Nükleer kaza olasılıklarının birleştirilmesi

Japonya'daki son olaylar bana aşağıdakileri düşündürdü.

Nükleer Santraller genellikle ciddi kaza riskini 'tasarım temel olasılığı' ile sınırlamak üzere tasarlanmıştır, örneğin, 10E-6 / yıl. Bu, tek bir bitki için kriterdir. Ancak, yüzlerce reaktörden oluşan bir nüfus olduğunda, ciddi bir kazanın bireysel olasılıklarını nasıl birleştiririz? Muhtemelen bunu kendim araştırabileceğimi biliyorum ama bu siteyi bulduktan sonra bu soruya kolayca cevap verebilecek biri olduğundan eminim. Teşekkürler

J Presley'in sunduğu saf olasılık sorusunu cevaplamak için bayer'in gösterimini kullanarak (p = bir öğenin başarısız olma olasılığı), en az bir öğenin başarısız olma olasılığı 1-P (hiçbiri başarısız değildir) = 1- (1-p) ^ n. Bu tür hesaplama, bir grup bileşenin paralel bağlandığı sistem güvenilirliğinde yaygındır, böylece en az bir bileşen çalışıyorsa sistem çalışmaya devam eder.

Her bitki öğesinin farklı bir arıza olasılığı olsa bile bu formülü kullanabilirsiniz (p_i). Formül daha sonra 1- (1-p_1) (1-p_2) ... (1-p_n) olacaktır.

Analizinizi ayarlamadan önce, mevcut durumun içerdiği gerçeği unutmayın.

Bu erimeye doğrudan deprem veya tsunami neden olmadı. Bunun nedeni yedek güç eksikliğiydi. Depremden / tsunamiden bağımsız olarak yeterli yedek güçleri olsaydı, soğutma suyunu çalışır durumda tutabilirlerdi ve erimenin hiçbiri gerçekleşmezdi. Bitki muhtemelen geri dönecek ve çalışacaktı.

Japonya'nın hangi nedenle olursa olsun iki elektrik frekansı vardır (50 Hz ve 60 Hz). Ve 50 Hz'lik bir motoru 60 Hz'de çalıştıramazsınız veya tam tersi de olamaz. Bu nedenle, tesisin kullandığı / sağladığı frekans ne olursa olsun, güç vermeleri gereken frekanstır. "ABD tipi" ekipman 60 Hz'de çalışır ve "Avrupa tipi" ekipman 50 Hz'de çalışır, bu nedenle alternatif bir güç kaynağı sağlarken bunu aklınızda bulundurun.

Daha sonra, bu bitki oldukça uzak bir dağlık bölgede. Harici güç sağlamak için başka bir alandan (inşa etmek için günler / haftalar gerektiren) UZUN bir güç hattı veya büyük benzinli / dizel tahrikli jeneratörler gerekir. Bu jeneratörler, onları bir helikopterle uçurmanın bir seçenek olmadığı kadar ağır. Depremden / tsunamiden engellenen yollar nedeniyle onları taşımak da sorun olabilir. Onları gemi ile getirmek bir seçenektir, ancak gün / hafta da sürer.

Sonuç olarak, bu tesis için risk analizi, BİRKAÇ (sadece bir veya iki değil) destek katmanının eksikliğine inmektedir. Ve bu reaktör "aktif bir tasarım" olduğu için, güvende kalmak için güç gerektirdiği için, bu katmanlar bir lüks değil, gerekli.

Bu eski bir bitki. Yeni bir tesis bu şekilde tasarlanmayacaktı.

Düzenleme (03/19/2011) ========================================== ====

J Presley: Sorunuzu cevaplamak için terimlerin kısa bir açıklaması gerekir.

Benim yorumumda söylediğim gibi, bana göre bu, "eğer" değil "ne zaman" meselesidir ve kaba bir model olarak Poisson Dağılımı / Süreci'ni önerdim. Poisson Süreci, zaman içinde ortalama bir oranda (veya boşluk veya başka bir önlem) gerçekleşen bir dizi olaydır. Bu olaylar birbirinden bağımsız ve rastgele (desen yok). Olaylar birer birer gerçekleşir (aynı anda 2 veya daha fazla olay gerçekleşmez). Temel olarak, olayın gerçekleşme olasılığının nispeten küçük olduğu bir binom durumudur ("olay" veya "olay yok"). İşte bazı bağlantılar:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

Sonra, veriler. İşte 1952'den beri INES Seviyesi ile birlikte nükleer kazaların bir listesi:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_and_radiation_accidents

19 kaza sayıyorum, 9'u INES seviyesinde. INES seviyesi olmayanlar için yapabileceğim tek şey, seviyenin Seviye 1'in altında olduğunu varsayarak onlara Seviye 0 atayacağım.

