Negatif çarpıklığa sahip gerçek dağılım örnekleri

" Ortak dağılımların gerçek hayattan örneklerinden " esinlenerek , insanların olumsuz çarpıklık göstermek için kullandıkları pedagojik örneklerin ne olduğunu merak ediyorum? Öğretimde kullanılan simetrik veya normal dağılımların birçok "kanonik" örneği vardır - boy ve kilo gibi olanlar daha yakından biyolojik incelemede hayatta kalmasalar bile! Kan basıncı normale yakın olabilir. Astronomik ölçüm hatalarını severim - tarihi ilgi açısından, sezgisel olarak bir yönden diğerine göre yatma olasılığı daha düşüktür, küçük hatalar daha büyüktür.

Olumlu çarpıklık için yaygın pedagojik örnekler arasında insanların gelirleri; satılık ikinci el arabalarda kilometre; bir psikoloji deneyinde reaksiyon süreleri; ev fiyatları; bir sigorta müşterisinin kaza taleplerinin sayısı; bir ailede çocuk sayısı. Fiziksel makul olmaları genellikle aşağıda sınırlandırılmaktan kaynaklanır (genellikle sıfıra), düşük değerler mantıklı, hatta yaygındır, ancak çok büyük (bazen daha büyük mertebeden daha yüksek) değerlerin oluştuğu iyi bilinmektedir.

Olumsuz çarpıklık için, daha genç bir kitlenin (lise öğrencileri) sezgisel olarak kavrayabileceği kesin ve canlı örnekler vermekte zorlanıyorum, çünkü daha az gerçek yaşam dağılımının net bir üst sınırı var. Okulda bana öğretilen kötü bir tat örneği "parmak sayısı" idi. Çoğu halkta on kişi vardır, ancak bazıları kazalarda bir veya daha fazla kaybeder. Sonuç, "insanların% 99'unun ortalamanın üstünde parmak sayısı" olmasıydı! Polidaktili , on katı bir üst sınır olmadığından sorunu karmaşıklaştırır; hem eksik hem de ekstra parmaklar nadir olaylar olduğundan, baskın olan etki öğrenciler için belirsiz olabilir.

Genellikle yüksek olan bir binom dağılımı kullanırım . Ancak öğrenciler genellikle "bir partideki tatmin edici bileşenlerin sayısının negatif çarpık olduğunu", "bir partideki hatalı bileşenlerin sayısının pozitif çarpık olduğundan" tamamlayıcı gerçeğinden daha az sezgisel olduğunu görürler. (Ders kitabı endüstriyel temalı; On iki kutuda kırık ve bozulmamış yumurtaları tercih ediyorum.) Belki de öğrenciler "başarının" nadir olması gerektiğini düşünüyorlar.$p$

Başka bir seçenek, olumlu eğrilmesi durumunda olumsuz eğrilmiş olduğunu, ancak bunu pratik bir bağlamda yerleştirmenin ("negatif konut fiyatları olumsuz eğimli") pedagojik başarısızlığa mahkum olduğunu belirtmektir. Veri dönüşümlerinin etkilerini öğretmenin faydaları olsa da, önce somut bir örnek vermek akıllıca görünmektedir. Yapay görünmeyen, negatif çarpıklığın oldukça belirsiz olduğu ve öğrencilerin yaşam deneyimlerinin dağıtımın şekli hakkında bir farkındalık vermesi gereken birini tercih ederim.$X$$-X$

İngiltere'de bir kitabın fiyatı. Genellikle modal fiyat olacak bir "Tavsiye edilen perakende satış fiyatı" vardır ve neredeyse hiçbir yerde daha fazla ödeme yapmanız gerekmez. Ancak bazı dükkanlar indirim yapacak, bazıları ise ağır indirim yapacak.

