Bayesian Hayatta Kalma Analizi: lütfen Kaplan Meier için bana bir ön yazı yaz!

olaylarıyla sağ sansürlü gözlemleri düşünün . Duyarlı kişilerde sayısı zamanda olan ve etkinlik sayısı zamanda edilir . $t_1, t_2, \dots$ $i$ $n_i$ $i$ $d_i$

Hayatta kalma işlevi bir adım işlevi olduğunda Kaplan-Meier veya ürün tahmincisi doğal olarak bir MLE olarak ortaya çıkar . Olasılığı daha sonra ve MLE olan $S(t) = \prod_{i : t_i < t} \alpha_i$

L (α) = \prod_{i} (1 - α_{i})^{d_{i}} α_{i}^{n_{i} - d_{i}}

$L(\alpha) = \prod_i (1-\alpha_i)^{d_i} \alpha_i^{n_i-d_i}$

{\hat{α}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{n_{i}}

$\widehat\alpha_i = 1 - {d_i\over n_i}$

Tamam, şimdi Bayesian gitmek istediğimi varsayalım. çarpacağımdan önce bir çeşit `` doğal '' lazım , değil mi? $L(\alpha)$

Belirgin anahtar kelimeleri googling Dirichlet sürecinin iyi olduğunu gördüm. Ama anladığım kadarıyla, aynı zamanda ? $t_i$

Bu kesinlikle çok ilginç ve bunu öğrenmeye hevesliyim, ancak daha basit bir şeye razı olurum. Bunun ilk düşündüğüm kadar kolay olmadığından şüphelenmeye başladım ve tavsiyenizi istemenin zamanı geldi ...

Şimdiden çok teşekkürler!

Not: Daha önce Dirichlet sürecini ele almanın yolu hakkında (mümkün olduğu kadar basit) açıklamalarla ilgilendiğimi umduğum birkaç hassasiyet , ancak bir öncekini kullanmak mümkün olmalı - yani a adımından önce, süreksizlikler bulunur . $\alpha_i$ $t_i$

Önceden örneklenen adım fonksiyonlarının "küresel şekli" nin ' lere bağlı olmaması gerektiğini düşünüyorum - bu adım fonksiyonları ile yaklaşık olarak sürekli fonksiyonların altında yatan bir aile olmalıdır. $t_i$

$\alpha_i$ $\alpha_i$ $\Delta t_i = t_i - t_{i-1}$ $A(\Delta t)$ $A(\Delta_1)$ $A(\Delta_2)$ $A(\Delta_1+\Delta_2)$ $\Gamma$

Ama burada temelde takıldım. İlk başta bunu yazmadım çünkü tüm cevapları bu yönde yönlendirmek istemedim. Son seçimimi haklı çıkarmama yardımcı olmak için bibliyografik referanslarla verilen cevapları özellikle takdir ediyorum.

bayesian survival kaplan-meier

— Elvis
kaynak

{\hat{a}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}

$\hat{a}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}$

m_{i}

$m_{i}$

n_{i}

$n_{i}$

n_{i}

$n_i$

Gönderen bu slidedeck , bunu buldum kağıdı , ayrıca bu olan yazarı tanıtım . Bunlar kaynak olarak yeterli olmazsa, kendi referansları büyük olasılıkla olacaktır. Ayrıca hiyerarşik Dirichlet süreçleri hakkında bu video .

— Sean Easter

DP'nin temel karakteristiklerini anladığımı unutmayın, ancak somut olarak, önceki gibi nasıl kullanacağımı iyi anlamıyorum ... Ayrıca, hangi temel ölçü vb.

— Elvis

Olabilirlik işlevi benzersiz mi? Veya diğer olasılıklardan KM alabilir misiniz?

— olasılık

Yanıtlar:

$\alpha_i$ $d_i$ $d_i$

$p (\alpha_i)=1$ $0 <\alpha_i <1$ $p (\alpha_i)\sim beta (n_i-d_i+1, d_i+1)$ . Bu, rbeta ()örneğin R'deki fonksiyon kullanılarak hayatta kalma eğrisinin arka dağılımını oluşturmak için kolayca simüle edilebilir .

Sanırım bu, "daha basit" bir yöntemle ilgili asıl sorunuzda. Aşağıda, hayatta kalma işlevi için esnek KM formunu koruyan daha iyi bir model oluşturma fikrinin başlangıcı bulunmaktadır.

$t_i$ $\alpha$ $\alpha_i\approx \alpha_{i+1}$ $\eta_i=\log\left (\frac {\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)$ $\eta$ $-\tau(\eta_i -\eta_{i-1})^2$ $n_i, d_i$ $i$ $( t_0,t_1)$ $(t_{00}, t_{01}, t_{02}, t_{10})$ $n_{02}, n_{10}, d_{01}, d_{02}, d_{10}$ $n_1=n_{01}$ $d_1=d_{01}+d_{02}+d_{10}$

Umarım bu size bir başlangıç sağlar.

— probabilityislogic
kaynak

α_{i}

$\alpha_i$

Doğru sansürlemeyi kabul eden hayatta kalma işlevlerini tahmin etmek için Bayesian'a gitme problemiyle karşı karşıya olan okuyucular için, F Mangili, A Benavoli ve ark. Tarafından geliştirilen parametrik olmayan Bayesci yaklaşımı öneriyorum. Önceki tek şartname bir (kesinlik veya güç) parametresidir. Önceden bilgi eksikliği durumunda Dirichlet sürecini belirtme ihtiyacını ortadan kaldırır. Yazarlar önerme (1) - sağkalım eğrilerinin sağlam bir tahmincisi ve sağkalım olasılığı için güvenilir aralıkları (2) - Klasik log rank testi üzerinde çeşitli faydalar sunan 2 bağımsız popülasyondan bireylerin sağkalım farkında bir test veya diğer parametrik olmayan testler. R paketi IDPsurvival ve bu referansa bakın: Dirichlet sürecine dayanan güvenilir sağkalım analizi. F Mangili ve diğ. Biyometrik Dergi. 2014.

— paskal
kaynak