Yani, bunu ölçmenin bir yolu 59 yılda 19 kazadır (59 = 2011 -1952). Bu 19/59 = 0.322 acc / yıl. Yüzyıl olarak, bu 100 yılda 32.2 kaza. Bir Poisson Süreci varsayarsak aşağıdaki grafikleri verir.

Başlangıçta, kazaların ciddiyeti için Lognormal, Gama veya Üstel Dağılım önerdim. Ancak, INES Düzeyleri ayrık değerler olarak verildiğinden, dağıtımın ayrık olması gerekir. Geometrik veya Negatif Binom Dağılımı öneririm. İşte açıklamaları:

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

Her ikisi de çok iyi olmayan (yaklaşık Seviye 0'lar, bir Seviye 1, sıfır Seviye 2'ler, vb.) Verilerle aynıdır.

 Fit for Negative Binomial Distribution

 Fitting of the distribution ' nbinom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
      estimate Std. Error
 size 0.460949  0.2583457
 mu   1.894553  0.7137625
 Loglikelihood:  -34.57827   AIC:  73.15655   BIC:  75.04543 
 Correlation matrix:
              size           mu
 size 1.0000000000 0.0001159958 
 mu   0.0001159958 1.0000000000

 #====================
 Fit for Geometric Distribution

 Fitting of the distribution ' geom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
       estimate Std. Error
 prob 0.3454545  0.0641182
 Loglikelihood:  -35.4523   AIC:  72.9046   BIC:  73.84904 

Negatif Binom Dağılımı daha esnek bir iki parametreli fonksiyon iken Geometrik Dağıtım basit bir tek parametre fonksiyonudur. Esneklik ve Negatif Binom Dağılımının nasıl elde edildiğinin altında yatan varsayımları tercih ederim. Takılan Negatif Binom Dağılımının bir grafiği aşağıdadır.

Tüm bu şeyler için kod aşağıdadır. Varsayımlarımda veya kodlamamda bir sorun bulursa, bunu belirtmekten korkmayın. Sonuçları kontrol ettim, ama bunu gerçekten çiğnemek için yeterli zamanım yoktu.

 library(fitdistrplus)

 #Generate the data for the Poisson plots
 x <- dpois(0:60, 32.2)
 y <- ppois(0:60, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Cram the Poisson Graphs into one plot
 par(pty="m", plt=c(0.1, 1, 0, 1), omd=c(0.1,0.9,0.1,0.9))
 par(mfrow = c(2, 1))

 #Plot the Probability Graph
 plot(x, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 mtext(side=3, line=1, "Poisson Distribution Averaging 32.2 Nuclear Accidents Per Century", cex=1.1, font=2)
 xaxisdat <- seq(0, 60, 10)
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(x, type="h", lwd=3, col="blue")

 #Plot the Cumulative Probability Graph
 plot(y, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Cumulative Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(y, type="h", lwd=3, col="blue")

 axis(1, at=xaxisdat, padj=-2, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Number of Nuclear Accidents Per Century", 1, line=1)
 legend("topright", legend=c("99% Probability - 20 Accidents or More", " 1% Probability - 46 Accidents or More"), bg="white", cex=0.8)

 #Calculate the 1% and 99% values
 qpois(0.01, 32.2, lower.tail = FALSE)
 qpois(0.99, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Fit the Severity Data
 z <- c(rep(0,10), 1, rep(3,2), rep(4,3), rep(5,2), 7)
 zdis <- fitdist(z, "nbinom")
 plot(zdis, lwd=3, col="blue")
 summary(zdis)

Düzenleme (03/20/2011) ========================================== ============

J Presley: Bunu dün bitiremediğim için üzgünüm. Bunun hafta sonları nasıl olduğunu biliyorsunuz, birçok görev.