Ayrıca, emeklilik yaşı. Çoğu kişi 65-68 yaşlarında emekli olur, ki bu devlet emekliliği devreye girdiğinde, çok az insan daha uzun süre çalışır, ancak bazı insanlar 50'li yaşlarında ve 60'lı yaşlarının başında emekli olurlar.

Sonra da insanların sahip oldukları GCSE sayısı. Çoğu çocuk 8-10 girer ve 8-10 olsun. Küçük bir sayı daha fazlasını yapar. Bazı çocuklar tüm sınavlarını geçemezler, bu nedenle 0'dan 7'ye sürekli bir artış var.

Nick Cox, "ölüm yaşının gelişmiş ülkelerde olumsuz bir şekilde çarpıtılmış olduğunu" doğru bir şekilde yorumladı.

Bulduğum ben elime olabilir en uygun rakamlar (Avustralya İstatistik Bürosu'ndan gelen özellikle bu Excel sayfası kullanılan yaş kutuları 100 yaş ve çıktım beri) en eski Avustralya erkekti 111 , ve bu nedenle 110 yıl sonunda son kutuyu keserken rahat hissetti. Diğer ulusal istatistik ajansları çoğu kez 95'te durmuş gibi görünüyordu ki bu da son çöp kutusunu rahatsız edici bir şekilde genişletti. Ortaya çıkan histogram, çok net bir negatif çarpıklığın yanı sıra, küçük çocuklar arasında ölüm oranındaki küçük bir zirve gibi, sınıf tartışması ve yorumuna çok uygun olan diğer ilginç özellikleri gösterir.

Ham verileri içeren R kodu aşağıdadır, HistogramTools paketin toplu verilere göre çizim için çok yararlı olduğu kanıtlanmıştır! İşaretlemek için bu StackOverflow sorusu sayesinde .

library(HistogramTools)

deathCounts <- c(565, 116, 69, 78, 319, 501, 633, 655, 848, 1226, 1633, 2459, 3375, 4669, 6152, 7436, 9526, 12619, 12455, 7113, 2104, 241)
ageBreaks <- c(0, 1, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 110)

myhist <- PreBinnedHistogram(
    breaks = ageBreaks,
    counts = deathCounts,
    xname = "Age at Death of Australian Males, 2012")
plot(myhist)

İşte 2012 Olimpiyat erkekler uzun atlama eleme turunda yasal bir atlama başarıyla tamamladı kırk sporcular, altında halı komplo ile çekirdek yoğunluğu arsa sunulan sonuçları.

Ana rakip grubun bir metre gerisinde olmak, bir metre ileride olmaktan çok daha kolay görünüyor, bu da olumsuz çarpıklığı açıklayacak.

En üstteki demetlemenin bir kısmının, mümkün olan en uzun mesafeye ulaşmak yerine kalifikasyonu hedefleyen sporcuların (üst on iki bitirmeyi veya 8.10 metre veya daha yüksek bir sonucu gerektiren) kaynaklandığından şüpheleniyorum. En iyi iki sonucun otomatik sıralama işaretinin hemen üstünde 8.11 metre olması, Final'deki madalya kazanan sıçramaların 8.31, 8.16 ve 8.12 metrede hem daha uzun hem de daha fazla yayılmasının güçlü olduğunu düşündürüyor. Finaldeki sonuçlar hafif, anlamlı olmayan, olumsuz bir eğime sahipti.

Karşılaştırma için, Seul 1988'deki Olimpik Heptatlon için sonuçlar heptathlonR paketindeki veri setinde mevcuttur HSAUR. Bu yarışmada eleme turu olmadı, ancak her etkinlik final sınıflandırmasına puan verdi; kadın yarışmacılar yüksek atlama sonuçlarında belirgin negatif çarpıklık ve uzun atlamada biraz olumsuz çarpıklık gösterdi. İlginç bir şekilde, bu, daha yüksek bir sayının daha iyi bir sonuca karşılık geldiği olaylar olsa da, atış olaylarında (atış ve cirit) çoğaltılmamıştır. Son puanlar da bir miktar negatif saptandı.

