Hiyerarşik bir modelde Fisher bilgisi

Aşağıdaki hiyerarşik modeli göz önüne alındığında, ve burada normal bir dağılımıdır. Marjinal dağılımı Fisher bilgisi için kesin bir ifade almak için bir yolu var mı verilen . Yani, Fisher'ın bilgileri nedir:

X ~ N- (μ, 1),

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$

μ ~ L bir p l bir c e (0, c)

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

verilen

marjinal dağılımı için bir ifade alabilirim, ancak wrt

ayırt etmekve sonra beklentileri almak çok zor görünüyor. Açık bir şey mi kaçırıyorum? Herhangi bir yardım mutluluk duyacağız.

p (x | c) = \int p (x | μ) p (μ | c) d μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$

multilevel-analysis information fisher-information

— emakalic
kaynak

Kendim denedim, ama yeteneklerimin ötesinde. Mutlak değer fonksiyonları her şeyi mahveder! Temel olarak sayısal yöntemlerle sıkışıp kalıyorsunuz.

— olasılık

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

X

$X$

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

Analitik bir çözüm insan izlenebilirliği (bir matematikçi disiplini dışında) açısından bir zorluk olsa da, yaklaşık bir hesaplama çözümüne karşı duyarlılık var mı? Stokastik bir simülasyon yapılabilir ve sonra uyum için yaklaşımlara bakılabilir.

— EngrStudent - Monica

Yanıtlar:

Verdiğiniz hiyerarşik model için Fisher bilgileri için kapalı form analitik ifade yoktur. Uygulamada, Fisher bilgileri sadece üstel aile dağılımları için analitik olarak hesaplanabilir. Üstel aileler için, log-olasılık yeterli istatistiklerde doğrusaldır ve yeterli istatistiklerin beklentileri bilinmektedir. Diğer dağılımlar için, günlük olasılığı bu şekilde basitleşmez. Ne Laplace dağılımı ne de hiyerarşik model üstel aile dağılımları değildir, bu nedenle analitik bir çözüm mümkün olmayacaktır.

— Gordon Smyth
kaynak

Normal ve Laplace'dan ikisi üstel aileden. Dağılımı üstel biçimde yazabiliyorsanız, balıkçı bilgi matrisi üstel ailenin log-normalizatörünün ikinci gradyanıdır.

— A.Yazdiha
kaynak

\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$