Standart hatayı türetmek için genel yöntem

Hiçbir yerde standart hatalar elde etmek için genel bir yöntem bulamıyorum. Google'a, bu web sitesine ve hatta ders kitaplarına baktım, ancak bulabildiğim tek şey ortalama, varyans, oran, risk oranı vb.Için standart hataların formülü ve bu formüllere nasıl ulaşıldığı değil.

Herhangi bir organ basit bir şekilde açıklayabilir veya hatta beni açıklayan iyi bir kaynağa bağlayabilirse minnettar olurum.

standard-error

— Daniel Gardiner
kaynak

Genel bir basit model sağlıyorum ve tüm detaylar üzerinde çalışarak bunu stats.stackexchange.com/a/18609/919 adresindeki gönderide uyguluyorum . Bu ve standart hatalar (neredeyse bugüne kadar) hakkında diğer birçok

— yazı

Yanıtlar:

Bulmak istediğiniz şey, ortalamanın örnekleme dağılımının standart sapmasıdır. Yani, basit İngilizce olarak, örnekleme dağılımı, popülasyonunuzdan öğe seçtiğinizde , bunları topladığınızda ve toplamı böldüğünüzde olur . Bu miktarın varyansını buluyoruz ve varyansının kare kökünü alarak standart sapmayı elde ediyoruz. $n$ $n$

Bu nedenle, seçtiğiniz öğelerin her biri varyansıyla aynı şekilde dağıtılan rastgele değişkenler ile temsil . Bağımsız olarak örneklenirler, bu nedenle toplamın varyansı sadece varyansların toplamıdır. $X_i, 1\le i \le n$ $\sigma^2$

var (Σ_{ben = 1}^{n} X_{ben}) = Σ_{ben = 1}^{n} var (X_{ben}) = Σ_{ben = 1}^{n} σ^{2} = n σ^{2}

$\text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n\text{Var}\left(X_i\right) = \sum_{i=1}^n\sigma^2 = n\sigma^2$

Sonra . Biz genel olarak biliyoruz , bu yüzden koyarak elimizdeki $n$ $\text{Var}(kY)=k^2 \text{Var}(Y)$ $k=1/n$

var (\frac{Σ_{ben = 1}^{n} X_{ben}}{n}) = \frac{1}{n^{2}} var (Σ_{ben = 1}^{n} X_{ben}) = \frac{1}{n^{2}} n σ^{2} = \frac{σ^{2}}{n}

$\text{Var}\left(\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}\right) = \frac{1}{n^2} \text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2} n\sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}$

Sonunda standart sapmayı almak için kare kökü alın . Nüfus standart sapma mevcut değilken numune standart sapmaveren bir hesabı olarak kullanılır $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ $s$ . $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$

Yukarıdakilerin hepsi bakılmaksızın dağılımının doğrudur , fakat o aslında istiyorsun sorusunu yalvarır yapmak standart hata ile? Genellikle güven aralıkları oluşturmak isteyebilirsiniz ve o zaman ortalamayı içeren bir güven aralığı oluşturmak için bir olasılık atamanız önemlidir. $X_i$

Eğer senin $X_i$

Yeterince büyük bir numuneniz (veya daha küçük bir numuneniz ve $X_i$

$p$ $n$ $X_i$ $p(1-p)$ $\sqrt{p(1-p)/n}$ $p$ $np$ $n(1-p)$ $\ge5$ burada oranlı standart hataların işlenmiş bir örneği için.)

$\pm1$

— TooTone
kaynak

Teşekkürler, bu yaklaşım mantıklıdır ve ortalamaya nasıl uygulandığını görebilirim, ancak diğer istatistiklere nasıl genişletileceğini göremiyorum. Örneğin, bir oranın standart hatasını nasıl bulabilirim? veya oran oranı?

— Daniel Gardiner

Yazımı güncelledim. Kilit nokta, ortalama, varyans, vb - ve dolayısıyla stderr gibi miktarların herhangi bir dağıtım için bulunabilmesidir . Ancak olasılık ifadeleri yapmak için, normal, binom veya herhangi bir şekilde, dağıtım hakkında bir şeyler bilmeniz gerekir. Böylece stderr her zaman bulunabilir, ancak ne kadar yararlı olduğu duruma bağlıdır.

— TooTone

v a r (X_{i}) = σ^{2}

$var(X_i) = \sigma^2$

s^{2}

$s^2$

X_{i}

$X_i$

X_{i}

$X_i$

s^{2}

$s^2$

s^{2}

$s^2$

X_{i}

$X_i$

s^{2}

$s^2$

Standart hata istatistiğin standart sapmasıdır (eğer test ediyorsanız sıfır hipotezinin altında). Standart hatayı bulmak için genel bir yöntem ilk olarak istatistiğinizin dağılımını veya moment üretme işlevini bulmak, ikinci merkezi anı bulmak ve karekök almak olacaktır.

$\mu$ $\sigma^2$ $\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$ $\mu$ $\sigma^2/n$

Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamı normaldir,
$\mathrm{E}\left[\sum_{i=1}^{n} a_i X_i\right] = \sum_{i=1}^{n} a_i \mathrm{E}\left[ X_i \right]$
$X_1$ $X_2$ $\mathrm{Var}\left(a_1 X_1 + a_2 X_2 \right) = a_1^2 \mathrm{Var}\left(X_1\right) + a_2^2 \mathrm{Var}\left( X_2 \right)$

$\sigma/\sqrt{n}$ .

İstatistiğin dağılımını bulmanıza gerek yokmuş gibi kısayollar var, ancak bence kavramsal olarak zihninizin arkasındaki dağılımların olması yararlıdır.

— P Schnell
kaynak