İki Poisson örneğinin aynı ortalama olup olmadığını kontrol etme

30

Bu basit bir soru, ancak cevabı bulamadım. İki ölçümüm var: t1 zamanında n1 olayları ve t2 zamanında n2 olayları, her ikisi de muhtemelen farklı lambda değerlerine sahip Poisson işlemleriyle üretilir (örneğin).

Bu aslında, bu yana olduğunu iddia eden bir haber makalesinden , ancak iddianın geçerli olduğundan emin değilim. Zaman periyotlarının kötü niyetli olarak seçilmediğini düşünün (bir veya diğerindeki olayları en üst düzeye çıkarmak için). $n_1/t_1\neq n_2/t_2$

Ben sadece bir yapabilir t -testi ya da bu uygun olmaz? Dağılımları rahatça çağırmak için olayların sayısı normal olarak çok az.

hypothesis-testing poisson-distribution

— Charles
kaynak

FWIW, makale: health.usnews.com/health-news/family-health/brain-and-behavior/…

— Charles

1

Bilim gazeteciliğinin güzel örneği, orada ...

— Matt Parker

1

Evet ... neden kullanılan istatistikleri kontrol etmek istediğimi anlayabilirsiniz.

— Charles

25

Poisson ortalamasını test etmek için, koşullu yöntem Przyborowski ve Wilenski (1940) tarafından önerilmiştir. X1 + X2 verilen X1'in koşullu dağılımı, başarı olasılığı iki lambda oranının bir fonksiyonu olan binom dağılımını takip eder. Bu nedenle, hipotez testi ve aralık kestirimi prosedürleri, binom başarı başarısı hakkında çıkarımlar yapmak için kesin yöntemlerden kolayca geliştirilebilir. Bu amaçla genellikle iki yöntem göz önünde bulundurulur,

Cı-testi
E-test

Bu iki test hakkındaki detayları bu yazıda bulabilirsiniz. İki Poisson aracını karşılaştırmak için daha güçlü bir test

— Vezir
kaynak

4

+1 İyi referans, teşekkürler. C-testi, çizdiğimden daha titiz bir versiyonudur, bu yüzden düşünmeye değer. E-testi, t-istatistiğini uygun bir dağılımla ilişkilendirir. Bu dağılımın hesaplanması,

hesaplamaları birleştirecek hesaplamaları alacak çift sınırsız bir toplamı içerir : kodlaması oldukça kolay, muhtemelen gazeteyi kontrol etmek için aşırı yüklenici!

O (n_{1} n_{2})

$O(n_1 n_2)$

— whuber

1

E-test makalesinin yazarı, iki poisson aracı için p-değerlerini hesaplamak için basit bir fortran uygulaması yazdı: ucs.louisiana.edu/~kxk4695 Fortlarını burada MATLAB'a taşıdım git.io/vNP86

— AndyL

11

Peki ya:

poisson.test(c(n1, n2), c(t1, t2), alternative = c("two.sided"))

Bu, Poisson oranlarını 1 ve 2 ile birbirleriyle karşılaştıran ve hem ap değeri hem de% 95 güven aralığı veren bir testtir.

— Rob van Gemert
kaynak

İki örneklemli bir problem için, bunun oranları karşılaştırmak için binom testi kullandığı unutulmamalıdır

— Jon

10

Hızlı ve kolay bir çek için arıyorsunuz.

$\lambda$ $t = t_1+t_2$ $[0, t_1]$ $n_1$ $[t_1, t_1+t_2]$ $n_2$

\hat{λ} = \frac{n_{1} + n_{2}}{t_{1} + t_{2}}

$\hat{\lambda} = \frac{n_1+n_2}{t_1+t_2}$

$n_i$ $t_i\hat{\lambda}$ $n_i$

— whuber
kaynak

1

Teşekkürler (+1), bu tarz kullanıma hazır bir şey için doğru kontrol. Makale iyi sonuçlandı (p = 0.005). Umarım, diğer cevabı kabul etmemin sakıncası yoktur - önemli olduğunda 'yapmanın' gerçek yolunu bilmek iyidir.

— Charles,

5

Ap değerinden daha fazla güven aralığı ile ilgilenirdim, işte bootstrap yaklaşımı.

Önce aralıkların uzunluklarının hesaplanması ve bir kontrol:

Lrec = as.numeric(as.Date("2010-07-01") - as.Date("2007-12-02")) # Length of recession
Lnrec = as.numeric(as.Date("2007-12-01") - as.Date("2001-12-01")) # L of non rec period
(43/Lrec)/(50/Lnrec)

[1] 2.000276

Bu kontrol yayından (% 101 artış) biraz farklı bir sonuç verir (% 100.03 artış). Önyükleme ile devam et (iki kez yap):

N = 100000
k=(rpois(N, 43)/Lrec)/(rpois(N, 50)/Lnrec)
c(quantile(k, c(0.025, .25, .5, .75, .975)), mean=mean(k), sd=sd(k))

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7338545 1.9994599 2.2871373 3.0187243 2.0415132 0.4355660 

     2.5%       25%       50%       75%     97.5%      mean        sd 
1.3130094 1.7351970 2.0013578 2.3259023 3.0173868 2.0440240 0.4349706

Artışın% 95 güven aralığı% 31 ile% 202 arasındadır.

— GaBorgulya
kaynak