Ayrık fonksiyonlar: Güven aralığı kapsamı?

Kesikli aralık kapsamı nasıl hesaplanır?

Ne yapacağımı bildiğim:

Sürekli bir modelim olsaydı, tahmin edilen değerlerimin her biri için% 95'lik bir güven aralığı tanımlayabilirim ve sonra gerçek değerlerin güven aralığında ne sıklıkta olduğunu görebilirim. Zamanın sadece% 88'inin% 95 güven aralığımın gerçek değerleri kapsadığını görebilirim.

Nasıl yapılacağını bilmiyorum:

Bunu poisson veya gamma-poisson gibi ayrı bir model için nasıl yapabilirim? Bu model için sahip olduğum şey tek bir gözlem alarak (100.000'den fazla oluşturmayı planlıyorum :)

Gözlem #: (keyfi)

Tahmini değer: 1.5

Öngörülen olasılık 0: .223

Tahmin edilen 1: .335 olasılığı

Öngörülen olasılık 2: .251

Tahmin edilen 3: .126 olasılığı

Tahmini 4: .048 olasılığı

Öngörülen olasılık 5: .014 [ve 5 veya daha fazla .019]

...(vb)

Tahmin edilen 100 olasılık (veya başka türlü gerçekçi olmayan bir rakam): .000

Gerçek değer ("4" gibi bir tam sayı)

Yukarıda poisson değerleri verirken, gerçek modelde, tahmin edilen 1.5 değerinin, gözlemler arasında farklı tahmini 0,1, ... 100 olasılıklarına sahip olabileceğini unutmayın.

Değerlerin gizliliğiyle kafam karıştı. Bir "5",% 95 aralığının dışındadır, çünkü 5 ve üzeri için yalnızca .019 vardır, bu da .025'ten daha azdır. Ancak 4'lerin birçoğu olacak - ayrı ayrı içerideler, ancak 4'lerin sayısını nasıl daha uygun bir şekilde değerlendirebilirim?

Neden umursayayım?

Baktığım modeller, toplam düzeyde doğru olduğu ancak zayıf bireysel tahminler verdiği için eleştirildi. Zayıf bireysel tahminlerin, modelin öngördüğü doğal olarak geniş güven aralıklarından ne kadar kötü olduğunu görmek istiyorum. Ampirik kapsamın daha kötü olmasını bekliyorum (örneğin, değerlerin% 88'inin% 95 güven aralığında olduğunu düşünüyorum), ama umarım biraz daha kötüdür.

Neyman'ın güven aralıkları, belirli bir aralıkta parametrenin kapsamını sağlamaya çalışmaz. Bunun yerine uzun vadede olası tüm parametre değerlerini karşılarlar. Bir anlamda, yerel doğruluk pahasına küresel olarak doğru olmaya çalışırlar.

Binom oranları için güven aralıkları bu sorunun açık bir örneğini sunmaktadır. Neymanian aralıklarının değerlendirilmesi, n = 10 Binom çalışmaları için% 95 Clopper-Pearson aralıkları olan düzensiz kapsama alanlarını verir:

Kapsama yapmanın alternatif bir yolu var, kişisel olarak çok daha sezgisel olarak ulaşılabilir ve (bu nedenle) yararlı olduğunu düşünüyorum. Aralıklarla kapsam, gözlemlenen sonuca bağlı olarak belirtilebilir. Bu kapsam yerel kapsam olacaktır. İşte binom oranları için üç farklı uyumluluk aralığının hesaplanması için yerel kapsamı gösteren bir grafik: Clopper-Pearson, Wilson'un puanları ve daha önce tekdüze bir şekilde Bayes aralıklarına özdeş aralıklar veren koşullu bir kesin yöntem:

% 95 Clopper-Pearson yönteminin% 98'in üzerinde yerel kapsama alanı verdiğine dikkat edin, ancak kesin koşullu aralıkların kesin olduğu kesin.

Küresel ve yerel aralıklar arasındaki farkı düşünmenin bir yolu, küresel sonucun mevcut için uzun vadeli hata oranları dikkate alınarak alınan bir karar olduğu Neyman-Pearson hipotez testlerinin tersine çevrilmesi olduğunu düşünmektir. gerçekleştirilebilecek tüm deneylerin küresel kümesinin bir üyesi olarak deney yapın. Yerel aralıklar, bu özel deneyde sıfırdan gelen kanıtı temsil eden bir P değeri veren Balıkçı önem testlerinin tersine çevrilmeye daha yakındır .

(Bildiğim kadarıyla, küresel ve yerel istatistikler arasındaki ayrım, ilk kez yayınlanmamış bir yüksek lisans tezinde Claire F Leslie tarafından yapılmıştır (1998) Güven eksikliği: Neyman-Pearson teorisine bazı karşı örneklerin bastırılması üzerine bir çalışma güven aralıkları teorisine özellikle değinerek istatistiksel çıkarım. Bu tez Melbourne Üniversitesi Baillieu kütüphanesi tarafından yapılmaktadır.)