Hiyerarşik Bayesci Modellerin güçlü yanlarını gösteren iyi bir benzetme nedir?

Bayes istatistikleri için nispeten yeniyim ve son zamanlarda farklı veri kümelerinde hiyerarşik bayes modelleri oluşturmak için JAGS kullanıyorum. Sonuçlardan çok memnunum (standart glm modellerine kıyasla), istatistikçi olmayanlara standart istatistiksel modellerle arasındaki farkın ne olduğunu açıklamam gerekiyor. Özellikle, HBM'lerin neden ve ne zaman daha basit modellerden daha iyi performans gösterdiğini göstermek istiyorum.

Bir benzetme, özellikle de bazı önemli unsurları gösteren bir benzetme faydalı olacaktır:

• çoklu heterojenite seviyeleri
• modele uyması için daha fazla hesaplama ihtiyacı
• aynı verilerden daha fazla "sinyal" çıkarma yeteneği

Cevabın, istatistiki olmayan kişilere kolay ve takip edilmesi kolay bir örnek değil, aydınlatıcı bir analoji olması gerektiğini unutmayın .

Kanser oranı ile ilgili modelleme ile ilgili bir örnek göstermek istiyorum (Johnson ve Albert 1999'da olduğu gibi). İlgilendiğiniz birinci ve üçüncü öğeye dokunacaktır.
Dolayısıyla sorun, çeşitli şehirlerdeki kanser oranlarını tahmin etmektir. Çeşitli şehirler insanların sayısının verilere sahip Say kanseri ile ölenlerin sayısı ve . Diyelim ki kanser oranlarını tahmin etmek istiyoruz . Onları modellemenin çeşitli yolları vardır ve her biriyle ilgili sorunlar gördüğümüz gibi. Heirachical bayes modellemesinin bir sorunun nasıl üstesinden gelebileceğini göreceğiz. 1. Bir yol, tahmini ayrı olarak yapmaktır, ancak seyrek veri probleminden muzdarip olacağız ve düşük için olduğu gibi oranların göz ardı edilmesi .$N_i$$x_i$$\theta_i$
$N_i$
2. Seyrek veri sorununu yönetmek için bir yaklaşım daha tüm şehirler için aynı kullanmak ve parametreleri bağlamak olacaktır, ancak bu aynı zamanda çok güçlü bir varsayımdır. 3. Peki yapılabilirdi tüm 'ın bir şekilde benzer değil, aynı zamanda şehir belli varyasyonları ile bulunmaktadır. Böylece tüm model, ortak bir dağıtımdan şekilde modellenebilir . Diyelim ki ve Tam bir ortak dağıtım burada . Çıkarım yapmalıyız$\theta_i$
$\theta_i$$\theta_i$$x_i \sim Bin(N_i,\theta_i)$$\theta_i \sim Beta(a,b)$
η = ( a , b ) η θ i η θ $p(D,\theta,\eta|N)= p(\eta)\prod_{i=1}^N Bin(x_i|N_i,\theta_i)Beta(\theta_i|\eta)$$\eta = (a,b)$$\eta$verilerden. Bir sabite kenetlenirse, bilgi 's arasında akmaz ve koşullu olarak bağımsız olurlar. Ancak bilinmeyen muamelesi yaparak, daha az veriye sahip şehirlerin daha fazla veriye sahip şehirlerden istatistiksel güç almasına izin veririz. Ana fikir hiperparametrelerdeki belirsizliği modellemek için daha bayesci ve önceliklere öncelik vermektir. Bu, bu örnekte arasındaki etki akışına izin verir .$\theta_i$$\eta$
$\theta_i$

Hasta olduğunuzda semptomları gözlemlersiniz, ancak istediğiniz bir tanıdır. Doktor değilseniz, belirtilerinize en uygun tanıyı bulabileceğinizi tahmin ediyorum. Ancak Ph HBM'nin yapacağı şey, semptomlarınıza, göreceli anlamlarına, farklı önceki sağlık sorunlarınıza, ailenizden birine, mevcut yaygın hastalıklara ve çevresel koşullara, güçsüzlüğünüze, gücünüze nasıl uydukları / ilişkilendirdikleri ... ve daha sonra sağlık durumunuz hakkında ne düşündüğünü güncellemek için bilgilerini kullanarak bu maddeleri birleştirecek ve size daha olası bir tanı verecektir.

Eminim bu benzetme çok yakında sınırına ulaşır ama bence bir HBM'den ne beklediğine dair iyi bir sezgi verebilir, değil mi? (ve daha iyi bir tane bulamadım)