Veri ve kod

require(moments)
require(ggplot2)

sourceAddress <- "http://www.olympic.org/olympic-results/london-2012/athletics/long-jump-m"

longjump.df <- read.csv(header=TRUE, sep=",", text="
rank,name,country,distance
1,Mauro Vinicius DA SILVA,BRA,8.11 
2,Marquise GOODWIN,USA,8.11
3,Aleksandr MENKOV,RUS,8.09
4,Greg RUTHERFORD,GBR,8.08
5,Christopher TOMLINSON,GBR,8.06
6,Michel TORNEUS,SWE,8.03
7,Godfrey Khotso MOKOENA,RSA,8.02
8,Will CLAYE,USA,7.99
9,Mitchell WATT,AUS,7.99,
10,Tyrone SMITH,BER,7.97,
11,Henry FRAYNE,AUS,7.95,
12,Sebastian BAYER,GER,7.92,
13,Christian REIF,GER,7.92,
14,Eusebio CACERES,ESP,7.92,
15,Aleksandr PETROV,RUS,7.89,
16,Sergey MORGUNOV,RUS,7.87,
17,Mohammad ARZANDEH,IRI,7.84,
18,Ignisious GAISAH,GHA,7.79,
19,Damar FORBES,JAM,7.79,
20,Jinzhe LI,CHN,7.77,
21,Raymond HIGGS,BAH,7.76,
22,Alyn CAMARA,GER,7.72,
23,Salim SDIRI,FRA,7.71,
24,Ndiss Kaba BADJI,SEN,7.66,
25,Arsen SARGSYAN,ARM,7.62,
26,Povilas MYKOLAITIS,LTU,7.61,
27,Stanley GBAGBEKE,NGR,7.59,
28,Marcos CHUVA,POR,7.55,
29,Louis TSATOUMAS,GRE,7.53,
30,Stepan WAGNER,CZE,7.50,
31,Viktor KUZNYETSOV,UKR,7.50,
32,Luis RIVERA,MEX,7.42,
33,Ching-Hsuan LIN,TPE,7.38,
33,Supanara SUKHASVASTI N A,THA,7.38,
35,Boleslav SKHIRTLADZE,GEO,7.26,
36,Xiaoyi ZHANG,CHN,7.25,
37,Mohamed Fathalla DIFALLAH,EGY,7.08,
38,Roman NOVOTNY,CZE,6.96,
39,George KITCHENS,USA,6.84,
40,Vardan PAHLEVANYAN,ARM,6.55,
NA,Luis MELIZ,ESP,NA,
NA,Irving SALADINO,PAN,NA")

roundedSkew <- signif(skewness(longjump.df$distance, na.rm=TRUE), 3)

ggplot(longjump.df, aes(x=distance)) + 
    xlab("Distance in metres") +
    ggtitle("London 2012 Men's Long Jump qualifying round results") +
    geom_rug(size=0.8) + 
    geom_density(fill="steelblue") +
    annotate("text", x=7.375, y=0.0625, colour="white", label=paste("Source:", sourceAddress), size=3) +
    annotate("rect", xmin = 6.25, xmax = 7.25, ymin = 0.5, ymax = 1.125, fill="white") +
    annotate("text", x=6.75, y=1, colour="black", label="Best jump in up to 3 attempts") +
    annotate("text", x=6.75, y=.875, colour="black", label="42 athletes competed") +
    annotate("text", x=6.75, y=.75, colour="black", label="2 athletes had no legal jump") +
    annotate("text", x=6.75, y=.625, colour="black", label=paste("Skewness = ", roundedSkew))


# Results of the top twelve who qualified for the Final were closer to symmetric
skewness(longjump.df$distance[1:12])
# -0.1248782

# Results in the Final (some had 3 jumps, others 6) were only slightly negatively skewed
skewness(c(8.31, 8.16, 8.12, 8.11, 8.10, 8.07, 8.01, 7.93, 7.85, 7.80, 7.78, 7.70))
# -0.08578357

# Compare to Seoul 1988 Heptathlon
require(HSAUR)
skewness(heptathlon)

Kolay sınavlara ilişkin puanlar veya alternatif olarak öğrencilerin özellikle motive oldukları sınavlara ilişkin puanlar eğri bırakılma eğilimindedir.

