Eşleştirilmiş gözlemlerin varyansının karşılaştırılması

16

Ben gözlemleri (eşleştirilmiş , sonlu birinci ve ikinci anları vardır ve ortalama etrafında simetrik olan ortak bir bilinmeyen dağılımı çekilir). $N$ $X_i$ $Y_i$

Let standart sapma (koşulsuz ) ve hipotezini test etmek istiyorum Y. I için aynı $\sigma_X$ $X$ $Y$ $\sigma_Y$

$H_0$ : $\sigma_X = \sigma_Y$

$H_1$ : $\sigma_X \neq \sigma_Y$

Böyle bir testi bilen var mı? İlk analizde genel durum daha ilginç olmasına rağmen dağılımın normal olduğunu varsayabilirim. Kapalı bir çözüm arıyorum. Bootstrap her zaman son çare.

— noksan
kaynak

3

Gözlemlerin eşleştirildiği bilginin test edilen hipotez için neden önemli olduğundan emin değilim; açıklayabilir misin

— russellpierce

1

@drknexus önemlidir çünkü bağımlılık Fisher testinin kalibrasyonunu zorlaştırır.

— robin girard

4

Örnek varyansın dağılımının gerçek varyans merkezli bir chi kare dağılımı olduğu gerçeğini kullanabilirsiniz . Sıfır hipoteziniz altında, test istatistikleriniz, aynı bilinmeyen gerçek varyansta merkezlenen iki chi kare rasgele değişkenin farkı olacaktır. İki ki-kare rasgele değişkenin farkının tanımlanabilir bir dağılım olup olmadığını bilmiyorum, ancak yukarıdakiler size bir ölçüde yardımcı olabilir.

3

@svadali Burada ki oranın kullanılması daha olağandır çünkü ki kare oranının dağılımı tablolaştırılmıştır (Fisher's F). Bununla birlikte, sorunun sorunlu kısmı (yani

ve

arasındaki bağımlılık ) ne kullanırsanız kullanın hala oradadır. İki bağımlı ki kare ile bir test yapmak kolay değil ... Bu noktada bir çözümle cevap vermeye çalıştım (aşağıya bakınız).

X

$X$

Y

$Y$

— robin girard

7

Parametrik olmayan rotadan inmek istiyorsanız, her zaman kare sıra testini deneyebilirsiniz.

Eşleştirilmemiş vaka için, bu testin varsayımları ( buradan alınır ):

Her iki örnek de ilgili popülasyonlarından rastgele örneklerdir.
Her örnek içindeki bağımsızlığa ek olarak, iki örnek arasında karşılıklı bağımsızlık vardır.
Ölçüm ölçeği en azından aralıklıdır.

Bu ders notları eşleştirilmemiş vakayı ayrıntılı olarak açıklamaktadır.

Eşleştirilmiş vaka için bu prosedürü biraz değiştirmeniz gerekecektir. Bu sayfanın ortasında size nereden başlayacağınız konusunda bir fikir vermelisiniz.

— csgillespie
kaynak

6

Aklıma en saf yaklaşım gerileme olan v olarak , o zaman yerine hipotezi ile -test . Regresyon eğimi için t-testine bakınız . $Y_i$ $X_i$ $Y_i \sim \hat{m}X_i + \hat{b}$ $t$ $m = 1$

Daha az saf bir yaklaşım Morgan-Pitman testidir. Let daha sonra Pearson korelasyon katsayısının bir testi v . (Bunu basitçe örnek Pearson katsayısı etrafında güven aralıkları veren Fisher RZ dönüşümü veya bir bootstrap kullanarak yapabilirsiniz.) $U_i = X_i - Y_i, V_i = X_i + Y_i,$ $U_i$ $V_i$

R kullanıyorsanız ve her şeyi kendiniz kodlamak istemiyorsanız bootdpci, Wilcox 'Robust Stats paketi WRS'den kullanırım. (bkz. Wilcox 'sayfası .)

— shabbychef
kaynak

4

İki değişkenli normallik varsayabilirseniz, iki olası kovaryans matris yapısını karşılaştırarak bir olasılık oranı testi geliştirebilirsiniz. Kısıtsız (H_a) maksimum olabilirlik tahminleri iyi bilinmektedir - sadece örnek kovaryans matrisi, kısıtlanmış olanlar (H_0), olasılık yazılarak elde edilebilir (ve muhtemelen bir çeşit "havuzda" tahmini).

