Berry inversiyonu

ABD'de şarap satışlarına ilişkin büyük bir toplam pazar verilerim var ve bazı yüksek kaliteli şaraplara olan talebi tahmin etmek istiyorum. Bu pazar payları temel olarak gözlemlendiği dahil olduğu biçiminde rastgele bir yarar modelinden türetilmiştir. ürün özellikleri, ürün fiyatlarını gösterir,

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$ har talebi ve gözlenemeyen ürün özellikleri fiyatı ile ilişkilidir ve edilir

ϵ

$\epsilon$ hata terimi vardır

i

$i$ indeksleri bireyler,

j

$j$ endeksleri ürün ve

t

$t$ endeksleri piyasalar (bu durumda şehirler).

Çünkü gözlemlenmemiş kalite terimi olağan koşullu lojistik model kullanamaz $\xi$ ve ben iyi bir enstrüman yok. Bununla birlikte, Berry (1994) doğrusal olmayan piyasa denklemleri sistemini çok terimli bir logit çerçevesinde doğrusallaştırmak için bir strateji geliştirmiştir, ancak tersine çevirme adımını nasıl yaptığını anlayamıyorum.

Gerçek parametre değerlerinin azından tahmini pazar payı “doğru” pazar payı eşit olması gerektiğini $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$ kendisi için o da pazar paylarını ters çevirmek için önermektedir itibaren

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$ için

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$ Hangi

için çözülmesini

ξ

$\xi$ ve ortadan kaldırılmasını sağlar. Birisi bu ters çevirme adımının nasıl çalıştığına ışık tutabilir veya hatta Stata'da uygulayabilirse, bu harika olurdu. Çok teşekkürler.

Berry, ST 1994, "Ürün Farklılaştırmasının Kesikli Seçim Modellerinin Tahmini", Rand Ekonomi Dergisi, Cilt 25, Sayı 2, sayfa 242-62

— user40339
kaynak

{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

Daha sonra ile verilir ve yeterince büyük bir örnek verildiğinde, tahmin ettiğiniz gibi, tahmini pazar payları gerçek pazar paylarına eşittir. Bu, hata teriminin tarafından verildiği OLS ile tahmin edilebilir . Piyasaların birbirinden bağımsız olduğu varsayılmaktadır. $\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$

Kavramı açıklığa kavuşturmak için, Stata'da bir örnek ele alalım. Böyle bir alıştırma için uygun bir veri setim yok, bu yüzden sadece

5 ürün ( prod)
ürün fiyatları ( p)
satılan miktar ( q)
iki ürün özelliği ( x1, x2)

İyi 1'in, pazardaki% 10-20 pazar payına sahip olan ve geri kalanın diğer mallar arasında bölündüğü dış mal olduğunu varsayalım. Stata'da yapacağınız şey şudur:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

Bu da talep tahmini için Berry inversiyonunu veya Berry logitini verir. Dikkat edilmesi gereken bir şey var: ürün özellikleri , fiyatla ilişkili faktörleri içeriyorsa (ürünün kalitesi veya reklam kampanyaları gibi), o zaman değişken değişken regresyonunu kullanmanız gerekir. Bunu yapabilirsiniz çünkü piyasa talep sistemini doğrusallaştırdık, dolayısıyla standart 2SLS bir seçenektir. $\xi_{jt}$

Bu durumda, fiyatı dışsal olarak değiştiren ancak talebi etkilemeyen bir şeye ihtiyacınız vardır. Ampirik sanayi örgütleri ekonomisinde literatürde kullanılan ortak araçlar, örneğin balıkların fiyatı denizdeki sert hava koşullarından etkilendiği için maliyet değiştiricilerdir (bkz. Berry ve diğerleri, 1995). Tüketici mallarının değerlemesinin diğer ürünlerin özelliklerine (bkz. Nevo, 2001) bağlı olmadığı veya verilere uzamsal bir boyutunuz varsa, Hausman (1997), şehir A, şehirdeki enstrüman fiyatlarına B. $i$

Alternatif olarak, Berry ve ark. (1995) mallar arasında daha doğru kendi ve çapraz fiyat esneklikleri ve daha esnek ikame modelleri veren rastgele bir katsayı logit modeli geliştirmiştir.

Referanslar:

Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995), “Piyasa dengesinde otomobil fiyatları”, Econmetrica, 63, 4, 841-90
Hausman, J., Bresnahan ve Gordon'da (eds.) “Mükemmel ve Eksik Rekabet Altında Yeni Malların Değerlemesi”, Yeni Mal Ekonomisi, Gelir ve Servette NBER Çalışmaları 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001), “Hazır tahıl endüstrisinde piyasa gücünün ölçülmesi”, Econometrica, 69, 2, 307-42

— Andy
kaynak