“Kesinlikle pozitif dağılım” nedir?

9

Judea Pearl'ün "Nedensellik" i (ikinci baskı 2009) okuyorum ve 1.1.5 Koşullu Bağımsızlık ve Grafoitler bölümünde şöyle diyor:

Koşullu bağımsızlık ilişkisi (X_ || _Y | Z) tarafından karşılanan özelliklerin (kısmi) bir listesi aşağıdadır.

Simetri: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Ayrışma: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Zayıf birlik: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Daralma: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Kavşak: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(Kesişim kesinlikle pozitif olasılık dağılımlarında geçerlidir .)

(daha önce kamuoyunda verilen formül (1.28): [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Ancak genel anlamda "kesinlikle pozitif dağılım" nedir ve "kesinlikle pozitif dağılım" ı, kesinlikle pozitif olmayan bir dağılımdan ayıran nedir?

self-study bayesian

— Willemien
kaynak

3

Dağılımların çeşitli özellikleri ve manipülasyonları, bir şeylerin gerçek bir olasılığına sahip olur olmaz kırılma eğilimindedir.

— Peteris

Bu "kavşak" özelliği ne olduğunu görebilir miyiz?

— Stéphane Laurent

1

@ StéphaneLaurent Bitti (alıntıyı Pearl'ün kitabından büyüttü

— Willemien

6

Kesinlikle pozitif bir dağılım , tüm için değerlerine sahiptir . Bu negatif olmayan bir dağıtımdan burada . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
kaynak

1

Tüm dağıtımlar "negatif olmayan" değil mi?

— Neil G

Çok fazla değil. Birçok dağıtım negatif değerler alabilir. Standart normal en yaygın örnek olarak akla gelir.

— ederken

1

Nedir , user11852? @Bu sırada, dağıtımın desteğinden bahsediyorsunuz .

x

$x$

— Stéphane Laurent

1

Bir yoğunluğun sayısız değerini değiştirmek dağılımı değiştirmez, bu yüzden böyle bir pozitiflik koşulunun alakalı olabileceğine gerçekten şaşırırım.

— Stéphane Laurent

2

@ StéphaneLaurent: İlk yorumunuzun anlamını anlamıyorum çünkü bu konuda hiçbir zaman bir şey söylemedim. İle örneğin İlişkin kullanmak olsun veya olmasın veya anlamında gerçekten önemli değil herhangi fonksiyon kabul eder her yerde a haricinde sonlu nokta sayısı ile aynı denklik sınıfının bir üyesidir ve tüm niyet ve amaçlar aynı işlevdedir. Ve destek olarak ise, "tamamlayıcısı sıfır olasılıklı olan en küçük kapalı küme" olarak tanımlarsanız, herhangi bir pozitiflik sorununu hafifletirsiniz.

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$

— usεr11852

2

Bilyalı rulman popülasyonundaki her bir bilyalı yatağın kütlesi kesinlikle pozitif olacaktır, çünkü sıfır kütleye sahip bir şey bilyalı rulman olamaz.

— Emil Friedman
kaynak

1

Bir durum uzayı üzerindeki kesin pozitif olasılık dağılımı, tüm durumların mümkün olduğu anlamına gelir, yani hiçbir durumun sıfır olasılığı yoktur. Tüm eyaletlerin olasılığı sıfırdan büyüktür. "Kesinlikle pozitif" sıfırdan büyük anlamına gelir.

Kesinlikle olumlu, herhangi bir devletin olasılığının olumsuz olabileceği anlamına gelmez. Olumsuz olasılık diye bir şey yoktur.

— Allan Campbell
kaynak

Sürekli dağılımlar için her yerde pozitif olasılık yoğunluğu söylemelisiniz. Herhangi bir sonlu değer için asla 0.

— Michael R.Chernick

Allan, bu "kesinlikle olumlu" kavramı için bir referans verebilir misiniz? Bu konudaki diğer cevaplarla çelişiyor, bu yüzden farkın bazı çözümlerine gelmeliyiz. Dağılımını dikkate @Michael bir Rademacher değişkendir ve bağımsız bir şekilde, bir Gamma sahiptir ile dağıtım her tanımlanmış bir yoğunluk fonksiyonu vardır. Onun yoğunluğu nedeniyle bu örneği dışlayacak sıfır?

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

— whuber

Tanımın ne olduğundan da emin değilim ama onu yorumlama şeklimin cevabı evet olacaktır.

— Michael R.Chernick

0

Uygulamada kesinlikle pozitif bir olasılık dağılımının tanımını gösteren bir örnek olarak (Richard Holley'nin FKG Eşitsizlikleri üzerine eski bir makalenin izniyle), sonlu bir sabit küme olan sahip olduğumuzu hayal edin . Ayrıca , alt kümelerinin kafesinin bir alt-tabakası olan sahip olduğumuzu düşünün . O halde bırakalım kafes dağıtılan bazı sonlu bir kesinlikle pozitif olasılık dağılımı olmak . İçin katı pozitif olduğu, için tüm ve $\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
kaynak