Sonuç olarak, kolejlerden sonra (ve daha da fazlası, GPA'ları) aranan öğrencilerin SAT / ACT puanları eğri kalma eğilimindedir. Collegeapps.about.com'da çok sayıda örnek var, örneğin University of Chicago SAT / ACT ve GPA'nın bir komplo burada .

Benzer şekilde, mezunların GPA'ları genellikle sol eğridir, örneğin Gramling, Tim'in Şekil 5'inden alınan kar amaçlı bir üniversitede beyaz ve siyah mezunların GPA'larının altındaki histogramlar. " Beş öğrenci özelliği kar amacı gütmeyen üniversite mezuniyet oranlarını nasıl doğru tahmin ediyor ." SAGE Open 3.3 (2013): 2158244013497026.

(Başka benzer örnekler bulmak zor değil.)

Stokastik Sınır Analizinde ve özellikle tarihsel olarak ilk odak noktası olan üretimde, genel olarak bir firmanın / üretim biriminin üretim fonksiyonu stokastik olarak belirtilir

$q$$f(\mathbf x)$$\mathbf x$$u$$w$Ekonometrinin bilmeyebileceği nedenlerden dolayı, bu kurulum yoluyla ölçüm yapabilir. Bu rastgele değişkenin genellikle yarı normal veya üstel dağılım izlediği varsayılır. Yarısının normal olduğunu varsayarsak (bir nedenden dolayı),

$\sigma_2$

$\varepsilon = u-w$

Bu, konum parametresi ile eğriltme normal yoğunluğudur.$0$$s_2$$(-\frac {\sigma_2}{\sigma_u})$$\phi$$\Phi$$\sigma_u =1, \;\; \sigma_2 = 3$

Yani olumsuz çarpıklık, diyebilirim ki, insan ırkının kendisinin çabalarının en doğal modellemesi: her zaman hayal edilen idealden sapma - çoğu durumda geride kalan (yoğunluğun negatif kısmı), nispeten daha az vakada, algılanan sınırlarını aşan (yoğunluğun pozitif kısmı). Öğrencilerin kendileri böyle bir üretim fonksiyonu olarak modellenebilir. Simetrik rahatsızlığı ve tek taraflı hatayı gerçek hayatın yönleriyle eşlemek kolaydır. Bu konuda ne kadar sezgisel olabileceğini hayal bile edemiyorum.

Sel hidrolojisinde negatif çarpıklık yaygındır. Mühendisler, Avustralya tarafından geliştirilen sel tahmini için 'Avustralya Yağış ve Akış' (ARR) 'dan aldığım bir sel frekans eğrisinin (Mulgoa Rd'deki South Creek, lat -33.8783, 150.7683) bir örneği aşağıdadır.

ARR'de bir yorum var:

Avustralya'daki taşkınların logaritmik değerleri ile ortak olan negatif çarpıklıkla log Pearson III dağılımının bir üst sınırı vardır. Bu, dağıtımdan çekilebilecek taşkınlara bir üst sınır verir. Bazı durumlarda bu, düşük AEP taşkınlarının tahmininde sorunlara neden olabilir, ancak çoğu zaman pratikte sorunlara neden olmaz. [Avustralya Yağış ve Akışlarından Alıntıdır - Cilt 1, Kitap IV Bölüm 2]

Genellikle belirli bir konumdaki taşkınların 'Olası Maksimum Taşkın' (PMF) adı verilen bir üst sınırı olduğu düşünülür. PMF'yi hesaplamanın standart yolları vardır.

