Önyargılı maksimum olabilirlik tahmin edicilerinin arkasındaki sezgisel muhakeme

Önyargılı maksimum olabilirlik (ML) tahmin edicileri hakkında bir kafa karışıklığım var . Bütün kavramın matematiği benim için oldukça açık ama arkasındaki sezgisel mantığı bulamıyorum.

Tahmini almak istediğimiz bir parametrenin işlevi olan bir dağılımdan örnekleri olan belirli bir veri kümesi göz önüne alındığında, ML tahmincisi, veri kümesini üretmesi en muhtemel olan parametrenin değeriyle sonuçlanır.

Önyargılı bir ML tahmincisini şu anlamda sezgisel olarak anlayamıyorum: parametrenin en muhtemel değeri parametrenin gerçek değerini yanlış bir değere doğru önyargılı olarak nasıl tahmin edebilir?

ML tahmincisi, veri kümesinde ortaya çıkması muhtemel olan parametrenin değerine yol açar.

Varsayımlar göz önüne alındığında, ML tahmincisi, veri kümesini üretme şansı en yüksek olan parametrenin değeridir.

Önyargılı bir ML tahmincisini "Parametre için en olası değer parametrenin gerçek değerini, yanlış bir değere yönelik önyargıyla nasıl tahmin edebilir?" Anlamında sezgisel olarak anlayamıyorum.

Önyargı, örnekleme dağılımlarının beklentileri hakkındadır. “Verileri üretmesi en muhtemel” örnekleme dağılımlarının beklentileri ile ilgili değildir. Neden bir araya gelmeleri bekleniyor?

Mutlaka uyuşmamalarının şaşırtıcı olmasının temeli nedir?

Bazı basit MLE vakalarını düşünmenizi ve bu özel durumlarda farkın nasıl ortaya çıktığını düşünmenizi öneririm.

$(0,\theta)$

$\theta$$\theta$$\theta$

$\theta$$\theta$

$U(0,\theta)$$\frac{n}{n+1}$$\theta$$\hat\theta=\frac{n+1}{n}X_{(n)}$$X_{(n)}$

Bu, MLE'nin sağında yatar ve bu yüzden daha düşük olabilir.

$\beta^{MLE}$$\beta$$\beta$$\beta^{MLE}$

MLE yalnızca asimptotik olarak tarafsızdır ve genellikle sonlu örneklerde tahmin ediciyi daha iyi çalışacak şekilde ayarlayabilirsiniz. Örneğin, rastgele bir değişkenin varyansının MLE'si, çarpmanın bir örnektir.$\frac{N}{N-1}$

İşte sezgim.

Önyargı bir doğruluk ölçütüdür , ancak aynı zamanda bir hassasiyet kavramı da vardır .

İdeal bir dünyada, hem kesin hem de doğru olan bir tahminde bulunacağız, yani her zaman boğanın gözüne çarpar. Maalesef, kusurlu dünyamızda doğruluk ve kesinlik dengelemek zorundayız. Bazen daha fazla hassasiyet kazanmak için biraz doğruluk sağlayabileceğimizi hissedebiliriz: her zaman değiş tokuş yaparız. Dolayısıyla, bir tahmin edicinin önyargılı olması, bunun kötü olduğu anlamına gelmez: daha kesin olabilirdi.