PCA'da tam olarak “temel bileşen” ne denir?

, tasarım matrisi X ile verinin projeksiyonunun varyansını maksimize eden vektör olduğunu varsayalım .$u$$X$

Şimdi, aynı zamanda en büyük özdeğeri olan özvektör olan verinin (ilk) ana bileşeni olduğunu ifade eden materyaller gördüm .$u$

Ancak, verilerin temel bileşeninin olduğunu da gördüm .$X u$

Açıkçası, ve X u farklı şeylerdir. Burada bana yardım eden biri olabilir ve bu iki temel bileşen tanımı arasındaki farkın ne olduğunu söyleyebilir mi?$u$$Xu$

(kovaryans matrisinin özvektörlerinden biri, örneğin birincisi) ve X u'nun (verilerin u tarafından yayılan 1 boyutlu alt uzaya yansıtılması) iki farklı şey olmasına rağmen, kesinlikle bunlara genellikle "ana bileşen" denir, bazen aynı metinde bile.$\mathbf{u}$$\mathbf{X}\mathbf{u}$$\mathbf{u}$

Çoğu durumda, bağlamdan tam olarak ne anlama geldiği açıktır. Bazı nadir durumlarda ise, gerçekten de (örneğin seyrek PCA veya CCA gibi) bazı ilgili teknikler farklı yönlere nerede, tartışılır zaman oldukça örneğin kafa karıştırıcı olabilir dik olması gerekmez. Bu durumda, "bileşenler diktir" gibi bir ifadenin, eksenlere veya projeksiyonlara atıfta bulunmasına bağlı olarak çok farklı anlamları vardır.$\mathbf{u}_i$

Ben "ana eksen" veya "ana yön" ve X u "ana bileşen" olarak adlandırmayı savunurdum.$\mathbf{u}$$\mathbf{X}\mathbf{u}$

Ben de "temel bileşen vektör" denilen gördüm .$\mathbf u$

Alternatif kuralın "ana bileşen" ve X u "ana bileşen puanları" olarak adlandırılması olduğunu belirtmeliyim .$\mathbf u$$\mathbf{Xu}$

İki sözleşmenin özeti:

$$\begin{array}{c|c|c} & \text{Convention 1} & \text{Convention 2} \\ \hline \mathbf u & \begin{cases}\text{principal axis}\\ \text{principal direction}\\ \text{principal component vector}\end{cases} & \text{principal component} \\ \mathbf{Xu} & \text{principal component} & \text{principal component scores} \end{array}$$

---

Not: Yalnızca sıfır olmayan özdeğerlere karşılık gelen kovaryans matrisinin özvektörlerine ana yönler / bileşenler denilebilir. Kovaryans matrisi düşük dereceli ise, bir veya daha fazla sıfır öz değerine sahip olacaktır; vektörlerini tekabül eden (ve sürekli sıfır çıkıntılar karşılık gelir) olmalıdır olmayan ana yön / bileşenleri olarak adlandırılabilir. Cevabımda biraz tartışmaya bakın.