Çarpıklık ve basıklık da dahil olmak üzere dağılım fonksiyonu için kapalı formülü?

13

Böyle bir formül var mı? Ortalamanın, varyansın, çarpıklığın ve basıklığın bilindiği veya ölçülebildiği bir veri kümesi göz önüne alındığında, yukarıda belirtilen verilerden geldiği varsayılan bir değerin olasılık yoğunluğunu hesaplamak için kullanılabilecek tek bir formül var mı?

— babelproofreader
kaynak

Herhangi bir normal (Gaussian) dağılım için, çarpıklık çünkü simetriktir ve fazla basıklık da normal dağılımın özelliklerinden . Diğer dağılımlar için ortalama, varyans, çarpıklık ve basıklık dağılımı tanımlamak için yeterli değildir, ancak genellikle örnekler bulunabilir.

0

$0$

0

$0$

— Henry

1

@Henry Aslında, le4 ile çoğu parametre dağılım ailesinde , ortalama, varyans, çarpıklık ve basıklıktan kurtulabilen ilk dört an genellikle dağılımı tanımlamak için yeterlidir.

k

$k$

k \leq 4

$k \le 4$

— whuber

@whuber: Bu bana biraz dairesel olarak okuyor: Dört veya daha az parametrenin olduğu bir aileye dağılımları kısıtlamak, dağılımın dört istatistiğinin genellikle parametreleri tanımlaması. Katılıyorum. Ancak benim noktamdan biri, sınırsız olanın, genel olarak aynı ilk dört anla bile, belirli noktalarda önemli ölçüde değişen olasılık yoğunluklarına sahip farklı dağılım olasılıklarının olmasıydı.

— Henry

1

Ne demek istediğinizi görüyorum Henry: "diğer dağılımlar" ile geniş anlamda genel anlamda kastediyordunuz, oysa cevabım bunu istatistiklerde yaygın olarak kullanılan dağılımlar anlamında (nadiren dört parametreden fazla) ifade etti. Bence senin codicil'in - "örnekler genellikle bulunabilir" - benim daha dar yorumumu önerebilirdi.

— whuber

12

Böyle birçok formül var. Bu sorunun tam olarak çözülmesine yönelik ilk başarılı girişim, 1895'te Karl Pearson tarafından yapıldı ve sonunda Pearson dağıtım sistemine yol açtı . Bu aile ortalama, varyans, çarpıklık ve basıklık ile parametrelendirilebilir. Bilindik özel durumlar olarak Normal, Student-t, Ki-kare, Ters Gama ve F dağılımlarını içerir. Kendall ve Stuart Vol 1 detaylar ve örnekler veriyor.

— whuber
kaynak

7

Bu , verilere bir dağıtım yerleştirmek için 'moment eşleştirme' yaklaşımı gibi geliyor . Genellikle harika bir fikir olarak kabul edilmez (John Cook'un blog gönderisinin başlığı 'istatistiksel bir çıkmazdır').

— shabbychef
kaynak

1

D'Agostino'nun K2 testi , bir numunenin dağılımının numunenin eğriliği ve basıklığı temelinde normal bir dağılımdan gelip gelmediğini size söyleyecektir.

Normal olmayan bir dağılım (belki de yüksek çarpıklık veya basıklık ile) varsayarak bir test yapmak istiyorsanız, dağılımın ne olduğunu bulmanız gerekir. Eğri normal dağılımına ve genelleştirilmiş normal dağılıma bakabilirsiniz . Bunu yaparsanız, diğer dağıtımları da göz önünde bulundurursunuz.

— Thomas Levine
kaynak