Matematikçi olmayanlar için Clopper-Pearson

Herkes bana Clopper-Pearson CI'nin ötesindeki sezgiyi oranlar için açıklayabilir mi diye merak ediyordum.

Bildiğim kadarıyla, her CI içinde bir varyans içerir. Bununla birlikte, oranlar için, oranım 0 veya 1 olsa bile (% 0 veya% 100), Clopper-Pearson CI hesaplanabilir. Formüllere bakmayı denedim ve Binom dağılımının yüzdelikleri ile bir şey olduğunu anlıyorum ve CI'yi bulmanın yinelemeleri içerdiğini anlıyorum, ancak herhangi birinin mantığı ve rasyonel "basit kelimelerle" ya da minimum matematikle açıklayabileceğini merak ettim. ?

confidence-interval proportion

— user40850
kaynak

Varyans için bir ifade içeren aralıklara güvenmeye alışkın olduğunuzu söylediğinizde, popülasyonu karakterize eden iki parametre (biri ortalama ve diğeri varyans) hakkındaki bilgilerin örnek tarafından özetlendiği Gauss davasını düşünüyorsunuz. ortalama ve örnek sapması. Numune ortalaması popülasyon ortalamasını tahmin eder, ancak bunun kesinliği numune varyansı tarafından tahmin edilen popülasyon varyansına bağlıdır. Diğer taraftan, binom dağılımının sadece bir parametresi vardır - her bir denemede başarı olasılığı - ve bu parametre ile ilgili örnek tarafından verilen tüm bilgiler toplam no. birçok bağımsız denemenin başarısı. Popülasyon varyansı ve ortalaması bu parametre ile belirlenir.

$\pi$ $x$ $n$

Pr (X = x) = (\binom{n}{x}) π^{x} (1 - π)^{n - x}

$\Pr(X=x)= \binom{n}{x}\pi^x(1-\pi)^{n-x}$

veya daha az başarı olasılığı % 2.5'e düşene kadar değerini artırın : bu sizin üst sınırınızdır. veya daha fazla başarı olasılığı % 2.5'e düşene kadar azaltın : bu sizin alt sınırınızdır. (Ben bu konuda okumasını açık değil ise gerçekten bunu yapıyor denemenizi öneririz.) Ne değerlerini bulmaktır burada yapıyoruz yol açacak boş hipotezi olarak alınan ki onun (sadece) bir tarafından reddedildikten % 5 anlamlılık düzeyinde iki kuyruklu test. Uzun vadede, bu şekilde hesaplanan sınırlar, gerçekte gerçek değerini , zamanın en az% 95'ini kapsar. $\pi$ $x$ $\pi$ $x$ $\pi$ $\pi$

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün
kaynak

+1. Bu kendi başına bir soruyu hak edebilir, ancak burada hızlı bir şekilde soracağım: belirli bir uygulama için çeşitli oranlar için tek bir belirsizlik ölçüsü (ortalamanın standart hatası gibi davranan bir şey) almak istiyorum. Clopper-Pearson da dahil olmak üzere birkaç binom CI prosedürü olduğunu biliyorum. Belirsizlik önlemi olarak böyle bir CI'nin genişliğini almak anlamlı olur mu? Ya da Gauss sınırında tam olarak SEM vermesi için genişlik / 1.96 / 2.

— amip diyor ki Reinstate Monica

@amoeba: Muhtemelen küçük örnek boyutları hakkında düşünüyorsunuz: (1) Eşit kuyruk alanı testine dayanan CI'ler yerine Blaker-Spjotvoll CI'ler gibi bir şey isteyebilirsiniz. (2) Güven dağılımı oldukça keskindir, bu da herhangi bir aralığın genişliğini şart koştuğunuz kapsama hoş olmayan bir şekilde hassas hale getirir.

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna getirin