Eğriltme normal dağılımı için parametre tahminleri

Eğriltme için formülik parametre tahminleri nelerdir? Yapabiliyorsanız, MLE veya Mom yoluyla türetme de harika olurdu. Teşekkürler

Düzenle .

Ben araziler tarafından görsel olarak söyleyebilirim bir dizi veri var biraz sola eğri. Ortalama ve varyansı tahmin etmek ve sonra uygunluk testi yapmak istiyorum (bu yüzden parametre tahminlerine ihtiyacım var). Sadece çarpıklığı (alfa) tahmin etmek zorunda olduğumu düşünüyor muyum (belki birkaç çarpıklık yapmak ve hangisinin en iyisi olduğunu test etmek?).

Ben kendi anlayışım için MLE türetmek istiyorum - daha aşina olduğum için MM MoM yerine tercih ederim.
Birden fazla genel çarpıklık olduğundan emin değildim - sadece olumsuz bir çarpıklık demek istiyorum! Mümkünse, çarpık üstel güç parametresi tahminleri de yardımcı olacaktır!

— user40124
kaynak

(1) hangi parametreleme hangi spesifik 'çarpık-normal'? (Ben denilen birden fazla şey gördüm) (2) "formülsel parametre tahminleri" derken (a) kapalı bir form var ve (b) sadece bir tane var --- yine de her iki ML ve genellikle aynı olmayacak olan MoM (ve özellikle ML tahmincileri kapalı formda olmayabilir). Daha fazla bilgi gerekli!

— Glen_b-Monica'yı

Örneğin bkz. Vinod: Skew Densities ve Ensemble

— Inference Inference

R olarak, snormFitiçinde fGarchbir çarpıklık, normal dağılım tahmin eder veya bakmayı tercih olabilir snpaketi (Azzalini tanımına kullanır, "çarpık normal" varoldukları için o diğer tanımları dikkat). Stata kullanıyorsanız, burada deneyin . Padua Üniversitesi'ndeki Adelchi Azzalini sitesinden Python, VBA ve Perl için çeşitli paketler mevcuttur.

— Silverfish

Gerçekten de, "çarpık-normal bir aile" (wikipedia makale yapar üyelik patladı değil bu olduğunu doğrular:). Yani, hepsinin annesini düşünelim, bu olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ burada standart normal pdf ve standart normal cdf'dir. konum parametresidir, scale parametresidir ve skew parametresidir.

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

ML tahmincisi için kapalı formlu çözümler mevcut değildir. Momentler Yöntemi tahmincisi, üç parametrenin de sıfır olmadığını varsayarak kapalı formlar sağlar (açıkçası ve / veya sıfırsa, aşağıdaki adımlar basitleştirilir): $\omega$ $\xi$

1) Bir aylık tahmini elde edilir için çözerek , dağıtım çarpıklık için ifade tahmini örnek çarpıklık katsayısı kullanarak . $\hat \delta$ $\delta$
resim açıklamasını buraya girin
$\hat \gamma_3$

2) için tahmini bir değer elde edilir kullanılarak $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) Varyans ifadesini , için çözerek bir MoM tahmini elde edin örnek varyansını ve önceki adımda elde edilen tahmini kullanarak $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3) Bir aylık tahmini elde edilir çözülmesi ile ortalama dağılım için ifadeyi, kullanarak örnek ortalaması ve önceki tahminler. $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

Tahminci varyansı ile ilgili olarak, bu sıralı prosedürde tahmin hatasını yaymayı unutmayın.

— Alecos Papadopoulos
kaynak