Lojistik regresyon neden doğrusal bir modeldir?

24

Lojistik regresyonun neden doğrusal bir model olarak adlandırıldığını bilmek istiyorum. Doğrusal olmayan bir sigmoid işlevi kullanır. Peki neden lojistik regresyon doğrusal bir modeldir?

regression logistic terminology

— user34790
kaynak

6

(olasılıkların günlüğü) logit , parametrelerde doğrusaldır, ancak insanlar bildiğim kadarıyla lojistik regresyondan bahsetmez . Bunu kim söyledi diyebilir misin?

π

$\pi$

— gung - Monica

@ gung- ReinstateMonica Örneğin, Sayfa 169'daki Derin Öğrenme kitabında ( deeplearningbook.org/contents/mlp.html ). Kitapta “Lojistik regresyon ve doğrusal regresyon gibi doğrusal modeller çekici…” diyorlar. Lojistik regresyon için Genelleştirilmiş Lineer Model anlamına geliyorlardı.

— YOUNG

33

Lojistik regresyon modeli Genelleştirilmiş bir doğrusal model olarak adlandırılır, çünkü yanıt olayının tahmini olasılığı doğrusaldır, ancak tahmin edilen olasılık yanıtının logiti ~~yordayıcı~~ parametrelerinin doğrusal bir işlevi olduğu için adlandırılır .

l O g ben t (p_{ben}) = l n (\frac{p_{ben}}{1 - p_{ben}}) = β_{0} + β_{1} x_{1, ben} + β_{2} x_{2, ben} + \dots + β_{p} x_{p, ben} .

$\mathrm{logit}(p_i) = \mathrm{ln}\left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i}.$

Daha genel olarak, Jeneralize Lineer Modeli formu ait burada değişkenler verilen yanıtın beklenen değeridir.

g (μ_{ben}) = β_{0} + β_{1} x_{1, ben} + β_{2} x_{2, ben} + \dots + β_{p} x_{p, ben},

$\mathrm{g}(\mu_i) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i},$

μ

$\mu$

Düzenleme: Düzeltme için teşekkür ederiz.

— P Schnell
kaynak

7

"Doğrusal" yerine "genelleştirilmiş doğrusal" ve yordayıcılar yerine parametreler yazarsanız , bu doğru olur. (Pek çok lojistik regresyon modeli , öngörücülerde doğrusal değildir . Örneğin, etkileşimli bir terime sahip hiçbir lojistik regresyon, göstergelerde doğrusal olmayacaktır.)

— whuber

Haklısın teşekkür ederim. Bunu yansıtacak şekilde cevabımı güncelledim.

— P Schnell

Pi orada ne var?

— Aerin

7

Lojistik regresyonda genel doğrusal denklem kullanılır . Doğrusal regresyonda sürekli bir bağımlı değişkendir, ancak lojistik regresyonda kategorik bir sonucun olasılığı için gerilemektedir (örneğin, 0 ve 1). $Y=b_0+∑(b_i X_i)+\epsilon$ $Y$

olasılığı : $Y=1$

P (Y = 1) = \frac{1}{1 + e^{- (b_{0} + Σ (b_{ben} X_{ben}))}}

$P(Y=1) = {1 \over 1+e^{-(b_0+\sum{(b_iX_i)})}}$

— lennon310
kaynak

7

Lineer, betalarda (katsayılar) lineer anlamına gelir, ancak x'lerde yok (bağımsız değişkenler), betalarınız doğrusal olmadıkça modeliniz doğrusaldır.

— Yilun Zhang
kaynak

3

Bu doğru - ne yazık ki lojistik regresyon genelleştirilmiş bir doğrusal modeldir ve parametrelerde doğrusal değildir .

— whuber