Poisson regresyonu vs. log-count en küçük kareler regresyonu?

21

Poisson regresyonu, log-link işlevine sahip bir GLM'dir .

Normal olmayan dağılmış sayım verilerini modellemenin alternatif bir yolu, kütüğü (veya daha doğrusu kütüğü (1 + sayımı) 0'ları işlemek için alarak) önişlemektir. Log-count yanıtlarına en küçük kareler regresyonu yaparsanız, bunun Poisson regresyonuyla ilgisi var mı? Benzer olayları kaldırabilir mi?

regression poisson-distribution generalized-linear-model

— Brendan OConnor
kaynak

6

Sıfır sayımların logaritmalarını nasıl almayı planlıyorsunuz?

— whuber

3

Kesinlikle eşdeğer değil. Bunu görmenin kolay bir yolu, sıfır sayım gözlemlerseniz ne olacağını görmek. (Yorum @ whuber adlı kullanıcının yorumunu görmeden önce oluşturuldu. Görünüşe göre bu sayfa tarayıcımda uygun bir şekilde yenilenmedi.)

— cardinal

Tamam, açıkça şunu söylemeliyim ki, log (1 + count). Açıkçası eşdeğer değil, bir ilişki olup olmadığını veya benzer olayları kaldırabileceklerini merak ediyorum.

— Brendan OConnor

1

Bu konunun burada yararlı bir tartışması var: blog.stata.com/2011/08/22/…

— Michael Bishop

22

Bir yandan, bir Poisson regresyonunda, model denkleminin sol tarafı beklenen sayının logaritmasıdır: . $\log(E[Y|x])$

Öte yandan, "standart" bir doğrusal modelde sol taraf normal yanıt değişkeninin beklenen değeridir: . Özellikle, link işlevi kimlik işlevidir. $E[Y|x]$

Şimdi, bir Poisson değişkeni olduğunu ve günlüğü alarak onu normalleştirmek istediğinizi varsayalım: . Çünkü normale olması gerekiyordu Eğer sol taraf olduğu standart doğrusal modele uyan planı . Ancak, genel olarak, $Y$ $Y' = \log(Y)$ $Y'$ $E[Y'|x] = E[\log(Y)|x]$ . Sonuç olarak, bu iki modelleme yaklaşımı farklıdır. $E[\log(Y) | x] \neq \log(E[Y|x])$

— ocram
kaynak

6

Aslında,

hiç değilse

bazıları için

-measurable fonksiyonu

yani,

tamamen

belirlenir .

E (\log (Y) | X) \neq \log (E (Y | X))

$\mathbb{E}(\log(Y) | X) \neq \log(\mathbb{E}(Y | X))$

P (Y = f (X) | X) = 1

$\mathbb{P}(Y = f(X) | X ) = 1$

σ (X)

$\sigma(X)$

f

$f$

Y

$Y$

X

$X$

— kardinal

@cardinal. Çok iyi koymak.

— suncoolsu

9

İki önemli fark görüyorum.

İlk olarak, öngörülen değerler (orijinal ölçekte) farklı davranır; mantıksal en küçük karelerde koşullu geometrik araçları temsil ederler; log-poisson modelinde şartlı araçları temsil eder. Bu tür bir analizdeki veriler genellikle doğru çarpık olduğundan, koşullu geometrik ortalama, koşullu ortalamayı küçümseyecektir.

İkinci fark ise ima edilen dağılım: lognormal ve poisson. Bu, artıkların heteroskedastisite yapısı ile ilgilidir: beklenen değerle orantılı artık varyansa karşı karesi beklenen değerlerle orantılı artık varyans (lognormal).

— dama benzeri bir oyun
kaynak

-1

Açık bir fark, Poisson regresyonunun nokta tahminleri olarak tamsayılar üreteceği, oysa log-count doğrusal regresyonun tamsayı olmayanları verebileceğidir.

— Galit Shmueli
kaynak

12

Bu nasıl çalışıyor? GLM , zorunlu olarak entegral olmayan beklentileri tahmin etmiyor mu?

— whuber

1

Bu doğru değil. Mekanik olarak, poisson regresyonları tamsayısız olmayanlarla başa çıkabiliyor. Standart hatalar poisson dağıtımı olmayacak, ancak bunun yerine sadece güçlü standart hataları kullanabilirsiniz.

— Matthew,