Bu işlemin son adımı, bir olayın ne zaman gerçekleşeceğini belirlemek için Poisson Dağılımı ve daha sonra olayın ciddiyetini belirlemek için Negatif Binom Dağılımı kullanarak bir simülasyon oluşturmaktır. Seviye 0 ila Seviye 7 olayları için 8 olasılık dağılımı oluşturmak üzere 1000 set "yüzyıl parçası" çalıştırabilirsiniz. Eğer zaman alırsam, simülasyonu çalıştırabilirim, ama şimdilik açıklama yapmak zorunda kalacak. Belki de bu şeyleri okuyan biri çalıştırabilir. Bunu yaptıktan sonra, tüm olayların BAĞIMSIZ olduğu varsayıldığı bir "temel durum" olacaktır.

Açıkçası, bir sonraki adım yukarıdaki varsayımlardan birini veya daha fazlasını rahatlatmaktır. Başlamak için kolay bir yer Poisson Dağılım. Tüm olayların% 100 bağımsız olduğunu varsayar. Bunu her türlü şekilde değiştirebilirsiniz. Homojen Olmayan Poisson Dağılımlarına bazı bağlantılar:

http://www.math.wm.edu/~leemis/icrsa03.pdf

http://filebox.vt.edu/users/pasupath/papers/nonhompoisson_streams.pdf

Aynı fikir Negatif Binom Dağılımı için de geçerlidir. Bu kombinasyon sizi her türlü yola yönlendirecektir. İşte bazı örnekler:

http://surveillance.r-forge.r-project.org/

http://www.m-hikari.com/ijcms-2010/45-48-2010/buligaIJCMS45-48-2010.pdf

http://www.michaeltanphd.com/evtrm.pdf

Sonuç olarak, cevabın ne kadar ileri götürmek istediğinize bağlı olduğu bir soru sordunuz. Benim tahminim, birisi, bir yerde "bir cevap" üretmek için görevlendirilecek ve işi yapmanın ne kadar sürdüğüne şaşıracağım.

Düzenleme (03/21/2011) ========================================== ==========

Yukarıda belirtilen simülasyonu bir araya getirme şansım oldu. Sonuçlar aşağıda gösterilmiştir. Orijinal Poisson Dağılımından, simülasyon her INES Seviyesi için bir tane olmak üzere sekiz Poisson Dağılımı sağlar. Şiddet seviyesi yükseldikçe (INES Seviye Numarası yükselir), yüzyılda beklenen olay sayısı düşer. Bu kaba bir model olabilir, ancak başlamak için makul bir yer.

Sorunun arkasındaki temel zorluk, öngörülen durumların genellikle hafifletme önlemleri uygulanarak planlanmış olmasıdır. Bu, durumun ciddi bir kazaya dönüşmemesi gerektiği anlamına gelir.

Ciddi kazalar beklenmedik durumlardan kaynaklanır. Bu, onlar için olasılıkları değerlendiremeyeceğiniz anlamına gelir - onlar sizin bilinmeyen Rumsfeldian bilinmeyenlerinizdir.

Bağımsızlık varsayımı açıkça geçersiz - Fukushima Daiichi bunu gösteriyor. Nükleer santraller ortak mod arızalarına sahip olabilir. (yani, ortak bir nedenden dolayı birden fazla reaktör aynı anda kullanılamaz hale gelir).

Olasılıklar niceliksel olarak hesaplanamasa da, ortak mod arızaları hakkında bazı nitel iddialarda bulunabiliriz.

Örneğin: tesislerin hepsi aynı tasarıma göre yapılmışsa, ortak mod arızalarına sahip olma olasılığı daha yüksektir (örneğin, EPR / PWR'lerde basınç çatlakları ile ilgili bilinen sorun)

Tesis sahaları coğrafi ortaklıkları paylaşıyorsa, ortak mod arızalarına sahip olma olasılıkları daha yüksektir: örneğin, hepsi aynı deprem fay hattında bulunuyorsa; veya hepsi soğutma için tek bir iklim bölgesi içinde benzer nehirlere güveniyorsa (çok kuru bir yaz bu tür bitkilerin çevrimdışı olmasına neden olabilirse).

Yorumcuların işaret ettiği gibi, bu çok güçlü bir bağımsızlık varsayımına sahiptir.

$p$$1-p$$n$$(1-p)^n$$np$

İlgilenmeniz durumunda: binom dağılımı .