Spesifik sapma ile normal dağılım karesi

Normal olarak dağıtılmış rastgele bir değişkeninin karesinin ile dağılımı nedir? Biliyorum standart normal dağılım karesi alırken geçerli bir argüman , ama ya birim dışı varyans durumunda? $X^2$ $X\sim N(0,\sigma^2/4)$
$\chi^2(1)=Z^2$

distributions normal-distribution

— CodeTrek
kaynak

Neden bunu doğrudan Normal denkleminden hesaplamakla kalmıyor, ortaya çıkan işlevi çiziyorsunuz?

Burada teorik bir açıklama arıyorum ...

— CodeTrek

yaz

... veya eşdeğeri

Z = \frac{X}{σ / 2}

$Z = \frac{X}{\sigma/2}$

. Şimdi yapabilir misin?

X = \frac{σ}{2} \cdot Z

$X=\frac{\sigma}{2}\cdot Z$

— Glen_b

? Peki, süssüz merkezsiz ki kare şey yok mu?

σ^{2} / 4 * χ^{2} (1)

$\sigma^2/4∗\chi^2(1)$

— CodeTrek

Ortalama

olduğu sürece , merkezi olmayan ki-kare şeyler yoktur; sadece düz vanilya ölçekli

Glen_b işaret ettiği gibi dağılımı.

0

$0$

χ^{2}

$\chi^2$

— Dilip Sarwate

Bunu kapatmak için:

X \sim N (0, σ^{2} / 4) \Rightarrow \frac{X^{2}}{σ^{2} / 4} \sim χ_{1}^{2} \Rightarrow X^{2} = \frac{σ^{2}}{4} χ_{1}^{2} = Q \sim Gamma (1 / 2, σ^{2} / 2)

$X\sim N(0,\sigma^2/4) \Rightarrow \frac {X^2}{\sigma^2/4}\sim \mathcal \chi^2_1 \Rightarrow X^2 = \frac {\sigma^2}{4}\mathcal \chi^2_1 = Q\sim \text{Gamma}(1/2, \sigma^2/2)$

ile

E (Q) = \frac{σ^{2}}{4}, Var (Q) = \frac{σ^{4}}{8}

$E(Q) = \frac {\sigma^2}{4},\;\; \text{Var}(Q) = \frac {\sigma^4}{8}$

— Alecos Papadopoulos
kaynak

X \sim N (μ, σ^{2})

$X\sim N(\mu, \sigma^2)$

\frac{X - μ}{σ} \sim χ_{1}^{2}

$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim \chi_1^2$

\frac{X - μ}{σ^{2}}

$\frac{X-\mu}{\sigma^2}$

X

$X$

X

$X$

Oh, kaçırdım! Çok hızlı okuyun! Özür

— Euler_Salter

@Euler_Salter Ayrıca, standartlaştırılmış değişken bir chi dağılımını takip eder , en.wikipedia.org/wiki/Chi_distribution . Ki-kare elde etmek için onu karelemek zorundasınız.

— Alecos Papadopoulos