“Test istatistiği” bir değer mi yoksa rastgele bir değişken mi?

Şimdi ilk İstatistikler dersimi alan bir öğrenciyim. "Test istatistiği" terimiyle kafam karıştı.

Aşağıda (bunu bazı ders kitaplarında gördüm), , belirli bir örnekten hesaplanan belirli bir değer gibi görünüyor. t = ¯ x - μ $t$

Ancak, aşağıda (bunu diğer bazı kitaplarda gördüm), rastgele bir değişken gibi görünüyor. T = ¯ X - μ $T$

Peki, "test istatistiği" terimi belirli bir değer veya rastgele bir değişken veya her ikisi anlamına mı geliyor?

Kısa cevap "evet".

Notasyon geleneği, rastgele bir değişkeni temsil etmek için bir büyük harf (yukarıda T) ve bu rastgele değişkeni hesaplanan veya gözlemlenen belirli bir değeri temsil etmek için bir küçük harf (t) kullanmaktır.

T rastgele bir değişkendir, çünkü rastgele seçilen bir numuneden hesaplama sonuçlarını temsil eder. Örneği aldıktan sonra (ve rastgelelik bitti) t'yi, belirli bir değeri hesaplayabilir ve t'nin T'nin dağılımıyla nasıl karşılaştırıldığına bağlı olarak sonuçlar çıkarabilirsiniz.

Bu nedenle, toplayabildiğimiz tüm farklı örneklere dayanarak alabileceği tüm değerleri düşündüğümüzde test istatistiği rastgele bir değişkendir. Ancak tek bir örnek topladığımızda, test istatistiğinin belirli bir değerini hesaplıyoruz.

Test istatistiği, sıfır hipotezi hakkında karar vermede kullanılan bir istatistiktir.

Bir istatistik gerçekleştirilmiş bir değerdir (örneğin t): Bir istatistik, bir örnek hakkında bir şey ifade eden sayısal bir değerdir. İstatistikler bir popülasyon parametresinin değerini tahmin etmek için kullanıldığından, kendileri de değerlerdir. (Yeterince uzun) numuneler her zaman farklı olduğundan, istatistikler (numunelerle ilgili sayısal ifadeler) farklı olacaktır. Belirli bir popülasyondan alınan çok sayıda örnek yoluyla elde edilen bir istatistiğin olasılık dağılımına örnekleme dağılımı denir - bu istatistiğin rasgele değişken olarak kabul edilen dağılımı.

Bir istatistik rastgele bir değişkendir (örneğin T): İstatistik, verilerin herhangi bir işlevidir (örnekten örneğe değişmez). Veriler rastgele değişkenlerle tanımlanır (bazı uygun boyutlarda). Rastgele bir değişkenin herhangi bir fonksiyonu rastgele bir değişken olduğundan, bir istatistik rastgele bir değişkendir.

Özellikle büyük / küçük harf konvansiyonu gözlemlendiğinde, anlamın ne anlama geldiğini neredeyse her zaman açıklığa kavuşturur.

Test istatistiği, belirli bir varsayım altında olasılık dağılımını izleyen, gözlemlediğiniz verilere özgü bir gözlemdir. Bu varsayım genellikle$H_0$.

Örneğin, örneğinizde test istatistiği (t istatistiği denir) gözlemlenen verilere ($\bar{x}$ ve $s$ her ikisi de verilerden türetilmiştir).

Ortalamanızın olduğu varsayımı altında $\mu_0$, hesapladığınız istatistik belirli bir dağılımı izleyecektir. İstatistiğin bu değerinin meydana gelme olasılığı daha sonra varsayım altında belirlenir. Bu değerin düşük olduğu varsayılırsa,$H_0$) reddedildi.

Eğer reddedersek $H_0$varsayım, bu, yaptığımız varsayımın yanlış olduğu garantisini verdiği anlamına gelmez. Bu doğruysa ve test istatistiğinin düşük olasılığı nedeniyle reddedildiysek$H_0$, buna I tipi hata diyoruz .

Öte yandan, varsayımı kabul edersek, bu kesin varsayımımızın doğru olduğu anlamına gelmez. Varsayım yanlışsa ve yanlış varsayımımız altında yeterince yüksek olasılığı olduğu için kabul ettiysek, buna tip II hatası denir .

İstatistik belirli bir değerdir ve yalnızca belirli bir olasılık dağılımını izlediğini varsayabileceğimiz belirli varsayımları kabul edersek olur.

Bu ilke, yalnızca burada bahsettiğiniz t istatistiği için değil, tüm test istatistiklerini içerir.