Lojistik regresyonda log dönüşümlü yordayıcıların yorumlanması

Lojistik modelimdeki yordayıcılardan biri günlük dönüşüme uğradı. Günlük dönüşümü öngörücüsünün tahmini katsayısını nasıl değerlendiriyorsunuz ve bu öngörücünün olasılık oranı üzerindeki etkisini nasıl hesaplıyorsunuz?

Tahmini katsayıyı üslerseniz , öngörücüde kat artışıyla ilişkili$b$ bir oran oranı elde edersiniz , burada$b$ , öngörücüyü günlüğe dönüştürürken kullandığınız logaritmanın tabanıdır.

Bu durumda genellikle logaritmaları baz 2'ye almayı tercih ederim, bu nedenle üstel katsayıyı , tahmin edicinin iki katına çıkma ile ilişkili bir oran oranı olarak arayabilirim .

Eğer bu durumda @gung tamamen doğru, ancak do tutmaya karar Eğer katsayı her üzerinde bir etkiye sahip olan yorumlayabilir, birden her yerine, IV ek IV.

Sıklıkla dönüştürülmesi gereken bir IV gelirdir. Dönüştürülmemiş olarak eklediyseniz, her biri (diyelim) , gelirdeki 1000 dolarlık bir artış, oran oranıyla belirtilen oranlar üzerinde etkili olacaktır. Öte yandan, eğer günlük (10) gelir aldıysanız, gelirdeki her 10 kat artışın, oran oranında belirtilen oranlar üzerinde etkisi olacaktır.

Gelir için bunu yapmak mantıklıdır, çünkü birçok yönden gelirde 1.000 dolarlık bir artış, yılda 10.000 dolar kazanan biri için çok daha büyüktür. $ 100,000.

Son bir not - lojistik regresyon hiçbir normallik varsayımı yapmasa da, OLS regresyonu bile değişkenler hakkında varsayımlar yapmaz, artıklar tarafından tahmin edildiği gibi hata hakkında varsayımlar yapar.

Bu cevap Fred L. Ramsey ve Daniel W. Schafer tarafından İstatistiksel Sleuth'dan uyarlanmıştır.

Model denkleminiz:

$log(p/(1-p)) = \beta _{0} + \beta log(X)$

Daha sonra, X'teki her bir kat artışı , oranların bir çarpma faktörü k β ile değişmesiyle ilişkilidir .$k$$X$$k^{\beta }$

Örneğin, hastanede kalış süresinde gerileyen yatak yaralarının varlığı için aşağıdaki modele sahibim.

$log(odds of bedsore)= -.44 + 0.45(length of stay)$

Yani benim .$\beta = 0.45$

Modelinizin yorumlanabilirliği için en uygun olanı temel alarak herhangi bir seçebilirsiniz .$k$

Ben karar ve aşağıdakileri elde:$k=2$

$k^{\beta } = 2^{0.45} = 1.37$

$k=2$Kalış süresinin ), yatak yatma oranının 1.37 oranında değişmesi ile ilişkilidir. Ya da kalış süremi iki katına çıkarırsanız, bir yatak yarası alma şansım% 137 olacaktır.

$k=0.5$

$k^{\beta } = 0.5^{0.45} = 0.73$

$k=0.5$

Genel model

$ln(p/(1-p)) = \beta _{0} + \beta log_k(x)$

$k$$e$$k=e$$k$

$k=e$$\beta$$x$$\beta$ sonucun oran artış yüzdesi." Detaylar takip eder.

Model

$ln(p/(1-p)) = \beta _{0} + \beta ln(x)$

$ln()$

$\beta$$x$

$odds(x) = p(x)/(1-p(x))$$ln(odd(x)) = \beta _{0} + \beta ln(x)$$x_1$$x_2 = 1.01 \times x_1$

$odds(x_2)/odds(x_1) = (x_2/x_1)^\beta = (1.01)^\beta \approx 1 + \beta \times 0.01$

$|\beta|$küçük olmak.

$x$$\beta$$\beta = 0.05$$\beta \times 0.01 = 0.0005$ ve dolayısıyla x'te% 1'lik bir artış, sonucun 1 olma olasılığında% 0,05'lik bir artışa yol açar (yani, bu oranlar 1.0005 ile çarpılır).

Bu argüman, bağımsız değişken için kullanılan logaritmanın tabanına, logit dönüşümündeki log olasılık oranı için kullanılan tabanla aynıdır. Hemen hemen her zaman logit dönüşümü için kullanılan baz doğal log olduğundan, bu argüman bağımsız değişkeni dönüştürmek için doğal log kullanmaya dayanır. (Birisi logit dönüşümü için farklı bir taban kullanan değiştirilmiş bir logit regresyonu yapacak olsaydı, aynı argümanın tutacağı anlaşılıyor, ama bunun konvansiyon olduğunu düşünmüyorum.)

$k$$e^\beta$$k$$k$$e$$e$

Model

$ln(p/(1-p)) = \beta _{0} + \beta log_k(x)$

$ln()$$log_k()$ log tabanı k'dir. Bağımlı değişkenin logit dönüşümünün doğal günlüğü kullanmaya devam ettiğine dikkat edin.

$odds(x) = p(x)/(1-p(x))$

$odds(log_k(x) + 1) / odds(log_k(x)) = e^\beta$

$e^\beta$$e^\beta = 1.10$

$1 = log_k(k)$

$odds(log_k(x) + log_k(k)) / odds(log_k(x)) = e^\beta$

Böylece

$odds(log_k(kx)) / odds(log_k(x)) = e^\beta$

$x$