'Son derece doğrusal olmayan' ne demektir?

27

Sık sık 'doğrusal olmayan' bir işlev hakkında okurum. Anladığım kadarıyla, "doğrusal" ve "doğrusal olmayan" var, peki bu ne? Doğrusal olmayandan resmi bir fark var mı? Nasıl tanımlanır?

terminology nonlinear mathematical-statistics

— Toby El Tejedor
kaynak

8

Gayri resmi: "Girdide meydana gelen değişimi değiştirmek için girdideki değişiklikleri kolayca eşleştirmeyi beklemeyin"

— keshlam

2

Bunu Deep Learning hakkında bir makalede okudun mu? Yüksek derecede doğrusal olmayan fonksiyon yaklaşımı, derin öğrenme için motivasyonlardan biridir, çünkü sığ bir ağ Joe'nun cevabında anlattığı türlerin modellenmesinde zor zamanlar yaşamaktadır.

— Neil G

1

Nerede okuduğunuza bağlı olduğunu söyleyebilirim. Bu matematik meraklısı insanlar tarafından yazılmış ise, o zaman burada (şimdiye kadar) sağladığı cevaplar anlamına gelebilir. Bir uygulayıcı tarafından tıp doktoru veya biyolog gibi yazılmışsa, ilişkinin düz olmadığı, ancak çok kavisli olduğu anlamına gelebilir. Tecrübelerime göre, çoğu insan lineer regresyonun, kafa karışıklığının kaynağının bir parçası olabilecek verilere düz çizgiler yerleştirmeyi ifade ettiğini düşünüyor.

— Roman Luštrik

Hayır, @ NeilG’i yapmadım.

— Toby El Tejedor,

1

Tek tek tanımlanmış bir terim değildir - bir fizikçi terimden bir kriptograftan çok farklı bir anlam kazanma eğilimindedir. Daha fazla bağlam olmadan bu soru doğru bir şekilde cevaplanamaz - bağlamı tahmin ediyor olurduk (ya da her bir tanesini hesaba katmalıyız).

— Glen_b -Reinstate Monica

44

Resmi bir tanım olduğunu sanmıyorum. Benim izlenim benim sadece doğrusal olmadığı anlamına gelmiyor, onu doğrusal bir yaklaşımla modellemeye çalışmak makul sonuçlar vermeyecek ve hatta fitting yönteminde dengesizliğe neden olabileceği anlamına geliyor. Birisi, küçük girdi değişikliklerinin çıktıda sezgisel olarak büyük değişikliklere neden olabileceği anlamına gelmek için de kullanabilir.

— Wayne
kaynak

2

(+1) "son derece doğrusal olmayan" için çok mantıklı bir kriter / içerik sunmak için (bu doğrusal yaklaşım sorunları daha kötü hale getirebilir).

— Alecos Papadopoulos

16

Resmi anlamda, ikinci türevin büyük ölçüde sıfırdan farklı olduğunu söyleyebilirim. 0, ilgi alanı üzerindeki ikinci türev için "makul" bir yaklaşımsa, doğrusal olana yakındır, ancak değilse, doğrusal olmayan etkilerin yakalanması çok önemli hale gelir.

Bunun gibi terimlerin nispeten basit polinomlara uygulandığını nadiren duydum, pratikte kullanımda farklı dinamik sistemlere (kaos teorisi gibi şeyler) ya da çok düzgün olmayan fonksiyonlara (çok yüksek dereceli türevlerin sıfır olmadığı durumlarda geçerli gibi görünüyor) ).

— Joe
kaynak

3

Btw, "pürüzsüz" gerçekten teknik bir terimdir, yani her türevin var olduğu anlamına gelir. x -> e^xtüm siparişlerin türevleri sıfır olmayan yerlerde olsa da pürüzsüzdür :-)

— Steve Jessop

10

Diğer mükemmel cevaplardan eksik olan önemli husus etki alanıdır . Örneğin, olduğu $f(x)=x^2$

büyük ölçüde doğrusal üzerinde fakat $[-10;10]$
olmayan etki her iki yarısı üzerinde (açık, yani her ikisi de ve bir olasılıkla bir doğrusal yaklaşıma kullanabilir hemen felaket olmadan). $[-10;0]$ $[0;10]$ $f$

Başka bir örnek olan $f(x)=x^3-x$

büyük ölçüde doğrusal üzerinde ama $[-1;1]$
değil üzerinde daha büyük bir alan $[-10;;10]$

— sds
kaynak

konusunda hemfikirim . Her zaman 0 civarında doğrusal değildir.

, burada

düşünün . Bu size nasıl doğrusal? Doğrusal terim bile yoktur (açıkçası), doğrusal olarak hiç bir şekilde yaklaştırılamaz.

x^{2}

$x^2$

x = [0.1, 0.2, 0.3]

$x =[0.1,0.2,0.3]$

f (x) = [0.01, 0.04, 0.09]

$f(x)=[0.01,0.04,0.09]$

— Aksakal

3

@Aksakal: fonksiyon kesinlikle lineer değil (her yerde), ama dediğim gibi, "f f bir felaket olmadan muhtemelen lineer bir yaklaşım kullanabilir"

— sds

1

Herhangi bir fonksiyona bir çizgi ile yaklaşılabilir, bu sadece yaklaşımın ne kadar kötü olduğu sorusu. Ve x \ in [0, 0.5] 'de hata o kadar da kötü değil.

— Joe,

8

$y=f(x)$ $\sigma^2=var[x]$ $f(x+\sigma)\approx f(x)+f'(x)\sigma$ $f(x)=exp(x^2)$ $x$ $1+x^2+x^4/2+O(x^5)$

— Aksakal
kaynak

1

Gayri resmi olarak ... "son derece doğrusal olmayan", "kör bir adamın bile düz bir çizgiyi göremediğini gösterir!" ;) Şahsen, gerçek dünya örnekleriyle birlikte kullanıldığında bir şekilde "yüzünüze patlayacak" diye bir tehlike işareti olarak kabul ediyorum.

Hanoi Kulesi'ne oldukça lineer olmayan bir örnek verilebilir ... efsaneler, keşişlerin 64 diskli bir yığını bitirdiğinde dünyanın sonu olacaktır. Eğitim, beslenme, barınma ve herkesi sonsuz bir sıkıcı, anlamsız, çok kuşaklı görevi desteklemek için motive etmek için harcadığınız toplam zamanı hesaba katarsanız, çalışma saatlerinde toplam maliyetin gerçekten patlamasını beklerdim!

— iheggie
kaynak

1

Profesyonel matematikçi olarak "doğrusal olmayan" ifadenin matematiksel olarak kesin bir terim olmadığını onaylayabilirim. :)

Ve düşünebildiğim "son derece hiçbir şey" den hiç biri değil.

Doğrusal olmayan , kesin ve doğrusaldır (açıkçası).

Ancak doğrusal iki farklı anlamda gerçekleşir:

$f(x) = ax+b$
$f(x) = ax$ $b$

$(ax + b)$

— Dmitri Zaitsev
kaynak

1

Şimdiye kadar, tek cevap bu, katılıyorum;) (+1) eski okul olduğu için!

— Raaja