayılarla ilgili makalemi Araştırma Kapısı veya Akademi'de okuyabilirsiniz. Google'a "H. Tomasz Grzybowski" yazın, makalelerimle Araştırma Kapısı sayfasına gidin, "Katkılar" ı tıklayın ve bulun.

— H. Tomasz Grzybowski

1

Sitemize hoş geldiniz @ H.TomaszGrzybowski. Yayınınızı bir yoruma dönüştürdüm, çünkü henüz bir yorum oluşturmak için itibar kazanmadığınızı biliyordum, ancak aslında soruyu cevaplamıyor ve bu nedenle bir cevap olarak kalamıyor. Sonsuzlar fikrinize ve zayıf bir sınıra dayanan bu soruna bir çözüm okumak ilginç olurdu. Hala değerine ulaşıyor musunuz veya değerin tanımsız olduğunu düşünüyor musunuz?

1 / 2

$1/2$

— whuber

13

Ne akıl yürütme biçimi ne matematiksel olarak titizdir - sonsuz varyansla normal dağılım diye bir şey yoktur veya varyans büyüdükçe sınırlayıcı bir dağılım yoktur - bu yüzden biraz dikkatli olalım.

Black-Scholes modelinde, dayanak varlığın log fiyatının rastgele bir yürüyüşe çıktığı varsayılmaktadır. Sorun, "varlığın son kullanma tarihindeki (günlük) değerinin mevcut (günlük) değerini aşma şansı nedir?" Sorusuna eşdeğerdir. Oynaklığın sınırsız artmasına izin verilmesi, son kullanma tarihinin sınırsız artmasına izin verir. Böylece, cevap "olarak, sınır ne olduğunu soran aynı olmalıdır , zaman rasgele bir yürüyüşün değeri o o günkü değeri büyüktür ?" Simetri ile (uptick ve downticks değişimi) (ve sürekli modelde parada olma şansının olduğunu belirterek ) bu olasılıklar herhangi biri için $t \to \infty$ $t$ $0$ $0$ $1/2$ $t \gt 0$ , sınırları gerçekten var ve 2'ye eşit . $1/2$

— whuber
kaynak

6

+1 Kısacası, fiziksel akıl yürütme: iki olası sonuç, mükemmel simetrik ve tüm olası sonuçların olasılıkları 1'e kadar olmalıdır - tek cevap 1/2 olabilir (-;

7

Ortalama ve SD ile normal rastgele değişkenler dizisini düşünün . $X_1, X_2,\ldots, X_n$ $\mu$ $\sigma_n$

Esasen görüşmeciniz , çünkü . $\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)$ $\sigma_n\to \infty$

Açıkça bize cevap veren bağımsız olduğunu . $\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)=\frac{1}{2}$ $\sigma_n$

Sezgisel olarak, sonsuz-varyanslı normal dağılım düşünmek yerine, sonlu-varyans dağılımını hayal etmeli ve sınırlarıyla çalışmalısınız.

— Bravo
kaynak

-2

Analizinizi normal değil normal günlük dağılımına göre yapmalısınız. Görüşmeci dağıtımın simetrik olduğunu söylediğinde yanılıyorsunuz. Varyans ne olursa olsun asla olmazdı. Ayrıca, volatilite ile sonsuz varyans olarak adlandırdığınız şeyi ayırt etmeniz gerekir. Örneğin hisse senedinin fiyatının üst limiti yoktur, dolayısıyla "sonsuz varyans" vardır.

— Ralph Winters
kaynak

2

Lognormal bir dağılımın söz konusu olduğu doğrudur, ancak cevabımın gösterdiği gibi, onu çağırmak gereksizdir. Temeldeki normal dağılım elbette simetriktir. Hisse senedi fiyatının (veya başka bir şeyin) üst sınırı olmaması , dağıtımının sınırsız varyans olduğu anlamına gelmez. Black-Scholes teorisinde, bu arada, volatilite gerçekten de varyans parametresidir (logaritmaların dağılımı için).

— whuber

seçeneği düşünüyoruz, stok değil.

— Wok

@wok Doğru, ancak teori varlık (hisse senedi) fiyatlarının dağılımına bağlıdır . Opsiyon değerlerinin dağılımı ne normal ne de lognormaldir.

— whuber