Doğrusal Gauss Kalman Filtresi için LogLikelihood Parametre Tahmini

Ben n-boyutlu bir durum vektörü için Lineer Gauss Durum Uzay Analizi için Kalman filtreleme (bir dizi farklı Kalman tipi filtreler [Bilgi Filtresi ve diğerleri] kullanarak) yapabileceğiniz bazı kod yazdım. Filtreler harika çalışıyor ve güzel çıktılar alıyorum. Ancak, loglikelihood kestirimi ile parametre tahmini beni şaşırtıyor. Ben bir istatistikçi değil, fizikçiyim, bu yüzden lütfen nazik ol.

Doğrusal Gaussian Devlet Uzay modelini ele alalım

α t + 1 = T t α t + R t η t

$$y_t = \mathbf{Z}_{t}\alpha_{t} + \epsilon_{t},$$ $$\alpha_{t + 1} = \mathbf{T}_{t}\alpha_{t} + \mathbf{R}_{t}\eta_{t},$$

burada gözlemimiz vektördür α t zaman adım bizim durum vektörü t . Kalın harflerle yazılan miktarlar, ele alınan sistemin özelliklerine göre ayarlanan durum uzay modelinin dönüşüm matrisleridir. Ayrıca buna sahibiz$y_{t}$$\alpha_{t}$$t$

η t ~ K I D ( 0 , S t ) , α 1 ~ K I D ( bir 1 , p 1 )

$$\epsilon_{t} \sim NID(0, \mathbf{H}_{t}),$$ $$\eta_{t} \sim NID(0, \mathbf{Q}_{t}),$$ $$\alpha_{1} \sim NID(a_{1}, \mathbf{P}_{1}).$$

$t = 1,\ldots, n$$\mathbf{H}_{1}$$\mathbf{Q}_{1}$

noktaların 100 yılı aşkın bir süredir Ocak ayında Nil Nehri su seviyeleri olduğu, çizgi Kalamn Tahmini durumudur ve kesik çizgiler% 90 güven seviyesidir.

$\mathbf{H}_{t}$$\mathbf{Q}_{t}$$\sigma_{\epsilon}$$\sigma_{\eta}$

$$\log L(Y_{n}) = -\frac{np}{2}\log(2\pi) - \frac{1}{2}\sum^{n}_{t = 1}(log|\mathbf{F}_{t}| + v^{\mathsf{T}}_{t}\mathbf{F}_{t}^{-1}v_{t})$$

$v_{t}$$\mathbf{F}_{t}$$L$$\sigma_{\epsilon}$$\sigma_{\eta}$$\sigma_{\epsilon}$$\sigma_{\eta}$

Zaman ayırdığınız için teşekkürler.

---

$\mathbf{H}_{t} = \sigma^{2}_{\epsilon}$$\mathbf{H}_{t} = \sigma^{2}_{\eta}$

$\sigma_\epsilon^2$$\sigma^2_\eta$$\nu_t$$\boldsymbol{F_t}$$\log L(Y_n)$

$\sigma_\epsilon^2$$\sigma^2_\eta$optim$\sigma_\epsilon^2$$\sigma^2_\eta$$\log L(Y_n)$

R (örn. dlm) İçindeki bazı paketler bunu sizin için yapar (örneğin işleve bakın dlmMLE).