Formülleri türetmek istemiyorsanız, yapılandırılmamış ve bileşik simetri kovaryans yapıları ile tekrarlanan bir ölçüm modeline uymak ve olasılıkları karşılaştırmak için SAS veya R'yi kullanabilirsiniz.

— Aniko
kaynak

3

Zorluk açıkça ortaya çıkıyor çünkü ve corellated (sanırım Aniko olarak ortak bir gaussian) ve bir fark (@ svadali'nin cevabında olduğu gibi) veya bir oran (Standart Fisher-Snedecor'da olduğu gibi) yapamazsınız. "F-testi") çünkü bunlar bağımlı dağılımına sahip olacaktır ve bu bağımlılığın ne olduğunu bilmediğiniz için altında dağılımı türetmeyi zorlaştırmaktadır . $X$ $Y$ $(X,Y)$ $\chi^2$ $H_0$

Cevabım aşağıdaki Denklem (1) 'e dayanmaktadır. Varyanstaki fark özdeğerlerdeki bir fark ve dönme açısındaki bir fark ile çarpanlarına ayrılabildiğinden, eşitlik testi iki teste indirgenebilir. Fisher-Snedecor Testini , 2D gauss vektörlerinin basit bir özelliği nedeniyle @shabbychef tarafından önerilen gibi bir yamaçta bir testle birlikte kullanmanın mümkün olduğunu gösteriyorum .

Fisher-Snedecor Testi: için ise deneysel tarafsız varyans ile Gauss rastgele değişkenler IID ve gerçek varyans , daha sonra test durumunda mümkündür , sıfırın altında, $i=1,2$ $(Z^i_{1},\dots,Z^i_{n_i} )$ $\hat{\lambda}^2_i$ $\lambda^2_i$ $\lambda_1=\lambda_2$

Bu aslında kullandığı aşağıda belirtildiği gibi, Fisher-Snedecor dağılımı

R, = \frac{{\hat{λ}}_{X}^{2}}{{\hat{λ}}_{Y}^{2}}

$R=\frac{\hat{\lambda}_X^2}{\hat{\lambda}_Y^2}$

F (n_{1} - 1, n_{2} - 1)

$F(n_1-1,n_2-1)$

2D Gauss vektör basit bir özelliği ile gösterelim Bu var olduğu açıktır , iki bağımsız Gauss öyle ki

R, (θ) = [\begin{matrix} marul θ & - günah θ \\ günah θ & marul θ \end{matrix}]

$R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}$

λ_{1}, λ_{2} > 0

$\lambda_1,\lambda_2>0$

ϵ_{1}

$\epsilon_1$

ϵ_{2}

$\epsilon_2$

N (0, λ_{i}^{2})

$\mathcal{N}(0,\lambda_i^2)$

ve

[\begin{matrix} X \\ Y \end{matrix}] = R, (θ) [\begin{matrix} ε_{1} \\ ε_{2} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} X \\ Y \end{bmatrix} = R(\theta)\begin{bmatrix} \epsilon_1 \\ \epsilon_2 \end{bmatrix}$

V bir r (X) - V bir r (Y) = (λ_{1}^{2} - λ_{2}^{2}) ({marul}^{2} θ - {günah}^{2} θ) [1]

$Var(X)-Var(Y)=(\lambda_1^2-\lambda_2^2)(\cos^2 \theta -\sin^2 \theta) \;\; [1]$

$Var(X)=Var(Y)$ $\lambda_1^2=\lambda_2^2$ $\theta=\pi/4 \; mod \; [\pi/2]$

$\lambda_1^2=\lambda_2^2$ $\theta=\pi/4 [mod \; \pi/2]$ $|\beta_1|=1$ $Y=\beta_1 X+\sigma\epsilon$ $Y$ $X$

$\left ( \lambda_1^2=\lambda_2^2 \text{ or }\theta=\pi/4 [mod \; \pi/2]\right )$ $\alpha$ $\lambda_1^2=\lambda_2^2$ $\alpha/3$ $|\beta_1|=1$ $\alpha/3$

— robin girard
kaynak