Varlık fiyat değişiklikleri (getirileri) genellikle negatif eğriliğe sahiptir - birkaç büyük fiyat düşüşüyle ​​birçok küçük fiyat artışı. Eğim hemen hemen tüm varlık türleri için geçerli gibi görünüyor: hisse senetleri fiyatları, emtia fiyatları, vb. Negatif eğim aylık fiyat değişikliklerinde gözlenebilir, ancak günlük veya saatlik fiyat değişikliklerine bakmaya başladığınızda çok daha belirgindir. Bunun iyi bir örnek olacağını düşünüyorum çünkü frekansın eğriltme üzerindeki etkilerini gösterebilirsiniz.

Daha fazla detay: http://www.fusioninvesting.com/2010/09/what-is-skew-and-why-is-it-important/

Doğumda gebelik yaşı (özellikle canlı doğumlar için) eğri kalır. Bebekler çok erken canlı doğabilirler (hayatta kalma şansı çok erken olmasına rağmen küçük olsa da), 36-41 hafta arasında zirve yapabilir ve hızlı düşebilir. ABD'deki kadınların 41/42 hafta içinde teşvik edilmesi tipiktir, bu nedenle genellikle bu noktadan sonra pek çok doğum görmüyoruz.

Balıkçılıkta, düzenleyici gereklilikler nedeniyle genellikle olumsuz çarpıklık örnekleri vardır. Örneğin, eğlence amaçlı balıkçılıkta serbest bırakılan balıkların uzunluk dağılımı; çünkü bazen bir balığın sınırın altında tutulması için bir balığın minimum olması gerekir, bu nedenle tüm balıklar atılır. Ancak, yasal uzunluktaki balık olma eğiliminde olan insanlar balık olduğundan, üst yasal sınıra doğru olumsuz eğim ve mod olma eğilimindedir. Yasal uzunluk zor bir kesintiyi temsil etmez. Torba sınırları (veya rıhtıma geri getirilebilecek balık sayısı sınırlamaları) nedeniyle, insanlar daha büyük balıklar yakaladıklarında yasal büyüklükteki balıkları atarlar.

örneğin, Sauls, B. 2012. Meksika Körfezi'ndeki Rekreasyonel Balıkçılık Anketlerinden Red Snapper Atılanların Boyut Dağılımı ve Serbest Bırakma Durumu Verilerinin Özeti. SEDAR31-DW11. SEDAR, Kuzey Charleston, SC. 29 s.

Bu konuda bazı harika önerilerde bulunuldu. Yaşa bağlı mortalite temasında, makine arıza oranları genellikle makine yaşının bir işlevidir ve bu dağıtım sınıfına girer. Önceden not edilen finansal faktörlere ek olarak, finansal zarar fonksiyonları ve dağıtımları, özellikle BIS III (Uluslararası Uzlaşma Bankası) beklenen eksiklik (ES) tahminlerinde bulunan aşırı değer kayıpları durumunda, bu şekillere benzemektedir. veya BIS II'de sermaye rezerv tahsisi için düzenleyici gerekliliklerin girdileri olarak risk altındaki değer (VAR).

ABD'de emeklilik yaşı olumsuz yönde eğimlidir. Emeklilerin çoğunluğu daha yaşlı, birkaçı ise emekli olarak nispeten genç.

Rasgele matris teorisinde, Tracy Widom dağılımı sağa eğiktir. Bu, rastgele bir matrisin en büyük özdeğerinin dağılımıdır. Simetri ile, en küçük özdeğer negatif Tracy Widom dağılımına sahiptir ve bu nedenle sola eğridir.

Bu, kabaca rasgele özdeğerlerin birbirini iten yüklü parçacıklara benzemesi ve bu nedenle en büyük özdeğerin geri kalanından itilme eğilimindedir. İşte abartılı bir resim ( buradan alınmıştır ):